（橢圓的簡單幾何性質）人教版高中數(shù)學選修2-1教學課件（第1課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-12.2.2橢圓的簡單幾何性質第一課時第2章 圓錐曲線與方程人教版高中數(shù)學選修2-1第一頁，共二十三頁。1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時課前導入第二頁，共二十三頁。二、橢圓 簡單的幾何性質 -axa, -byb 知 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍： 橢圓落在x=a,y

2、= b組成的矩形中新知探究新知探究第三頁，共二十三頁。橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）新知探究第四頁，共二十三頁。2、對稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，叫橢圓的中心。新知探究第五頁，共二十三頁。3、橢圓的頂點（截距）令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？令 y=0，得 x=？說明橢圓與

3、x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)新知探究第六頁，共二十三頁。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 新知探究第七頁，共二十三頁。4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量)離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率

4、。1離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：0eba2=b2+c2新知探究第九頁，共二十三頁。標準方程范圍對稱性 頂點坐標焦點坐標半軸長離心率 a、b、c的關系|x| a,|y| b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前新知探究第十頁，共二十三頁。它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： 。 離心率等于： 。焦點坐標是： 。頂點坐標是： 。 外切矩

5、形的面積等于： 。 例1已知橢圓方程為9x2+25y2=225,106860解題的關鍵：2、確定焦點的位置和長軸的位置題型一：利用橢圓方程，研究其幾何性質1、將橢圓方程轉化為標準方程明確a、b新知探究第十一頁，共二十三頁。已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： .離心率等于： 。焦點坐標是： 。頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于： 。 2新知探究練習1.第十二頁，共二十三頁。練習求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率。（1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1新知探究第十

6、三頁，共二十三頁。練習：已知橢圓 的離心率 求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標。新知探究第十四頁，共二十三頁。例2求適合下列條件的橢圓的標準方程經(jīng)過點P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。一焦點將長軸分成:的兩部分,且經(jīng)過點解： 方法一：設方程為mx2ny21（m0，n0，mn），注：待定系數(shù)法求橢圓標準方程的步驟：定位； 定量題型二：利用橢圓的幾何性質求標準方程將點的坐標方程，求出m1/9,n1/4。新知探究第十五頁，共二十三頁。例2求適合下列條件的橢圓的標準方程經(jīng)過點P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。一焦點將長軸分成:的兩部分,且

7、經(jīng)過點解：(1)方法二：利用橢圓的幾何性質 注：待定系數(shù)法求橢圓標準方程的步驟： 定位； 定量題型二：利用橢圓的幾何性質求標準方程以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點， 于是焦點在x軸上，且點P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點， 故a3，b2，所以橢圓的標準方程為 新知探究第十六頁，共二十三頁。例2求適合下列條件的橢圓的標準方程經(jīng)過點P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。一焦點將長軸分成:的兩部分,且經(jīng)過點注：待定系數(shù)法求橢圓標準方程的步驟： 定位； 定量題型二：利用橢圓的幾何性質求標準方程新知探究第十七頁，共二十三頁。例2求適合下列條件的橢圓的標準方程經(jīng)過

8、點P(3,0)、Q(0,2)；長軸長等于20，離心率3/5。一焦點將長軸分成:的兩部分,且經(jīng)過點題型二：利用橢圓的幾何性質求標準方程新知探究第十八頁，共二十三頁。練習：已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。分類討論的數(shù)學思想課堂練習第十九頁，共二十三頁。1. 根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程。 長軸長和短軸長分別為8和6，焦點在x軸上 長軸和短軸分別在y軸，x軸上，經(jīng)過P(-2,0)，Q(0,-3)兩點.一焦點坐標為（3，0）一頂點坐標為（0，5）兩頂點坐標為（0，6），且經(jīng)過點（5，4）焦距是12，離心率是0.6，焦點在x軸上。課堂練習

9、第二十頁，共二十三頁。2. 已知橢圓的一個焦點為F（6，0）點B，C是短軸的兩端點，F(xiàn)BC是等邊三角形，求這個橢圓的標準方程。課堂練習第二十一頁，共二十三頁。本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系，這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助，給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎。在解析幾何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用了幾何性質，待定系數(shù)法來求解橢圓方程，在解題過程中，準確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討