新人教部編版九年級上冊數(shù)學(xué)全冊精品優(yōu)質(zhì)公開課教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理211一元二次方程1理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式2會應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問題3在分析、揭示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強對一元二次方程的感性認(rèn)識一、情境導(dǎo)入?yún)⒓右淮渭瘯绻衳個人，每兩人之間都握一次手，共握了21次手，請你列出符合上述條件的方程，并判斷方程是什么類型？二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念【類型一】一元二次方程的識別 下列選項中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()Ax2eq f(1,x2)1 B3x22xy5y20C

2、(x1)(x2)3 Dax2bxc0解析：選項A中的方程分母含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；選項B中的方程含有2個未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；當(dāng)a0時，選項D中的方程不含二次項，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故選C.方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，必須將方程化簡后再進(jìn)行判斷一元二次方程的三個條件：一是方程兩邊都是整式；二是只含有一個未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.上述三個條件必須同時滿足，缺一不可【類型二】利用一元二次方程的概念確定字母系數(shù) 關(guān)于x的方程(k1)x|k1|kx10是一元二次方程，則k的值為_解析：由題意得eq blc(avs4alco1(|k1|2

3、，,k10，)eq blc(avs4alco1(k3或k1，,k1.)k3.方法總結(jié)：由一元二次方程的概念滿足的條件：未知數(shù)最高次數(shù)為2，構(gòu)造方程，解出字母取值，并利用二次項系數(shù)不為0排除使二次項系數(shù)為0的字母取值，從而確定字母取值探究點二：一元二次方程的一般形式 將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項(1)3x225x；(2)9x216；(3)2x(3x1)17；(4)(3x5)(x1)7x2.解析：先分別將各方程化為一般形式，再指出它們的各部分的名稱解：(1)方程化為一般形式為3x25x20，二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是5，常數(shù)項是2.(2)方程化

4、為一般形式為9x2160，二次項系數(shù)是9，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是16.(3)方程化為一般形式為6x22x170，二次項系數(shù)是6，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是17.(4)方程化為一般形式為3x29x30，二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是9，常數(shù)項是3.方法總結(jié)：求一元二次方程的各項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把方程化為一般形式，特別要注意確認(rèn)各項系數(shù)和常數(shù)項一定要包括前面的符號探究點三：列一元二次方程 (2015深圳一模)在一張矩形的床單四周繡上寬度相等的花邊，剩下部分面積為1.6m2.已知床單的長是2m，寬是1.4m，求花邊的寬度請根據(jù)題意列出方程解析：設(shè)花邊的寬度為xm，則由圖可知剩下部分的長為(22x)

5、m，剩下部分的寬為(1.42x)m.剩下部分面積為1.6m2，可列方程(22x)(1.42x)1.6.方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確的列出方程探究點四：一元二次方程的解【類型一】判斷一元二次方程的解 方程x22x0的解為()Ax11，x22 Bx10，x21Cx10，x22 Dx1eq f(1,2)，x22解析：把各選項中未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，只有選項C中的x10，x22都能使方程x22x0的左右兩邊相等，所以選C.方法總結(jié)：判斷一個未知數(shù)的值是否是一元二次方程的解，可以把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，

6、能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解【類型二】利用一元二次方程的解的意義求字母或代數(shù)式的值 已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2x10的一個根，則m的值是()A1 B1C0 D無法確定解析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不能等于0.由此得，(m1)110，解得m1，此時m120，m1.故選B.方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目中，我們一般是把這個根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來解決問題三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)

7、學(xué)建模的思想方法.教學(xué)時間課題21.1 一元二次方程課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式3.理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根過程方法1.通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.3.經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感態(tài)度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情教學(xué)重點一元二次方程的概念，一般形

8、式和一元二次方程的根的概念教學(xué)難點通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：小學(xué)五年級學(xué)習(xí)過簡易方程，上初中后學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運用方程方法可以解決眾多代數(shù)問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數(shù)學(xué)方法。從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識.先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念.二、探究新知探究課本問題2分析：1.參賽的每兩個隊之間都要比賽一場是什么意思？2.全部比賽場數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，如何用含x的代數(shù)式表示全部比賽場數(shù)？整理所列方程后

