專題二牛頓定律與直線運(yùn)動(dòng)

1、專題二牛頓定律與直線運(yùn)動(dòng)物 理溫故而知新溫故而知新 4、如下圖，保持角a不變，將B點(diǎn)向上移，那么BO繩的拉力將： A. 逐漸減小 B. 逐漸增大 C. 先減小后增大D. 先增大后減小。ABOCGa溫故而知新圖6溫故而知新探究一勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 例1 2010全國(guó)卷汽車由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛，060 s內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖121所示。 (1)畫(huà)出汽車在060 s內(nèi)的vt圖線； (2)求在這60 s內(nèi)汽車行駛的路程。 【解析】(1)由加速度圖象可知前10 s汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，后20 s汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)后恰好停頓，最大速度為20 m/s。所以vt圖線為以下圖。 【答案】 (1)

2、如圖所示(2)900 m(2)汽車運(yùn)動(dòng)的路程為勻加速、勻速、勻減速三段的位移之和。 ss1s2s3900 m。 練習(xí)1：質(zhì)量為m的飛機(jī)靜止在水平直跑道上。飛機(jī)起飛過(guò)程可分為兩個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)階段，其中第一階段飛機(jī)的加速度為a1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1。當(dāng)?shù)诙A段完畢時(shí)，飛機(jī)剛好到達(dá)規(guī)定的起飛速度v0。飛機(jī)起飛過(guò)程中，在水平直跑道上通過(guò)的路程為x，受到的阻力恒為f。求第二階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度a2和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2。 【答案】 a2v20a21t212xa1t21，t2 2xa1 t21v0 a1 t1 【解析】第一、二階段結(jié)束時(shí)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)速度分別為v1a1t1 v0v1a2t2 運(yùn)動(dòng)位移分別為x112a1t21

3、x2v1t212a2t22 總位移xx1x2 解式，可得a2v20a21t212xa1t21，t2 2xa1 t21v0 a1 t1 練2 (2021邯鄲市5月二模)m,身高為L(zhǎng),她站在離水面H高的跳臺(tái)上,重心離跳臺(tái)面的高度為h1,豎直向上躍起后重心又升高了h2到達(dá)最高點(diǎn),入水時(shí)身體豎直,當(dāng)手觸及水面時(shí)伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓水花的動(dòng)作,如圖乙所示,這時(shí)陳假設(shè)琳的重心離水面約為h3.整個(gè)過(guò)程中空氣阻力可忽略不計(jì),重力加速度為g,求陳假設(shè)琳從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸及水面的過(guò)程中可用于完成一系列動(dòng)作的時(shí)間.問(wèn)：(1)運(yùn)發(fā)動(dòng)在從起跳到手入水的過(guò)程中做什么運(yùn)動(dòng)?(2)上躍過(guò)程的位移為多少?下落過(guò)程中的位移又為多少

4、?位移大小根據(jù)什么來(lái)確立的?答案1 勻減速運(yùn)動(dòng)或豎直上拋運(yùn)動(dòng).答案2 上躍過(guò)程位移為重心位置的變化量h2,下落過(guò)程的位移也是位移變化量(H+h1+h2-h3),應(yīng)根據(jù)重心位置的變化找位移.解析 陳假設(shè)琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng),重心上升的高度h2,設(shè)起跳速度為v0,那么v02=2gh2上升過(guò)程的時(shí)間t1=解得t1=陳假設(shè)琳從最高處自由下落到手觸及水面的過(guò)程中重心下落的高度x=H+h1+h2-h3設(shè)下落過(guò)程的時(shí)間為t2,那么x= gt22解得t2= =陳假設(shè)琳要完成一系列動(dòng)作可利用的時(shí)間t=t1+t2= +答案 + 探究點(diǎn)二vt圖象的應(yīng)用問(wèn)題 A假設(shè)s0S1S2，兩車不會(huì)相遇 B假設(shè)s0

