(江蘇版)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))專題2.6函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用(講)

1、專題2.6函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用【考綱解讀】要求備注內(nèi)容ABC對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在表中分別用A、B、C表示）.函數(shù)概念與了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解基本初等函決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題.函數(shù)的圖像與性質(zhì)數(shù)理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問題.掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題.【直擊考點(diǎn)】1.(2017南通調(diào)研)函數(shù)f(x)lnx的定義域?yàn)開x1x解得x1，故函數(shù)f(x)lnx【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)滿足x10，的x0，x1定義域?yàn)?1，)x2.(2017南京、鹽城模擬)已知函數(shù)f(x

2、)21，x0，則不等式f(x)1的x2，x0，解集是_綜上f(x)1的解集為x|4x2(2017衡水中學(xué)月考)設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下：映射f的對(duì)應(yīng)法則x1234f(x)3421映射g的對(duì)應(yīng)法則x1234g(x)4312則f.g(1)的值為_【解析】由映射g的對(duì)應(yīng)法則，可知g(1)4，由映射f的對(duì)應(yīng)法則，知f(4)1，故fg(1)1.1xx，134(2017鹽城中學(xué)一模)f(x)則ff9_.logxx，31【解析】f9log392，112ff9f(2)39.5.(2017南京、鹽城一模)已知函數(shù)f(x)則f(f(3)_，函數(shù)f(x)的最大值是_16.(2017南通中學(xué)模擬)定

3、義在R上的奇函數(shù)yf(x)在(0，)上遞增，且f20，則1不等式f(logx)0的解集為_9【解析】yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf(x)在(0，)上遞增yf(x)在(，0)上也是增函數(shù)，7.(2017南京、鹽城模擬)函數(shù)1xlog2在區(qū)間1,1上的最大值為f(x)3(x2)_【解析】由于y1x在R上遞減，ylog2(x2)在1,1上遞增，所以f(x)在1,1上3單調(diào)遞減，故f(x)在1,1上的最大值為f(1)3.8.(2017無錫期末)設(shè)函數(shù)f(x)x24x，x4，若函數(shù)y()在區(qū)間(，1)上2fxaalogx，x4.單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所

4、示，由圖象可知f(x)在(a，a1)上單調(diào)遞增，需滿足a4或a12，即a1或a4.1，x0，9.(2017鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)0，x0，g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減1，x0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)x在0，)上是增函數(shù)，則a_.【解析】當(dāng)1，則x為增函數(shù)，有211yaa4，a，此時(shí)2，amam2此時(shí)g(x)x在0，)上為減函數(shù)，不合題意x1211有a4，am，此時(shí)a4，m16.31此時(shí)g(x)4x在0，)上是增函數(shù)故a4.(2017南京一中模擬)已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

5、_【解析】由題可知f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，則g(b)(1,1，即b24b31，即b24b20，解得22b22.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(22，22)12.(2017南通調(diào)研)若函數(shù)f(xxxb，x0，f(a)(，R)為奇函數(shù)，則axxabb，x0的值為_13.(2017泰安一模改編)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x1)為偶函數(shù)，且f(1)2，則f(4)f(5)的值為_【解析】f(x1)為偶函數(shù)，f(x1)f(x1)，則f(x)f(x2)，又yf(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)f(x2)，且f(0)0.從而f(x4)f(x2)f(x)，yf(x

6、)的周期為4.f(4)f(5)f(0)f(1)022.14.(2017南通調(diào)研)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為【解xx，0 x1，2941析】f(x)sinx，1x2，則f4f6_.由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以f29f41f243f247f34646473735f6f4f616sin616.(2017無錫調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間(2017南京模擬)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是

7、偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.【解析】由f(x)是偶函數(shù)知f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，b2，f(x)2x22a2，又f(x)的值域?yàn)?，4，2a24，故f(x)2x24.17.(2017蘇北四市摸底)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，如果函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是_【解析】函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym恰有4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)yf(x)與ym的圖象如圖所示，故m的取值范圍是(1,0)(2017安徽江南十校聯(lián)考)已知max(a，b)表示a，b兩數(shù)中的最大值若f(x