9、觀察：1.方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)各是多少？2.下列方程中和上題的方程有共同特點的方程有哪些？4x+3=0； ；概念歸納：1.一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程，然后未知數(shù)的個數(shù)是1，最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式：分析： eq oac(,1).為什么規(guī)定0？ eq oac(,2).方程左邊各項之間的運算關(guān)系是什么？關(guān)于x的一元二次方程的各項分別是什么？各項系數(shù)是什么？3.特殊形式：；課本例題分析：類比一元一次方程的去括號，移項，合并同類項，進(jìn)行同解變形，化為一般形式后再寫出各項系數(shù)，注意方程一般形式中的“-”是性質(zhì)符號負(fù)號，不是運算符號減號.一元二次方程的根的概念1.類比一元

10、一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念2.下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43.你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）4.思考：一元一次方程一定有一個根，一元二次方程呢？5.排球邀請賽問題中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一個，應(yīng)該是哪個？歸納： eq oac(,1)一元二次方程的根的情況 eq oac(,2)一元二次方程的解要滿足實際問題三、課堂訓(xùn)練1.課本練習(xí)2補充：1).在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-

11、2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個 B2個 C3個 D4個2）.關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍_3).已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為_4).關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？四、小結(jié)歸納1.一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項系數(shù).2.一元二次方程的根的概念，能判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根.五、作業(yè)設(shè)計必做：P4：.7選做：.P29：3.5.7點題，板書課題.學(xué)生讀題找等量關(guān)系列方程.學(xué)生觀察所列方程整理后的特點，把握方程結(jié)構(gòu)，初步感知一元二

12、次方程概念.學(xué)生嘗試敘述，然后師生歸納師生分析概念和一般形式.學(xué)生根據(jù)相關(guān)概念作答，復(fù)習(xí)鞏固.學(xué)生類比一元一次方程的解嘗試敘述學(xué)生思考，討論完成，學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程知識銜接本章，明確本節(jié)課內(nèi)容淡化列方程難度，重點突出方程特點 通過比較，對一元二次方程的概念達(dá)到共識，從而為掌握概念作準(zhǔn)備.全面理解和掌握識記、理解相關(guān)概念通過類比，遷移提高加深對概念理解和運用，同時對一元二次方程的根的情況初步感知使學(xué)生鞏固提高，了解學(xué)生掌握情況納入知識系統(tǒng)教學(xué)反 思211 一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能

13、夠熟練地把一元二次方程化為一般形式。2.會應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問題。3.在分析、揭示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強對一元二次的感性認(rèn)識。 重難點關(guān)鍵 1重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題 2難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：列方程 問題（1）如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那

14、么， 根據(jù)題意，可得方程為_問題（2）如圖，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點 如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)題意，得：_ 整理得：_ 問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？ 如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是_，寬是_，根據(jù)題意，得：_ 整理，得：_老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理 二、探索新知 學(xué)生活動1：請口答下面問題 （1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有

15、式子？ 老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項學(xué)生活動2 提問： （1）問題1中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？ 老師點評：（1

16、）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解（3）如果拋開實際問題，問題（1）中還有x=-6的解 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過頭來看：x2-36=0有兩個根，一個是6，另一個是6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解 例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx

17、+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等 解：去括號，得： 40-16x-10 x+4x2=18 移項，得：4x2-26x+22=0 其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22 例2已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2x10的一個根，則m的值是（ ）A1 B1C0 D無法確定分析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到時一元二次方程，所以還要其二次項系數(shù)要不能等于0由此得，(m-1)+1+1=0，解得m=-1，此時m-1=-20，m=-1故選B方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及

18、方程根的題目的時候，我們一般是把這個根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來解決問題。例3 如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出33個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為（ ）A32 B126C135 D144 分析：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意，得x（x+16）=192，解得x1=8，x2=24（不合題意舍去），故最小的三個數(shù)為8，9，10，下面一行的數(shù)字分別比上面三個數(shù)大7，即為15，16，17，第3行三個數(shù)，

