2022屆廣西南寧市第三中學(xué)高三二模數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 17 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁(yè)2022屆廣西南寧市第三中學(xué)高三二模數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1設(shè)集合，則（）ABCD【答案】B【分析】解出一元二次不等式，根據(jù)交集的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題，解，可得，則可得，故選：B2若，其中，為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為（）A4B3C2D1【答案】C【分析】由題意可得為大于零的實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)后使虛部為零可求得結(jié)果【詳解】由題意得，得，得，故選：C3已知在處的切線與直線l垂直，若直線l與x，y正半軸圍成的三角形面積為

2、2，則直線l的方程為（）ABCD【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，從而知道直線l的斜率，再根據(jù)直線l與x，y正半軸圍成的三角形面積，建立方程可求解.【詳解】由，故，故直線l的斜率為，令，由題意知，解得，故.故選:D4通過(guò)加強(qiáng)對(duì)野生動(dòng)物的棲息地保護(hù)和拯教繁育，某瀕危野生動(dòng)物的數(shù)量不斷增長(zhǎng)，根據(jù)調(diào)查研究，該野生動(dòng)物的數(shù)量（t的單位：年），其中K為棲息地所能承受該野生動(dòng)物的最大數(shù)量.當(dāng)時(shí)，該野生動(dòng)物的瀕危程度降到較為安全的級(jí)別，此時(shí)約為（）（）A9B10C11D12【答案】C【分析】利用列方程，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得.【詳解】解析根據(jù)題意，所以，所以，所以，得.故選:C5已知命題p：點(diǎn)在圓

3、內(nèi)，則直線與C相離；命題q：直線直線m，/平面，則.下列命題正確的是（）ABCD【答案】B【分析】分析真假性后判斷選項(xiàng)【詳解】對(duì)于命題p，點(diǎn)在圓內(nèi)，則，故圓心到直線距離，直線與圓相離，為真命題，對(duì)于命題q， 與位置關(guān)系不確定，為假命題，選項(xiàng)中只有為真命題故選：B6已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則的最大值為（）A13B12C25D16【答案】C【分析】根據(jù)橢圓定義可得，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】由橢圓方程知：；根據(jù)橢圓定義知：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最大值為.故選：C.7已知，則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，求得，再利用余弦的差角公式，即可求得結(jié)果.【詳解】由

4、，得，則，故選：8從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，現(xiàn)有如下說(shuō)法：至少有一個(gè)黑球與都是黑球是互斥事件；至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不是互斥事件；恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球是互斥事件；至少有一個(gè)黑球與都是紅球是對(duì)立事件.在上述說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】C【分析】寫出從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球的所有可能情況，再去辨析各選項(xiàng)的正誤，互斥事件不能有交集事件.【詳解】設(shè)兩個(gè)紅球?yàn)榍騛、球b，兩個(gè)黑球?yàn)榍?、球2.則從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有可能的情況為共6種.至少有一個(gè)黑球與都是黑球有公共事件，故二者不是互斥事件，判斷錯(cuò)誤；至少有

5、一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球有公共事件，故二者不是互斥事件，判斷正確；恰好有一個(gè)黑球包含事件，恰好有兩個(gè)黑球包含事件，故二者是互斥事件，判斷正確；至少有一個(gè)黑球包含事件，都是紅球包含事件，故二者是對(duì)立事件，判斷正確.故選：C9從2名男生和2名女生中選2人參加校慶匯報(bào)演出，則選到一男一女的概率為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題意，列舉出所有可能的選法，再找出滿足題意的選法，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.【詳解】從2名男生和2名女生中選2人共有如下6種選法：（男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），（女1，女2），選到一男一女的選法有4種，分別為：（

6、男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），則選到一男一女的概率為.故選：.10已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是圓周率，下列不等式中，正確的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，由此判斷不等式正確的個(gè)數(shù).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以在區(qū)間上，遞增；在區(qū)間上遞減，由于，所以，所以：，所以不等式正確的個(gè)數(shù)為.故選：D11已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，且的面積為，則雙曲線C的離心率為（）ABC2D3【答案】D【分析】不妨設(shè)在第一象限，設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此是平行四邊形，又，所以是矩形，由的面積可得，再由雙曲線的

7、定義得，兩者結(jié)合可得，由勾股定理得關(guān)系，從而得離心率【詳解】如圖，不妨設(shè)在第一象限，設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此是平行四邊形，又，所以是矩形，又，所以，所以故選：D12為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為10，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為（）A10B11C12D13【答案】D【分析】根據(jù)方差的定義分析判斷【詳解】設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)分別是，則由方差為5得，顯然最大值不可能大于14，假如，則，不合題意，若最大值為14，不妨設(shè)，則只能一個(gè)0，兩個(gè)1，還有一個(gè)是4，不合題意，若最大值為

8、13，不妨設(shè)，此時(shí)如，滿足題意故選：D二、填空題13已知向量，若，則_【答案】2.5【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算【詳解】由題意，又，所以，解得故答案為：14寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)（1）（2）（3）的數(shù)列 的通項(xiàng)公式： _（1）數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列；（2）數(shù)列不單調(diào)；（3）數(shù)列單調(diào)遞減【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)數(shù)列需要滿足的條件，可寫出答案.【詳解】由題意可得，滿足（1）數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列；（2）數(shù)列不單調(diào)；（3）數(shù)列單調(diào)遞減，故答案為：15已知A、B、C、D為空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且，則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為_(kāi)【答案】【分析】由題可得當(dāng)BA、BC、BD兩兩垂直時(shí)，三棱

