招聘考試學科專業(yè)知識(小學數(shù)學)

1、目錄TOC o 1-5 h z第一部分集合與簡易邏輯2一、函數(shù)2二、數(shù)列2三、三角函數(shù)3四、向量代數(shù)與空間解析幾何7五、直線和圓六、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標15七、簡單幾何體、函數(shù)的極限和連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用18八、概率與統(tǒng)計19第二部分學科課標與教材22一、數(shù)與代數(shù)22第三部分模擬試卷23231、AN是等差數(shù)列，S100,S11V0，則使ANV0的最小的N值是（）x2dx=233、已知曲線yx34.3324菁優(yōu)網(wǎng)HTTP:WWWJYEOO.COM/第一部分集合與簡易邏輯、函數(shù)1.(函數(shù))log2x，x0若函數(shù)f(x)log_,(x),x0，若f(

2、a)f(-a),貝U實數(shù)a的取值范圍是-1a1。2【解析】當a0時，由f(a)f(-a)得log2alog1/2a,即log2a-log2a,可得：a1;當alog2(-a),即-Iog2(-a)log2(-a).可得：-1a0;綜上得：-1a1.、數(shù)列2.(數(shù)列)已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且An/Bn=(7n+45)/(n+3),則使得An/Bn為整數(shù)的正整數(shù)3的個數(shù)是5【解析】an/bn=(7n+21+24)/(n+3)=(7n+21)/(n+3)+24/(n+3)=7+24/(n+3)所以24/(n+3)是整數(shù)所以n+3=1,2,3,4,6,8,12,24且n

3、=1所以n=1,3,5,9,21(數(shù)列)等比數(shù)列an中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),則f(0)=0【解析】因為里面有一個因式x,x等于0，所以f(x)=0(數(shù)列)(2010?江西)等比數(shù)列an中，a仁2,a8=4，函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)-(x-a8)，B.29C.212D.215【考點】導數(shù)的運算；等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】對函數(shù)進行求導發(fā)現(xiàn)f(0)在含有x項均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【解析】考慮到求導中f(0),含有x項均取0,得：f(0)=a1a2a3a8=(aia8)4=212.故選C【點評】本題考查多項式函數(shù)的導

4、數(shù)公式，重點考查學生創(chuàng)新意識，綜合與靈活地應(yīng)用所學的數(shù)學知識、思想和方法.三、三角函數(shù)(n/2+9)的什么條件?(三角函數(shù))9=2n3是tanB=2cos【解析】當9=2n時，tan9=tan(2n/3)=tan(-冗/3)=-tan(n/3)=-根號32cos(冗/2+9)=2cos(冗/2+2冗/3)=-2sin(2n/3)=-2sin(冗/3)=-根號3所以tan9=2cos(冗/2+9)但當9=2冗/3+2n時，顯然tan9=2cos(n/2+9)也成立，所以9=2冗/3是tan9=2cos(n/2+9)的充分不必要條件(三角函數(shù))在三角形OAB中，0為坐標原點，A(1,cos9),B

5、(sin9,1),B(0,n/2，則當三角形OAB的面積達最大值時，9=n/2【考點】正弦定理.【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)題意在平面直角坐標系中，畫出單位圓0，單位圓0與x軸交于M，與y軸交于N，過M，N作y軸和x軸的平行線交于P,角9如圖所示，所以三角形AOB的面積就等于正方形OMPN的面積減去三角形OAM的面積減去三角形OBN的面積，再減去三角形APB的面積，分別求出各自的面積，利用二倍角的正弦函數(shù)公式得到一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域及角度的范圍即可得到三角形面積最大時9所取的值.【解析】如圖單位圓O與x軸交于M，與y軸交于N，過M，N作y軸和x軸的平行線交于P，貝US