19、比上一行三個數(shù)分別大7，即為22，23，24，這9個數(shù)的和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144故選D方法總結(jié)：在日歷表中，在同一列上相鄰的兩個數(shù)，下一列比上一列的一個數(shù)大7；在同一行上相鄰的兩個數(shù)，右邊的比左邊的一個數(shù)大1，是解決此類問題的依據(jù) 三、鞏固練習(xí) 教材習(xí)題22.1練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例4求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）

20、2+10 不論m取何值，該方程都是一元二次方程 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用 六、布置作業(yè) 1教材習(xí)題221 1、2 2選用作業(yè)設(shè)計 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個 B2個 C3個 D4個 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ） A2，3，-6 B2，-3

21、，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實數(shù) 4已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ） A1 B-1 C0 D2 二、填空題 5方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_ 6一元二次方程的一般形式是_7關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 8已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為_ 三、綜合提高題9a滿足什么條件時，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？關(guān)于x的方程（2m2+m）

22、xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？ 11如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值12如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等 于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根 13一塊矩形鐵片，面積為1m2，長比寬多3m，求鐵片的長，小明在做這道題時，是這樣做的：設(shè)鐵片的長為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3 所以，_x_第二步： x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.3

23、6 所以，_x0)的兩個根分別是m1與2m4，則eq f(b,a)_.解析：ax2b，xeq r(f(b,a)，方程的兩個根互為相反數(shù)，m12m40，解得m1，一元二次方程ax2b(ab0)的兩個根分別是2與2，eq r(f(b,a)2，eq f(b,a)4，故答案為4.【類型三】直接開平方法與方程的解的綜合應(yīng)用 若一元二次方程(a2)x2axa240的一個根為0，則a_解析：一元二次方程(a2)x2axa240的一個根為0，a20且a240，a2.故答案為2.【類型四】直接開平方法的實際應(yīng)用 有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和

24、的正方形，邊長應(yīng)為多少厘米？分析：要求新正方形的邊長，可先求出原正方形和矩形的面積之和，然后再用開平方計算解：設(shè)新正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得x2112138，即x2225，解得x15.因為邊長為正，所以x15不合題意，舍去，所以只取x15.答：新正方形的邊長應(yīng)為15cm.方法總結(jié)：在解決與平方根有關(guān)的實際問題時，除了根據(jù)題意解題外，有時還要結(jié)合實際，把平方根中不符合實際情況的負(fù)值舍去三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)利用開平方法解一元二次方程的本質(zhì)是求一個數(shù)的平方根的過程同時體會到解一元二次方程過程就是一個“降次”的過程.21.2.1 配方法第1課時 直接開平方法 教學(xué)內(nèi)容 運用直接開平方法，

25、即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重難點關(guān)鍵 1重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 2難點與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題 問題1填空 （1）x2-8x+_=（x-_）2；

26、（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2如圖，在ABC中，B=90，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2？ 老師點評： 問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 問題2：設(shè)x秒后PBQ的面積等于8cm2 則PB=x，BQ=2x 依題意，得：x2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=2 即x1=2，x2=-2 可以驗證，2和-2都是方程x2x=8的兩根，但是移動

27、時間不能是負(fù)值 所以2秒后PBQ的面積等于8cm2 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學(xué)生分組討論） 老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的兩根為t1=-，t2=- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接開平方，得：x+2=1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的兩根x1=-1，x2=-

28、3 例2市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率 分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10 x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接開平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去 所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20% （學(xué)生小結(jié)）

29、老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？ 共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想” 三、鞏固練習(xí) 教材P36 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2 解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）當(dāng)成一個數(shù)，配方得： （1+x+）2=2.56，即（

30、x+）2=256 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x1=10%，x2=-3.1 因為增長率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10% 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的 六、布置作業(yè) 1教材P45 復(fù)習(xí)鞏固1、2 2選用作業(yè)設(shè)計:一、選擇題 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根為（ ） A3 B-