5、S1，兩車相遇2次 C假設(shè)s0S1，兩車相遇1次 D假設(shè)s0S2，兩車相遇1次 例2 2009海南卷 甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖122所示，圖中OPQ和OQT的面積分別為S1和S2(S2S1)。初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處， ( ) 【答案】 ABC 【點(diǎn)撥】此類問(wèn)題是開(kāi)場(chǎng)相隔一定距離的兩物體，加速度小的(乙)勻加速追做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大的(甲)的問(wèn)題。練1 如圖甲所示,質(zhì)量m=2.0 kg的物體靜止在水平面上,物體跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)t=0時(shí)刻起,物體受到一個(gè)水平力F的作用而開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng),前8 s內(nèi)F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示.g取10 m/s2.求:(1)在圖丙的坐

6、標(biāo)系中畫(huà)出物體在前8 s內(nèi)的vt圖象.(2)前8 s內(nèi)水平力F所做的功. 1.vtvt圖象,必須采用動(dòng)力學(xué)的方法得到v與t的數(shù)學(xué)關(guān)系. 2.對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題要?jiǎng)澐植煌\(yùn)動(dòng)階段,逐過(guò)程分析. 3.vt圖象斜率表示加速度,面積表示位移,因此第(2)問(wèn)求位移時(shí)可借用圖象來(lái)求,請(qǐng)同學(xué)們自己完成.解析 (1)04 s內(nèi),由牛頓第二定律得F-mg=ma1 (1分)a1=3 m/s2 (1分)4 s末物體的速度為v4=a1t4=12 m/s (1分)45 s,由牛頓第二定律得-F-mg=ma2 (1分)a2=-7 m/s2 (1分)5 s末物體的速度為v5=5 m/s (1分)再經(jīng)時(shí)間t停頓,那么t= =2.

7、5 s (1分)8 s內(nèi)的vt圖象如以下圖所示 (4分)(2)04 s內(nèi)的位移為x1= a1t42=24 m (1分)45 s內(nèi)位移為x2= =8.5 m (1分)5 s后水平力消失,所以前8 s內(nèi)力F做的功為W=F1x1-F2x2=155 J (2分)(或由動(dòng)能定理解)W-mg(x1+x2)= mv52解得W=155 J (2分)答案 (1)見(jiàn)解析圖 (2)155 J練2 如下圖,質(zhì)量為2 kg的物體,放在動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1的水平面上,在水平拉力作用下,由靜止開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng),水平拉力做的功W 和物體發(fā)生的位移x 之間的關(guān)系如下圖,g 取10 m/s2,那么 AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)AB段做勻速直線運(yùn)

8、動(dòng)OA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)OA段做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析 WF=Fx,AB段直線的斜率表示力F,F= N=2 N, Ff=mg=0.1210 N=2 N,F=Ff, B正確FOA= N=5 NFf, C正確.答案 BC題型三 追及和相遇問(wèn)題 例3 車以25 m/s的速度勻速直線行駛,在它后面有一輛摩托車,當(dāng)兩車相距1000 m時(shí),摩托車從靜止起動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)追趕汽車,摩托車的最大速度可達(dá)30 m/s,假設(shè)使摩托車在4 min時(shí)剛好追上汽車,摩托車追上汽車后,關(guān)閉油門(mén),速度到達(dá)12 m/s時(shí),沖上光滑斜面,上滑最大高度為H,求:(1)摩托車做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a?(2)摩托車追上汽車前兩車相距最大距離x

9、?(3)摩托車上滑最大高度H?(g取10 m/s2)x2= +30(240- )追上條件為x2=x1+1 000a= =2.25 m/s2(2)摩托車與汽車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)設(shè)此時(shí)刻為T(mén),最大距離為xm即25=aTT= sxm=1 000+25T-= m=1 138 m(3) =MgHH=7.2 m答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m (3)7.2 m解析 (1)設(shè)汽車位移為x1,摩托車位移為x2摩托車的加速度為a,摩托車到達(dá)最大速度所用時(shí)間為t,那么30=atx1=25240 分析追及問(wèn)題的方法技巧 1.要抓住一個(gè)條件,兩個(gè)關(guān)系 一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追