6、ZOAB=S正方形OMPN-SZOMA-SZONB-SZABPTOC o 1-5 h z11=1-(sin9X)-一(cos91)-(1-sin9)(1-cos9)2221.11.c=-sincos9=-sin29224因為9(0，n/2，29(0，冗，所以當29=n即匸n/2時，sin29最小,1三角形的面積最大，最大面積為-2故答案為：n/2【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，利用運用數(shù)學結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題，掌握利用正弦函數(shù)的值域求函數(shù)最值的方法，是一道中檔題.(三角函數(shù))E,F是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的三等分點，貝UtanZECF等于？【解析】設(shè)/E

7、CF=a,zACE=ZBCF=B,貝Ua=90B故tana=tan(90-2B)=cot2B=1/tan2B=(1-tan2)/2tanB(1)過F作FD丄BC,D為垂足，貝UBFD壬AC,BF/BA=BD/BC=FD/AC=1/3,設(shè)AC=BC=1,故BD=FD=1/3,tanB=FD/CD=(1/3)/(1-1=1/2，代入式即得：tanZECF=tana=(1-1/4)/(2X1/2)=3/4(三角函數(shù))在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c,b/a+a/b=6cosC，則TOC o 1-5 h ztanC/tanA+tanC/tanB=4【解析】a/b+b/a=6cos

8、C,a/b+b/a=6(a2+b2-c2)/2abc2=2(a2+b2)/3tanC/tanA+tanC/tanB=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)=tanCsinC/(sinAsinB)=sin2C/(sinAsinBcosC)=c2/(abcosC)=c2/ab*(a2+b2)/6ab(由b/a+a/b=6cosC替換)=6c2(a2+b2)(由替換)=4(三角函數(shù))(2010?江西)已知函數(shù)f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+n/4)sin(x-n/4).3(1)當m=0時，求f(x)

9、在區(qū)間,上的取值范圍；84(2)當tana=2時，f(a)=3/5，求m的值.【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化.【專題】綜合題.【分析】(1)把m=0代入到f(x)中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把f(x)化為一個角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到f(x)的值域；(2)把f(x)的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡得到關(guān)于sin2x和cos2x的式子，把x換成a,根據(jù)tana的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出sin2a和

10、cos2a的值，把sin2a和cos2a的值代入到f(a)=中得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可.【解析】(1)當m=0時,f(x)=(1+cotx)sin2x=(1+cosx)sin2xsinx=sin2x+sinxcosx=1-cos2x+sin2x=丄一2sin(2x12f(刈的值域為0,丁.22Ixy27/4II2xI-5yz-2II2x-5y1Ix-5yz-7IIx0列出增廣矩陣，用高斯消元法求解:-7z-8|2x-3y-7z-8-z2|00zz-2|0y015/405|x005代入發(fā)現(xiàn)方程組無解，所以兩直線異面x24y2z22513.（向量代數(shù)與空間解析幾何）方程x3表示B、雙曲柱面

11、A、單葉雙曲面C、雙曲柱面在平面x=0上投影D、x=-3平面上雙曲線【解析】1單葉雙曲線2.雙葉雙曲面方圧：電+鼻一一二-【（a.btcG）abc性質(zhì)：關(guān)于坐標IM點-坐標軸-坐標面都近稱（2）只與二軸杓交，有兩個頂點cPTFfr-（3）形狀：與=0二的交線產(chǎn)-廬蘭（&是女曲線，/=0F刊n二亠與V。二的交域廬一了=一cIS或一個點電五、直線和圓（直線和圓）已知直線I過點（-2,0）,當直線I與圓xA2+yA2=2x,兩個交點，求斜率K取值范圍?【解析】依題意yA2+xA2-2x=0（x-1F2+yA2=1是一個以（1,0）為圓心，1為半徑的圓設(shè)直線為y=kx+b過點（-2,0）b=2ky=k