31、3 C3 D無實數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程無解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 二、填空題 1若8x2-16=0，則x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是_ 3如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、綜合提高題 1解關(guān)于x的方程（x+m）2=n 2某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m （1）雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？ （2）雞場的面積能達(dá)到

32、210m2嗎？ 3在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說明你制作的理由嗎？答案:一、1B 2D 3B二、1 29或-3 3-8三、1當(dāng)n0時，x+m=，x1=-m，x2=-m當(dāng)n0時，無解2（1）都能達(dá)到設(shè)寬為x，則長為40-2x，依題意，得：x（40-2x）=180整理，得：x2-20 x+90=0，x1=10+，x2=10-；同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，長為40-20=20 （2）不能達(dá)到同理x（40-2x）=210，x2-20 x+105=0，b2-4ac=400-410=

33、-100，無解，即不能達(dá)到3因要制矩形方框，面積盡可能大，所以，應(yīng)是正方形，即每邊長為1米的正方形第2課時配方法1了解配方的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟2探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，能夠熟練地運用配方法解決有關(guān)問題一、情境導(dǎo)入李老師讓學(xué)生解一元二次方程x26x50，同學(xué)們都束手無策，學(xué)習(xí)委員蔡亮考慮了一下，在方程兩邊同時加上14，再把方程左邊用完全平方公式分解因式，你能按照他的想法求出這個方程的解嗎？二、合作探究探究點：配方法【類型一】配方 用配方法解一元二次方程x24x5時，此方程可變形為()A(x2)21 B(x2)21C(x2)29 D(x2)29解析：由于方程

34、左邊關(guān)于x的代數(shù)式的二次項系數(shù)為1，故在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫成完全平方式的形式，右邊化簡即可因為x24x5，所以x24x454，所以(x2)29.故選D.方法總結(jié)：用配方法將一元二次方程變形的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊，使方程的左邊只留下二次項和一次項；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【類型二】利用配方法解一元二次方程 用配方法解方程：x24x10.解析：二次項系數(shù)是1時，只要先把常數(shù)項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程配成(xm)2n(n0)的形式再用直接開平方法求解解：移項，得x24

35、x1.配方，得x24x(2)21(2)2.即(x2)23.解這個方程，得x2eq r(3).x12eq r(3)，x22eq r(3).方法總結(jié)：用配方法解一元二次方程，實質(zhì)上就是對一元二次方程變形，轉(zhuǎn)化成開平方所需的形式【類型三】用配方解決求值問題 已知：x24xy26y130，求eq f(x2y,x2y2)的值解：原方程可化為(x2)2(y3)20，(x2)20且(y3)20，x2且y3，原式eq f(26,13)eq f(8,13).【類型四】用配方解決證明問題 (1)用配方法證明2x24x7的值恒大于零；(2)由第(1)題的啟發(fā)，請你再寫出三個恒大于零的二次三項式證明：(1)2x24x

36、72(x22x)72(x22x11)72(x1)2272(x1)25.2(x1)20，2(x1)255，即2x24x75，故2x24x7的值恒大于零(2)x22x3；2x22x5；3x26x8等【類型五】配方法與不等式知識的綜合應(yīng)用 證明關(guān)于x的方程(m28m17)x22mx10不論m為何值時，都是一元二次方程解析：要證明“不論m為何值時，方程都是一元二次方程”，只需證明二次項系數(shù)m28m17的值不等于0.證明：二次項系數(shù)m28m17m28m161(m4)21，又(m4)20，(m4)210，即m28m170.不論m為何值時，原方程都是一元二次方程三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)配方法解方程就是將