10、上或兩者距離最大，最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn). 兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口. 2.假設(shè)被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停頓運(yùn)動(dòng). 3.仔細(xì)審題,充分挖掘題目中的隱含條件,同時(shí)注意 vt圖象的應(yīng)用.練1:某些城市交通部門(mén)規(guī)定汽車在市區(qū)某些街道行駛速度不得超過(guò)vm=30 km/h.一輛汽車在該水平路段緊急剎車時(shí)車輪抱死, 沿直線滑行一段距離后停頓,交警測(cè)得車輪在地面上滑行的痕跡長(zhǎng)xm=10 m. 從手冊(cè)中查出該車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.72,取g=10 m/s2.(1)請(qǐng)你判斷汽車是否違反規(guī)定超速行駛.(2

11、)目前,有一種先進(jìn)的汽車制動(dòng)裝置,可保證車輪在制動(dòng)時(shí)不被抱死,使車輪仍有一定的滾動(dòng),安裝了這種防抱死裝置的汽車,在緊急剎車時(shí)不但可以使汽車便于操控,而且可獲得比車輪抱死更大的制動(dòng)力,從而使剎車距離大大減小.假設(shè)汽車安裝防抱死裝置后剎車制動(dòng)力恒為F,駕駛員的反響時(shí)間為t,汽車的質(zhì)量為m,汽車正常行駛的速度為v,試推出剎車距離x的表達(dá)式.解析 (1)因?yàn)槠噭x車且車輪抱死后,汽車受滑動(dòng)摩擦力作用做勻減速運(yùn)動(dòng),所以滑動(dòng)摩擦力大小Ff=mg汽車的加速度a= =-g由v12-v02=2ax且v1=0得v0= =12 m/s=43.2 km/h30 km/h即這輛車是超速的.(2)剎車距離由兩局部組成,一

12、是司機(jī)在反響時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離x1,二是剎車后勻減速行駛的距離x2.x=x1+x2=vt+加速度大小a=那么x=vt+答案 (1)這輛車是超速的 (2)x=vt+練2如下圖,以8m/s勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口,綠燈還有2 s將熄滅,此時(shí)汽車距離停車線18m。該車加速時(shí)最大加速度大小為2m/s2，減速時(shí)最大加速度大小為5m/s2。此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，以下說(shuō)法中正確的有 A.如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng),在綠燈熄滅前汽車可能通過(guò)停車線B.如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng),在綠燈熄滅前通過(guò)停車線汽車一定超速C.如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng),在綠燈熄滅前汽車一定不能通過(guò)停車線D.如果距停車線5m處減速，

13、汽車能停在停車線處AC18m停車線 熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，是處理問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題一定要注意所求解的問(wèn)題是否與實(shí)際情況相符。如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1=2s內(nèi)的位移 此時(shí)汽車的速度為 汽車沒(méi)有超速，A項(xiàng)正確 如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間 此過(guò)程通過(guò)的位移為 C項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 解：例4如下圖，傾角為的傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞约铀俣萢加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體A與傳送帶相對(duì)靜止。重力加速度為g。那么 A只有a gsin, A才受沿傳送帶向上的靜摩擦力作用B只有a gsin，A才受沿傳送帶向上的靜摩擦力作用C只有a = gsin，A才受沿傳送帶向上的靜摩擦力作用D無(wú)論a為多

14、大，A都受沿傳送帶向上的靜摩擦力作用vAaB練1如下圖，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)tan，那么以下圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是: 0tvA0tvB0tvC0tvDv0mD解見(jiàn)下頁(yè)當(dāng)木塊加速到跟傳送帶速度一樣時(shí)，木塊受到沿斜面向下的摩擦力沿斜面向上，可見(jiàn)選項(xiàng)D正確。a2=gsin-gcos，解：開(kāi)場(chǎng)時(shí)小木塊受到沿斜面向下的摩擦力，a1=gsin+gcos，0tvA0tvB0tvC0tvDv0m題型五:牛頓第二定律的應(yīng)用例5如右圖，木箱內(nèi)有一豎直放置的彈簧，彈簧上方有一物塊：木箱