8、)maxe|x|，e|x2|，則f(x)的最小值為_ex，x1，(x)e|x2|，x1.【解析】當(dāng)x1時(shí)，f(x)exe(x1時(shí)，取等號(hào))，當(dāng)xe，因此x1時(shí)，f(x)有最小值f(1)e.19.(2017南京模擬)已知a是常數(shù)，函數(shù)1312f(x)3x2(1a)xax2的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)|ax2|的圖象可能是_(填序號(hào))(2017蘇北四市摸底)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)yf(x)的圖象上；P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(P，Q)是函數(shù)yf(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)kx1，x0，看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”)已知函數(shù)f(x)x有

9、兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則，x0實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】依題意，“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿足：都在yf(x)的圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱可作出函數(shù)yln(x)(x0)的圖象，使它與直線ykx1(x0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2即可【知識(shí)清單】函數(shù)性質(zhì)：定義域、值域、解析式、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、最值等2函數(shù)圖像及其變換函數(shù)與方程【考點(diǎn)深度剖析】函數(shù)均是以填空題、解答題的形式進(jìn)行考查，涉及到函數(shù)與方程、分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想，題目多為中高檔題，著重考查學(xué)生運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析問題和解決問題的能力.函數(shù)常與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等結(jié)合考查，有時(shí)單獨(dú)設(shè)置題目.對(duì)于函數(shù)復(fù)習(xí)，一要明確函數(shù)的定義域和值域，

10、二要鍛煉分析問題和解決問題的能力，三要從數(shù)和形兩個(gè)角度理解函數(shù)的性質(zhì)，注意加強(qiáng)對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)和分類討論思想的運(yùn)用.函數(shù)知識(shí)屬于重點(diǎn)知識(shí)，考查的難點(diǎn)中等偏上，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以中檔題為主，適當(dāng)難題為輔，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)和函數(shù)的模型及其應(yīng)用的題目的訓(xùn)練.【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【1-1】f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，3，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)xln(1x)f(x)_【答案】x3ln(1x)【解析】x0，x0，f(x)(x)3ln(1x)，又f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x).【1-2】定義在R上的奇函數(shù)

11、yf(x)滿足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0,)上恒成立，則函數(shù)g(x)=xf(x)lgx1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_【答案】3【解析】不等式f(x)xf(x)在(0,)上恒成立，(xf(x)0，函數(shù)yxf(x)在(0,)上為增函數(shù)，又yf(x)在R上為奇函數(shù)，函數(shù)yxf(x)在(,0)(0,)上為偶函數(shù)，且過(3,0)和(3,0)和(0,0)，函數(shù)g(x)=xf(x)lgx1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè).【1-3】定義在R上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)的單調(diào)增區(qū)間為(1,1)，若方程3a(f(x)22bf(x)c0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】a12【1-4】設(shè)函數(shù)f

12、(x)2x,x0y(2,)，都存在唯一的xR，滿足，若對(duì)任意給定的log2x,x022.f(f(x)2ayay，則正實(shí)數(shù)的最小值是【答案】14【1-5】函數(shù)yxax0有如下性質(zhì)：若常數(shù)a0，則函數(shù)在0,a上是減函數(shù)，xm在a,上是增函數(shù).已知函數(shù)fxx0,（mR為常數(shù)），當(dāng)xx時(shí)，若對(duì)任意xN，都有fxf4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】12,20【解析】當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)ym在(0,)都是增函數(shù)，所以f(x)xmx與y在xx(0,)單調(diào)遞增，所以有f(1)f(4)，不滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，f(x)x在(0,)單調(diào)遞增，所以有f(1)f(4)，也不滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，根據(jù)題意可知函數(shù)f(x)在(0,

13、m單調(diào)遞減，在m,)單調(diào)遞增；要使對(duì)任意xN，都有f(x)f(4)，則須滿足f(3)f(4)3m4m34，解得12m20f(5)即可，即須求解不等f(4)5m4m54【思想方法】等價(jià)轉(zhuǎn)換思想：將不等式恒成立，有解問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題數(shù)形結(jié)合思想：利用函數(shù)圖像，研究函數(shù)性質(zhì)函數(shù)與方程思想：將方程是否有解及實(shí)根分布轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)性質(zhì)與圖像問題【溫馨提醒】利用函數(shù)性質(zhì)解題時(shí)，須注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，分類的完備性【易錯(cuò)試題常警惕】解對(duì)數(shù)不等式問題，一般是先確保對(duì)數(shù)中真數(shù)大于，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解不等式，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無法求解不等式，故應(yīng)分a1和a1兩種情況討論如：解不等式2