12、x+2k也就是kx-y+2k=0如果有兩個交點，那么圓心到直線的距離要小于1距離公式d=|k+2k|/根號化八2+1）1得到kA21/8那么k的取值（-根號2/4,根號2/4），引切線，則切線長的最小值為2(直線和圓)從點P(m,3)向圓C:(x+2)A2+(y+2)A2=1v6【解析】圓心到點P(m,3)的距離d=v(m+2)A2+(3+2)A2=v(mA2+4m+29)切線長=v(dA2-rA2)=V(mA2+4m+28)=v(m+2)A2+24當m=-2時，切線長的最小值=v24=2v6驗證：當P(-2,3),則圓心(-2,-2)到點P(-2,3)的距離d=5,r=1,所以用勾股定理求切

13、線長，是切線長=v(dA2-rA2)=v24=2v6（直線和圓）P為雙曲線xA2/9-yA2/16=1的右支上一點，M、N分別是圓（x+5）A2+yA2=4和（x-5）A2+yA2=1上的點，貝U|PM|-|PN|的最大值為【解析】設(shè)左焦點為E，右焦點為F要使目標最大，則PM盡可能的大，而PN盡可能的小于是PM最大為PE+2,而PN最小為PF-1（圓外一點到圓上距離最大最小的點是連接這一點與圓心的線與圓的交點）故目標的最大值為（PE+2）-（PF-1）=PE-PF+3=8-2+3=9（直線和圓）設(shè)直線ax-y+3=0與圓（x-1）A2+（y-2）A2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2v3，

14、貝Ua=0【解析】由題得圓心（1,2）,半徑=2又因為弦AB的長為2v3所以圓心（1,2）到直線ax-y+3=0的距離=v（2A2-3A2）=1（已知弦長，半徑，利用勾股定理，可求得圓心到弦長的距離）所以圓心（1，2）到直線ax-y+3=0的距離=|a-2+3|/V（aA2+1）=1（點到直線的距離d=|Aa+Bb+C|/V（AA2+BA2）解得a=0（直線和圓）過點（1，2）總可以作兩條直線與圓xA2+yA2+kx+2y+kA2-15=0相切，則實數(shù)k的取值范圍（2,8V3/3）U（-8心/3,-3）【知識點】圓的一般方程x2y2DxEy1)當D2E24F0時,方程表示一個圓，其中圓心2)當

15、D2E24F0時,方程表示一個點（D,E）223)當D2E24F0時，方程無圖形（稱虛圓）。4)、亠注意：圓的參數(shù)方程：xarC0S（為參數(shù)）。0C烏冷），半徑r=ybrsin.D2E24F。2方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示疋.圓的充要條件是：B=0且A=C丸）且D2E24AF05）點的圓的位置關(guān)系給定點M（xo,yo）及圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2。1M在圓C內(nèi)等價于（x-a）2+（y-b）2r2.【解析】首先由題意判斷點在圓外。圓心坐標（-0.5k,-1），半徑為V（160.75k2）根據(jù)等量關(guān)系“點到圓心距離大于半徑”列式,即(1+k/2)2+(2+1)216-0.75

16、k2,解得k2或k0即v0，解得k264/3即-8v3/3k2v3，貝Uk的取值范圍-3/4wkO【解析】根據(jù)題意知：kx-y+3=0,r=2MNa3/2圓心距w/2(MN/2)2=1即|3k-2+3|/V(k2+1)19k2+6k+1k2+18k2+6k0-3/40)，ZAPO=a，則ZAPB=2a,由勾股定理得P0=根號(1+xA2)，sina=1/根號(1+xA2)，向量PA?向量PB=|PA|?|PB|cos2a=xA2(1-2si門八2a)=儀八2(xA2-1)/(1+xA2)=(xA4-xA2)/(1+xA2)，令向量PA?向量PB=y，則y=(XA4-XA2)/(1+xA2)，即