15、靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)且物塊壓在箱頂上假設(shè)在某一段時(shí)間內(nèi)，物塊對(duì)箱頂剛好無(wú)壓力，那么在此段時(shí)間內(nèi)，木箱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能為 A加速下降 B加速上升 C減速上升 D減速下降答：BD 木箱靜止時(shí)物塊對(duì)箱頂有壓力，那么物塊受到頂向下的壓力。當(dāng)物塊對(duì)箱頂剛好無(wú)壓力時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)有向上的加速度，是超重，BD正確。 BD解析：練1. 如下圖，A、B兩物體疊放在一起，以一樣的初速度上拋不計(jì)空氣阻力。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A. 在上升和下降過(guò)程中A對(duì)B的壓力一定為零B. 上升過(guò)程中A對(duì)B的壓力大于A物體受到的重力C. 下降過(guò)程中A對(duì)B的壓力大于A物體受到的重力D. 在上升和下降過(guò)程中A對(duì)B的壓力等于A物體受到的重力

16、A 以A、B整體為研究對(duì)象：僅受重力，由牛頓第二定律知加速度為g，方向豎直向下。解析：以A為研究對(duì)象：因加速度為g，方向豎直向下，故由牛頓第二定律知A所受合力為A的重力, 所以A僅受重力作用。ABv練2某人在地面上用彈簧秤稱得其體重為490N,他將彈簧秤移至電梯內(nèi)稱其體重，t0至t1時(shí)間段內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)如圖5所示，電梯運(yùn)行的v-t圖可能是取電梯向上運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎?AG/Nt/st0t1t2t3540490440圖5t2vtt0t1t3At2vtt0t1t3Bt2tvt0t1t3Ct2vtt0t1t3D假設(shè)電梯向下運(yùn)動(dòng)，那么t0-t1時(shí)間內(nèi)向下加速，t1-t2階段勻速運(yùn)動(dòng)，t2-t3階段減速下

17、降, A正確；選項(xiàng)B、D不能實(shí)現(xiàn)人進(jìn)入電梯由靜止開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C在t0-t1內(nèi)超重，不符合題意。 解： 由圖5可知，在t0-t1時(shí)間內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)小于實(shí)際重量，那么處于失重狀態(tài)，此時(shí)具有向下的加速度，在t1-t2階段彈簧秤示數(shù)等于實(shí)際重量，那么既不超重也不失重，在t2-t3階段，彈簧秤示數(shù)大于實(shí)際重量,那么處于超重狀態(tài),具有向上的加速度，G/Nt/st0t1t2t3540490440圖5題型六 動(dòng)力學(xué)的兩類根本問(wèn)題 例6 一根質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)直繩AB,在水平恒定外力F的作用下,沿光滑水平面以v0=2 m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(忽略繩子的形變), 在頭2 s內(nèi)所通過(guò)的位移等于繩長(zhǎng)的6倍.

18、如圖2-1-4甲所示,繩內(nèi)距A端x處的張力(即繩內(nèi)部之間的拉力)FT與x的關(guān)系如圖乙所示,利用圖象和題中的數(shù)據(jù),求: (1)距A端1.5 m處繩內(nèi)的張力多大?(2)繩子的質(zhì)量多大?解析 解法一 (1)由圖象可知函數(shù)FT=(6-3x) N當(dāng)x=1.5 m時(shí)繩間的拉力FT=1.5 N(2)由圖象可得:繩長(zhǎng)l=2 m;水平恒力F=6 N由勻加速運(yùn)動(dòng)位移公式x=v0t+ at2得a=4 m/s2由牛頓第二定律得F=ma得m= =1.5 kg解法二 由圖象可得:繩長(zhǎng)l=2 m;水平恒力F=6 N由勻加速運(yùn)動(dòng)位移公式x=v0t+ at2得a=4 m/s2由牛頓第二定律得F=ma由題意可知:從x=1.5 m