9、錐的體積最大，將三棱錐補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為，的長(zhǎng)方體，即得.【詳解】當(dāng)BA、BC、BD兩兩垂直時(shí)，如圖三棱錐的底面的面積和高同時(shí)取得最大值，則三棱錐的體積最大，此時(shí)將三棱錐補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為，的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，球的半徑，表面積為故答案為：.16若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則_【答案】7【分析】由對(duì)稱性得，取特殊值求得，再檢驗(yàn)滿足即可得，【詳解】由題意，即，所以，即，解得，此時(shí)，滿足題意所以，故答案為：7三、解答題17隨著科技進(jìn)步，近來(lái)年，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展以下是中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)2022年2月公布的近六年我國(guó)新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)：年份201620172

10、018201920202021年份代碼x123456新能源乘用車年銷售y（萬(wàn)輛）5078126121137352(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（結(jié)果保留整數(shù)）(2)若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和第（1）問(wèn)中模型的（為相關(guān)指數(shù)）分別為0.87和0.71，請(qǐng)分別利用這兩個(gè)模型，求2022年我國(guó)新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測(cè)值；(3)你認(rèn)為（2）中用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？只需要判斷，不用說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：設(shè)，其中1444.788415.7037.71380528參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，【

11、答案】(1)；(2)（1）中模型預(yù)測(cè)值是312萬(wàn)輛，模型的預(yù)測(cè)值是380萬(wàn)輛；(3)模型更可靠【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出，根據(jù)最小二乘法得出回歸直線方程；（2）根據(jù)回歸方程代入的值即得預(yù)測(cè)值；（3）由相關(guān)指數(shù)越接近于1，兩個(gè)變量間的關(guān)系越強(qiáng)，相應(yīng)的擬合度越好可得【詳解】(1)，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為；(2)由（1）關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，2022年我國(guó)新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測(cè)值：（萬(wàn)輛），對(duì)于回歸方程，當(dāng)時(shí)，2022年我國(guó)新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測(cè)值：（萬(wàn)輛）；(3)依題意模型和第（1）問(wèn)中模型的（為相關(guān)指數(shù)）分別為0.87和0.71，由于相關(guān)指數(shù)越接近于1，兩個(gè)變量間的

12、關(guān)系越強(qiáng)，相應(yīng)的擬合度越好，所以模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠18記的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，(1)求；(2)在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件，判斷該三角形是否存在？若存在，求出三角形的面積；若不存在，說(shuō)明理由邊上的中線長(zhǎng)為，邊上的中線長(zhǎng)為，三角形的周長(zhǎng)為注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【答案】(1)(2)選，三角形不存在；選，三角形存在，面積為；選，三角形存在，面積為【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和與三角恒等變換化簡(jiǎn)求值；（2）選，方法一：由，在，分別用余弦定理可得方程組，求解即可；方法二：由，平方，結(jié)合向量數(shù)量積公式解方程；方法三：建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合中點(diǎn)公式及兩點(diǎn)間距離可

13、得方程，求解；選，在中利用余弦定理，可解得，進(jìn)而可得面積；選，在中用余弦定理，結(jié)合周長(zhǎng)，可解得各邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得面積.【詳解】(1)由得，又，所以，而，故，故；(2)選，方法一：設(shè)邊上的中線為，則，由得，即，即，由余弦定理得，即，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在.方法二：設(shè)邊上的中線為，則，兩邊平方得，即，即，易知該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在方法三：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系故點(diǎn)坐標(biāo)為，即，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由邊上的中線長(zhǎng)為得，整理得，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在選，設(shè)邊上的中線為，則在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），故

14、的面積選，依題意得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理得，所以，即，所以，解得，所以的面積19在四棱錐中，AC，BC，CD兩兩垂直，.(1)求證：平面平面ADE；(2)求點(diǎn)C到平面ADE的距離.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）通過(guò)證明平面來(lái)證得平面平面ADE；（2）利用等體積法求得點(diǎn)C到平面ADE的距離.【詳解】(1)因?yàn)閮蓛纱怪?，所以平面，所?在直角梯形中，所以，所以，由于，所以平面，由于平面，所以平面平面ADE.(2)由平面，得，因?yàn)?，所以?設(shè)到平面的距離為，由得.20已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)、作直線的垂線，垂足分別為、，點(diǎn)為

15、線段的中點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)求證：四邊形為梯形【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合離心率的定義和的平方關(guān)系，求得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程.（2）分析可得四邊形為梯形的充分必要條件是，設(shè),可轉(zhuǎn)化為證明，然后聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理證得此式，即證得結(jié)論.【詳解】(1)解：由已知得,解得,橢圓的方程.(2)證明：由（1）的結(jié)論可知，橢圓的左焦點(diǎn),設(shè),則,.，.直線與橢圓交于、兩點(diǎn)， 由于直線與直線不平行，四邊形為梯形的充分必要條件是，即，即,即,上式又等價(jià)于，即（）.由,得, ，（）成立，四邊形為梯形.21已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)當(dāng)，時(shí)，證明：【答案】(

16、1)詳見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由題可得，然后分類討論即得；（2）由題對(duì)任意，不等式成立，進(jìn)而可得不等式成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即得.【詳解】(1)由題可得若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，若，恒有若，當(dāng)時(shí)；當(dāng)或時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)由題可得由題意，則需證明對(duì)任意，不等式成立由恒成立，只需證明對(duì)任意，不等式成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立當(dāng)時(shí)，設(shè)設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，即不等式成立綜上，當(dāng)，時(shí)，不等式成立，即成立【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證

17、明不等式問(wèn)題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見(jiàn)放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).22在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，（t為參數(shù)）(1)求曲線C的普通方程，l的直角坐標(biāo)方程(2)設(shè)l與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值【答案】(1)C的普通方程為，l的直角坐標(biāo)方程為；(2)5【分析】（1）先同乘以，再利用將曲線C化為普通方程，消去參數(shù)，求出l的直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程