17、xA4-(1+y)xA2-y=0，由于xA2是實數(shù)=-(1+y)A2-4X1X(-y)0，yA2+6y+10解得y匕2V2-3或y-3+2v2xA20，設(shè)xA2=t,方程xA4-(1+y)xA2-y=0可以化為上八2-(1+y)t-y=O,根據(jù)韋達定理得：t1+t2=1+y,t1t2=-y,當y-2V2-3時，t1+t20,這時t1,t2都是負值，因為xA2=t0,所以不合題意，舍去當y-3+2V2時，t1+t20,t1t20,這時t1，t2都是正值，符合題意。故(向量PA?向量PB)min=-3+2v2【解法二】以圓心為坐標原點建立直角坐標系：可以先把圖作出，那么PA向量*PB向量=PA*P

18、B*cos9連接0P(O即是原點，也是圓的圓心)那么sin(9/2)=1/POcos9=1-2(sin(9/2)八2=1-2/卩0八2PA向量*PB向量=PA*PB*(1-2/POA2)又VPA*PB=POA2-OAA2=POA2-1PA向量*PB向量=(POA2-1)*(1-2/POA2)=POA2+2/POA2-3用基本不等式：當PO=二的四分之一次方時，(PA向量*PB向量)min=-3+2根號2(直線和圓)動點A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間t=0時，點A的坐標是(1/2,V3/2)，則當0tb0)的左、右焦點，若在其右準線上存在

19、P使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是3/3ea2/c-c3c2a2c2/a21/3e=c/aV3I3離心率的取值范圍是V3/3e0,b0)的左準線I,右焦點分別為Fi、F2;拋物線C2的準線為I，焦點為F2；Ci與C2的一個交點為|FiF2|/|MFi|-|MFi|/|MF2|等于-1【解析】設(shè)點M的橫坐標為m,則由雙曲線焦半徑，|MFi|=em+a,|MF2|=em-a點M又在以F2為焦點，I為準線的拋物線上，I的方程為x=-a2/cM至UI的距離d=m-(-a2/c)=m+a2/c拋物線滿足：拋物線上的點到焦點的距離=到準線的距離d=|MF2|即m+a2/c=em-a得

20、m=a2(a+c)/c(c-a)em=a(a+c)/(c-a)MFi|=em+a=2ac/(c-a)，|MF2|=em-a=2a2/(c-a)|FiF2|/|MFi|=(c-a)/a，|MFi|/|MF2|=c/a即|FiF2|/|MFi|-|MFi|/|MF2|=(c-a)/a-c/a=-i(圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標)拋物線y2=4x的焦點為F,準線為I，經(jīng)過F且斜率為V3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AK丄I，垂足為K,則AKF的面積是4V3【解析】依題知：F(1,0),直線l:y=v3(x-1)代入y2=4x,整理得3x2-10 x+3=0,x1=3,x2=1/3.代入，y

21、仁2,y2=-2()/3(舍)。A(3,2V3)。L:x=-1,K(-1,2V3),|AK|=4,三角形AKF的面積=(1/2)*4*2V3=4V3(圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標)已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的離心率為V3/2，過右焦點F且斜率為k(k0)的直線與C相交于A、B兩點，若向量AF=3向量FB，則k=【解析】作橢圓右準線，從A、B分別做準線的垂線AM、BN，垂足M、N，作BD丄AM，垂足D，根據(jù)橢圓第二定義，e=|AF|/|AM|,e=|BF|/BN|,|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3，|AM|=3|BN|，|MD|=|NB|，|AD|=2|MD|，|AD

22、|=2|MA|/3又因|AF|/|AM|=V3/2，所以|AB|=4/3|AF|=2v3/3|AM|,|AD|/|AB|=必/3,設(shè)直線傾斜角是B,即有cos9=心/3,所以直線斜率k=tan9=v2.七、簡單幾何體、函數(shù)的極限和連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用設(shè)0a0），若E在（0,1）內(nèi)的概率為0.4，貝吒在（0,2）內(nèi)取值的概率為0.8【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；概率的基本性質(zhì).【專題】計算題.【分析】根據(jù)變量符合正態(tài)分布和三在（0,1）內(nèi)的概率為0.4，由正態(tài)分布的對稱性可知E在（1，2）內(nèi)的取值概率也為0.4，根據(jù)互斥事件的概率得到要