19、處到B端這段繩質(zhì)量為 , 以此段繩為研究對(duì)象FT= ma由圖象得x=1.5 m處FT=1.5 Nm= =1.5 kg答案 (1)1.5 N (2)1.5 kg練1：如圖a，質(zhì)量m1kg的物體沿傾角37的固定粗糙斜面由靜止開(kāi)場(chǎng)向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖b所示。求：1物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；2比例系數(shù)k。sin37 =0.6, cos37 =0.8, g=10m/s2m( a ) ( b ) 04a/ms-25v/ms-11對(duì)初始時(shí)刻：mgsinmgcosma0 解：由右圖讀出a0=4m/s2代入式， 解得：

20、2對(duì)末時(shí)刻，v=5m/s，a=0mgsin Nkvcos0 代入式解得： 練2：傾角=37,質(zhì)量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上,質(zhì)量m=2kg的木塊置于斜面頂端,從靜止開(kāi)場(chǎng)勻加速下滑，經(jīng)t=2s到達(dá)底端, 運(yùn)動(dòng)路程L=4m,在此過(guò)程中斜面保持靜止sin=37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2,求：1地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向；2地面對(duì)斜面的支持力大小3通過(guò)計(jì)算證明木塊在此過(guò)程中滿足動(dòng)能定理.Mm1隔離法：【解析】對(duì)木塊： 因 得 a=2m/s2所以，f1=8N, N1=16N, 對(duì)斜面：設(shè)地面對(duì)斜面的摩擦力f2向左，那么 方向向左。 如果設(shè)摩擦力f2向右，那么 同樣方向向左。

21、 2地面對(duì)斜面的支持力大小 3木塊受兩個(gè)力做功。重力做功： 摩擦力做功： 合力做功或外力對(duì)木塊做的總功 動(dòng)能的變化 所以，合力做功或外力對(duì)木塊做的總功等于動(dòng)能的變化增加，證畢。1、在2021年北京殘奧會(huì)開(kāi)幕式上，運(yùn)發(fā)動(dòng)手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，表達(dá)了殘疾運(yùn)發(fā)動(dòng)堅(jiān)韌不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神。為了探求上升過(guò)程中運(yùn)發(fā)動(dòng)與繩索和吊椅間的作用，可將過(guò)程簡(jiǎn)化。一根不可伸縮的輕繩跨過(guò)輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)發(fā)動(dòng)拉住，如下圖。設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。當(dāng)運(yùn)發(fā)動(dòng)與吊椅一起正以加速度a=1m/s2上

22、升時(shí)，試求1運(yùn)發(fā)動(dòng)豎直向下拉繩的力；2運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)吊椅的壓力。 近年高考試題 (1)設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)和吊椅的質(zhì)量分別為M和m;運(yùn)發(fā)動(dòng)受到繩向上的拉力為F,由于跨過(guò)定滑輪的兩段繩子拉力相等,吊椅受到繩的拉力也是F。對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)和吊椅整體進(jìn)展受力分析如答圖1所示，那么有：由牛頓第三定律，運(yùn)發(fā)動(dòng)對(duì)吊椅的壓力大小也為275N,方向豎直向下.FN=275NF+FN-Mg=Ma2設(shè)吊椅對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的支持力為FN，對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)展受力分析如答圖2所示，那么有：根據(jù)牛頓第三定律，運(yùn)發(fā)動(dòng)豎直向下拉繩的力F=440NF=440N2F (M+ m) g=(M+ m) a解一:FFaMg答圖2FF(M+m)ga答圖1根據(jù)牛頓第三定律，繩對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的拉力大小為F，吊椅對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的支持力大小為FN。分別以運(yùn)發(fā)動(dòng)和吊椅為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律解二:設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)和吊椅的質(zhì)量分別為M和m；運(yùn)發(fā)動(dòng)豎直向下的拉力為F，對(duì)吊椅的壓力大小為FN。由得 F=440N, FN=275N F-FN-mg=ma F+FN-M