37、方程左邊配成完全平方式的過程因此需熟練掌握完全平方式的形式.21.2.1 配方法內(nèi)容：配方法解一元二次方程課型：新授 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會用開平方法解形如(x十m)n(n0)的方程2理解一元二次方程的解法配方法教學(xué)重點： 利用配方法解一元二次方程教學(xué)難點： 把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x十m)n(n0)的形式一學(xué)前準(zhǔn)備1用直接開平方法解方程2-8=0 -9=02完全平方公式是什么？3填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+ = (x+6)2（2）x212x+= (x )2（3）x2+8x+ = (x+ )2（4）x2+x+ = （x+ ）2（5）x2+px+ = （x+ ）2觀察并思考填

38、的數(shù)與一次項的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？二、探究活動問題：下列方程能否用直接開平方法解？x2+8x9=0 x一l0 x十257； 是否先把它變成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接開平方法求解？問題： 要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2， 場地的長和寬應(yīng)各是多少？解：設(shè)場地寬為X米，則長為（x+6）米，根據(jù)題意得:（ ）整理得( )怎樣解方程X2+6X16 = 0自學(xué)教材32頁1什么叫配方法？例1: 用配方法解下列方程x2-8x+1=0 2x21=3x 總結(jié)用配方法解方程的一般步驟 (1)化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù) (2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為

39、常數(shù)項 (3)要在方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方(注：一次項系數(shù)是帶符號的) (4)方程變形為(x+m)2=n的形式(5)如果右邊是非負(fù)實數(shù)，就用直接開平方法解這個一元二次方程；如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解三自我測試1配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x212x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )22解下列方程3x2+3x3=0 3x2 9x2=0 2x26=7x 3將二次三項式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 4已知x2-8x+15=0，左邊化成含有

40、x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 5如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左邊是一個關(guān)于x的完全平方式，則m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 6下列方程中，一定有實數(shù)解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 7方程x2+4x-5=0的解是_ 8代數(shù)式的值為0，則x的值為_ 9已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+

41、y的值為_10已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長11如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值12新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？四 學(xué)習(xí)體會本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問？五 應(yīng)用與拓展1已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值2如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方

42、向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半212.2公式法1知道一元二次方程根的判別式的概念2會用判別式判斷一元二次方程的根的情況及根據(jù)一元二次方程的根的情況確定字母的取值范圍3經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程并會用公式法解簡單的一元二次方程一、情境導(dǎo)入老師寫了4個一元二次方程讓同學(xué)們判斷它們是否有解，大家都才解第一個方程呢，小強突然站起來說出每個方程解的情況，你想知道他是如何判斷的嗎？二、合作探究探究點一：一元二次方程的根的情況【類型一】判斷一元二次方程根的情況 不解方程，判斷下列方程的根的情況(1)2x23x40；(2)x2xeq f(1,4)0；(3)x2x

43、10.解析：根據(jù)根的判別式我們可以知道當(dāng)b24ac0時，方程才有實數(shù)根，而b24ac2 Ba2Ca2且a1 Da2解析：由于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式大于0，得到一個不等式，再由二次項系數(shù)不為0知a1不為0.即44(a1)0且a10，解得a2且a1.選C.方法總結(jié)：若方程有實數(shù)根，則b24ac0.由于本題強調(diào)說明方程是一元二次方程，所以，二次項系數(shù)不為0.因此本題還是一道易錯題【類型三】說明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況 已知：關(guān)于x的方程2x2kx10，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根證明：k242(1)k28，無論k取何值，k20，所以k280，即0，方程2x2kx10有兩

44、個不相等的實數(shù)根方法總結(jié)：要說明一個含字母系數(shù)的一元二次方程的根的情況，只需求出該方程根的判別式，分析其正、負(fù)情況，即可得出結(jié)論【類型四】一元二次方程的根的情況的實際應(yīng)用 小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2”，他的說法對嗎？請說明理由解：假設(shè)能圍成設(shè)其中一個正方形的邊長為x，則另一個正方形的邊長是(10 x)，由題可得，x2(10 x)248.化簡得x210 x260.因為b24ac(10)2412640，所以此方程沒有實數(shù)根所以小峰的說法是對的探究點二：公式法解一元二次方程【類型一】