23、求的區(qū)間上的概率.【解析】.飛服從正態(tài)分布N（1，a-2），E在（0，1）內(nèi)的概率為0.4，由正態(tài)分布的對稱性可知三在（1，2）內(nèi)的取值概率也為0.4，P（0E2）=P（0VE1）+P（1VE2）=0.4+0.4=0.8故答案為：0.8【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的基本性質(zhì)，考查互斥事件的概率公式，本題是一個基礎(chǔ)題，運算量不大，不易出錯.（概率與統(tǒng)計）一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為P1

24、和P2，則（P1VP2）【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型；等可能事件的概率.【專題】計算題.【分析】每箱中抽到劣幣的可能性都相等，故可用獨立重復試驗求解，又因為事件“發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣”的對立事件是“沒有劣幣”，概率好求.方法一概率為1-0.910;方法二概率為1-（4/5）5,做差比較大小即可.【解答】方案一：此方案下，每箱中的劣幣被選中的概率為1/100，沒有發(fā)現(xiàn)劣幣的概率是0.99，故至少發(fā)現(xiàn)一枚劣幣的總概率為1-0.9910;方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為1/50，總事件的概率為1-（49/50）5,作差得P1vP2.【點評】本題考查獨立重復試驗的概率和對立事件的概率

25、問題，以及利用概率知識解決問題的能力.（概率與統(tǒng)計）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（5/18）【考點】等可能事件的概率.【分析】由題意知本題是一個古典概型，本題所包含的總事件數(shù)正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件.4組鄰邊和對角線中兩條直線相互垂直的情況有5種包括10個基本事件，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.【解析】正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件.4組鄰邊和對角線中兩條直線相互垂直的情況有5種包括10個基本事件，所以概率P=10/36=5

26、/18，【點評】對于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確理解幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)，然后得所求事件的基本事件數(shù)，進而利用概率公式求概率.（概率與統(tǒng)計）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2WX4）=（0.1587）【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【專題】計算題.【分析】根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1，”，畫出其可求出P(X4).正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由（2X4）的概率1【解答】P(3之4)二P(2X4)=0.5-P(3X0,S11v0，則使anv0的最小的n值是（解：an為等差數(shù)列，若S100，則S10=甌）1002a即2a1+9d0.則d-xdxarcsinc9

27、同理S11v0,則2a1+10dv0因為an=a1+(n-1)將d的范圍代入an,則極限情況a1-1)O求得n652(n1)6曰、11a1-192所以最小n為6122、（不定積分）xdx=4【解析】0/x2dx表示的幾何意義是:以（0,0）為圓心，1為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標軸圍成的面積121,1xdx=1=044【關(guān)鍵】熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì):bbb1dx=b-akf(x)dx=kf(x)dxaaabf(x)g(x)dxabf(x)dxabag(x)dx【點評】3、已知曲線y3x33（1）求曲線在x=2處的切線方程;（2）求曲線過點（2,4）的切線方程.【解析】134(1)卩(2，4)在曲線yx3上，且y=x233在點P（2，4）處的切線的斜率k=y|x=2=4;曲線在點P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.1o4設(shè)曲線y護3與過點P（2，4）的切線相切于點A(xo，-xo3-)，33則切線的斜率k=yx=xo=xo2，134切線方程為y-(-xo一)=xo2(x-xo)，33134xo33即yx02x點P(2,4）在切線上,42x02134xo33即xo33x02xo3xo24xo24o，(xo+1)(x0-2)2=0解得xo=-1或xo=2故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.【點評】此題考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點