第21屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題+答案

1、第21屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題及答案 第 頁第 21 屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試卷一、20分有一光光導(dǎo)纖維，光芯折射率n=1.500 的透明度極好的介質(zhì)，其截面半徑為r ；光芯外面包層的折射率n =1.400。有一半導(dǎo)體激光器S，位于光纖軸線的延長上，發(fā)出半角寬為30o的光束。為便于使此光束全部進(jìn)入光纖，在光纖端面處燒結(jié)了一個其材料與光芯相同的、半徑為 R 的球冠 QAQ ，端面附近的結(jié)構(gòu)如下圖包層未畫出，S可看作點(diǎn)光源，光纖放在空氣中，空氣的折射率 n0 按 1.000計算。 1、假設(shè)要半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光能夠全部射到球冠上，那么光源 S 離 A 的距離 x 應(yīng)滿足什么條件？ 2、如果

2、R=1.8r, 光源S與A 的距離為R，入射與軸的夾角用表示，那么角分別為1 =30o、2 =25o 和320o的三根光線能否經(jīng)過全反射在光纖中傳播？ .二、20分試從相對論能量和動量的角度分析論證 1、一個光子與真空中處于靜止?fàn)顟B(tài)的自由電子碰碰撞時，光子的能量不可能完全被電子吸收。光子射到金屬外表時，其能量有可能完全被吸收被使電子逸出金屬外表，產(chǎn)生光電效應(yīng)。 三、25如下圖，一質(zhì)量 M=30.0Kg 的楔形木塊 OABC 靜止在水平地面上，其斜面段 AB 的傾角，BC 段的傾角 =45o ， AB 段與 BC 段連接處 B 為一非常短的光滑圓弧，現(xiàn)將一質(zhì)量的 m=4.00Kg小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)

3、，放在斜面上離地面高h(yuǎn)1 =2.80m 的 A 處，然后放手，令小物塊從靜止開始斜面下滑，小物塊與斜面之間無摩擦，木塊與地面間的最大靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)為=6.00*10-2，B 處離桌面的高度h2 =2.00m ，如果不計小物塊經(jīng)過處 B 時(=60o )物塊及木塊速度大小的改變，求小物塊從斜面上 A 處滑動到斜面底部 C 處整個過程中小物塊對木塊所做的功取重力加速度 g=10.0ms-2 四、25 分由如下圖的電路，其中 E 為內(nèi)阻可以忽略的電源的電動勢，R 為電阻的阻值；K 為開關(guān)；A 、 B 右邊是如圖所標(biāo)的 8 個完全相同的容量均為 C 的理想電容器組成的電路，問從合上 K 到各

4、電容器充電完畢，電阻 R 上發(fā)熱消耗的能量是多少？在解題時，要求在圖上標(biāo)出你所設(shè)定的各個電容器極板上電荷的正負(fù) 五、25 分如下圖， K 為一帶電粒子發(fā)生器，從中可以不斷地射出各種不同速率的帶電粒子，它們都帶正電，電量為q，質(zhì)量為m ，速度的方向都沿圖中的虛線，D 1 、 D2為兩塊檔板,可定時開啟和關(guān)閉。C1 、C2 為兩扇“門 , C1 緊靠 D1 ，兩門之間的距離為 l ，兩個門上都加上交變電壓 u=U0 sin(2t/T ) ，T 為交變電壓的周期，只有當(dāng)上電壓的值為零附近的無限短的時間內(nèi)，粒子才能通過該門，G 為能量增減器，它緊靠檔板D2 ，到門C2 的距離為l/2 ，當(dāng)帶電粒子在t

5、 時刻通過G 時，粒子獲得一定的能量 E=E0 sin(2t/T + /4 ), 但速度的方向不變，式中 E0 =(2 1/2 /4)ml 2 /T2 ，通過 G 的粒子從 O 點(diǎn)進(jìn)入 G 右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B ，方向垂直面向里整個裝置都放在真空中。在磁場區(qū)建立以 O 作為原點(diǎn)的如下圖的直角坐標(biāo)系oxy ， MN 為磁場區(qū)域的邊界，它平行于x 軸，現(xiàn)在的 t=0 時刻，同時翻開D1 與 D2 ，讓粒子進(jìn)入 C1 ，在時刻 t3T/4 ，關(guān)閉檔板 D1 ，使粒子無法進(jìn)入 C1 ，在時刻 t10T/4 ，再關(guān)閉檔板D2 ，使粒子無法進(jìn)入 G ，從 O 進(jìn)入磁場中速度最大的粒子經(jīng)過坐標(biāo)為 (3cm,3cm) 的 Q 點(diǎn)，問：假設(shè)要使從 O 進(jìn)入磁場中速度最小的粒子能經(jīng)過 Q 點(diǎn)，那么應(yīng)將磁場邊界 MN 在平面內(nèi) oxy 平移到什么位置。 六、25分如圖，a、b、c、d 是位于光滑水平桌面上的四個小物塊，它們的質(zhì)量均為 m。a、b 間有一自然長度為 l, 勁度系數(shù)為 k1 的彈簧聯(lián)結(jié)；c、d 之間有一自然長度為l,勁度系數(shù)為k2的彈簧聯(lián)結(jié)；四個物塊的中心在同一直線上。如果b、c 發(fā)生碰撞，碰撞是完全彈性的，且碰撞時間極短，開始時，兩個彈簧都處在自然長度狀態(tài)，物塊c、d靜止物塊，a、