45、用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：(1)2x2x60；(2)x24x2；(3)5x24x120；(4)4x24x1018x.解析：方程(1)(3)是一元二次方程的一般形式，可以直接確定a，b，c的值，并計算b24ac的值，然后代入求根公式，即可求出方程的根；方程(2)(4)則需要先化成一般形式，再求解解：(1)這里a2，b1，c6，b24ac1242(6)14849.xeq f(br(b24ac),2a)eq f(1r(49),22)eq f(17,4)，即原方程的解是x12，x2eq f(3,2).(2)將方程化為一般形式，得x24x20.b24ac24，xeq f(4r(24),

46、2)2eq r(6).原方程的解是x12eq r(6)，x22eq r(6).(3)b24ac2240，ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2-4ac0，有兩個不相等的實根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實根；（3）b2-4ac=-441=0（0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=x1=，即有兩個不相等的實根當(dāng)b2-4ac=0

47、時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根；當(dāng)b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2= （2）當(dāng)b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2= （3）當(dāng)b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根 例1不解方程，判定方程根的情況 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情況，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可 解：（1）化為16x2+8x

48、+3=0 這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280 方程有兩個不相等的實根 （4）a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210 方程有兩個不相等的實根 三、鞏固練習(xí) 不解方程判定下列方程根的情況: （1）x2+10 x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 四、應(yīng)用拓展 例2若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+30的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集

49、，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍 解：關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x- 所求不等式的解集為x0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實根；b2-4ac2 Ck2且k1 Dk為一切實數(shù) 二、填空題 1已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實

50、數(shù)，則p與q的關(guān)系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是_（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”） 3已知b0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是_ 三、綜合提高題 1不解方程，試判定下列方程根的情況 （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 2當(dāng)c0，有兩個不等實根 （2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-30，沒有實根2c0，方程有兩個不等的實根3b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）20，方程有兩個不相等的實根或相等的實根4設(shè)平均增長率為x，（1+x）2=

51、720000000，即50（1+x）2=72 解得x=20%，年銷售總額的平均增長率是20%21.2.2 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程 重難點關(guān)鍵 1重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 2難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1

52、=0 （2）4x2-3x=52 （老師點評） （1）移項，得：6x2-7x=-1 二次項系數(shù)化為1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+= （2）略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點評） （1）移項； （2）化二次項系數(shù)為1； （3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解 二、探索新知 如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的

53、兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2= 分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項，得：ax2+bx=-c 二次項系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接開平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)

54、b-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x= x1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4

55、ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根 三、鞏固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1（1）、（3）、（5） 四、應(yīng)用拓展 例2某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在

56、，請求出 你能解決這個問題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=20 當(dāng)m=-1時，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去） 當(dāng)m=1時，方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=- （2）存在根據(jù)題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因為當(dāng)m=0時，（m+1）+（m

57、-2）=2m-1=-10 所以m=0滿足題意 當(dāng)m2+1=0，m不存在 當(dāng)m+1=0，即m=-1時，m-2=-30 所以m=-1也滿足題意 當(dāng)m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 當(dāng)m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，當(dāng)m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時，其根為x=-1；當(dāng)m=-1時，其一元一次方程的根為x=- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況 六、布置作業(yè) 1教材P45 復(fù)習(xí)鞏固4 2選用作業(yè)設(shè)計: 一、選

58、擇題 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2=Cx1=2，x2= Dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_ 2當(dāng)x=_時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4 3若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_ 三、綜合提高題 1用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2設(shè)x1，

59、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費 （1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元） 3 80 25 4 45 10 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？答案

60、:一、1D 2D 3C二、1x=，b2-4ac0 24 3-3三、1x=ab2（1）x1、x2是ax2+bx+c=0（a0）的兩根， x1=，x2= x1+x2=-， x1x2= （2）x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0 原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2 =x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c） =03（1）超過部分電費=（90-A）=-A2+A （2）依題意，得：（80-A）=15，A1=30（舍去），A2=50212.3因式分解法1認(rèn)識用因式分解法解方程的依據(jù)2會用因式分解法解一些特殊