新人教版七年級下冊數(shù)學(xué) 5.3.1 平行線的性質(zhì)課件

1、數(shù) 學(xué)人教七年級（下冊） 相交線與平行線 5.3.1 平行線的性質(zhì)5課時目標(biāo)1.理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別。2.掌握平行線的三條性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡單的推理。探究新知世界著名的意大利比薩斜塔，建于公元1173年，為層圓柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米探究新知它與地面所成的較大的角是多少度？目前，它與地面所成的較小的角為1=85123探究新知反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？這就是我們下面要學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)。利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行。探究新知畫兩條平行線a/b，然后畫一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖的

2、角. 任選一組同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，度量這些角，把結(jié)果填入下表：角1234度數(shù)角5678度數(shù)探究新知觀察 1 8中，哪些是同位角？它們的度數(shù) 之間有什么關(guān)系？說出你的猜想： 猜想 兩條平行線被第三條直線所截，同位角. 相等b12ac567834探究新知abd再任意畫一條截線d，同樣度量各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？探究新知如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？探究新知一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等. b12ac1=2 （兩直線平行，同位角相等）ab（已知）應(yīng)用格式:探究新知思考：在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，

3、兩直線平行線”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行線”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等， 能否得到內(nèi)錯角之間的數(shù)量關(guān)系？ 二、平行線的基本性質(zhì)2探究新知 如圖，已知a /b,那么 2與3相等嗎？為什么?解 ab(已知), 1=2(兩直線平行,同位角相等). 又 1=3(對頂角相等), 2=3(等量代換).b12ac3探究新知性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等. b12ac32=3 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ab（已知）應(yīng)用格式:探究新知如圖,已知a/b,那么2與4有什么關(guān)系呢？為什么?b12ac4解: a /b （已知）, 1= 2（兩直線平行，同位

4、角相等）. 1+ 4=180（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）, 2+ 4=180（等量代換）.思考：類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？ 三、平行線的基本性質(zhì)3探究新知性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). b12ac42+4=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）ab（已知）應(yīng)用格式:探究新知例1 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外兩個角的度數(shù)分別是多少？ABCD解：因為梯形上、下底互相平行，所以 A與D互補(bǔ)， B與C互補(bǔ).所以梯形的另外兩個角分別是80、65.于是D=180 -A=180-100=80C=

5、180 -B=180-115=65探究新知DCEFAAGG12例2：小明在紙上畫了一個A，準(zhǔn)備用量角器測量它的度數(shù)時，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長DC、FE的話，你能幫他設(shè)計出多少種方法測出A的度數(shù)？討論：平行線三個性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）探究新知兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定四、平行線的判定與性質(zhì)探究新知1.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE 所截 (1)從 1=110o可以知道2 是多少度嗎,為什么？ (2)從1=110o可以知道 3是多少度嗎,為什么

6、？ (3)從 1=110o可以知道4 是多少度嗎,為什么？23E14ABDC探究新知23E14ABDC解：(1)2=110o 兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）3=110o 兩直線平行, 同位角相等；（3）4=70o 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).探究新知2.如圖，一條公路兩次拐彎的前后兩條路互相平行.第一次拐彎時B 是142，第二次拐彎時C 是多少度？為什么？ 解：C=142o 兩直線平行,內(nèi)錯角相等.BC探究新知3. 如圖，直線 a b,直線b 垂直于直線c，那么直線a 垂直于直線c 嗎?abc 解： ac . 因為兩直線平行, 同位角相等 探究新知4.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（

7、 ） A.內(nèi)錯角相等 B.同位角相等 C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.以上都不對D探究新知5.(1)有這樣一道題：如圖1,若ABDE ,ACDF，試說明A=D.請補(bǔ)全下面的解答過程,括號內(nèi)填寫依據(jù).PFCEBAD 圖探究新知解: ABDE ( )A=_ ( )ACDF ( ) D=_ ( )A=D ( )PFCEBAD 圖已知CPE兩直線平行,同位角相等已知 CPE 兩直線平行,同位角相等等量代換探究新知解: ABDE( )A= _ ( )ACDF( ) D+ _=180o ( )A+D=180o（ ）5.(2)有這樣一道題：如圖2,若ABDE ,ACDF，試說明A+D=180o.請補(bǔ)全下面的解答過程,

8、括號內(nèi)填寫依據(jù).圖2FCEBADP已知CPD兩直線平行,同位角相等已知CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換探究新知思維拓展：如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，1=2，3=4，2和3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？解：2=3， 兩直線行，內(nèi)錯角相等；1=2=3=4， 5=6， 進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線平行.探究新知平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用例1：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，ADE=60，B = 60，AED=40. （1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）C是多少度？為什么？解:（1） DEBC.理

9、由如下： ADE=60，B = 60 ADE=B DEBC (同位角相等，兩直線平行 ). 鞏固練習(xí)如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，ADE=60，B = 60，AED=40. （2）C是多少度？為什么？CABDE解：C =40. 理由如下： 由（1）得DE BC, C=AED (兩直線平行，同位角相等） 又AED=40 C=AED =40. 鞏固練習(xí)已知：ABCD，1 = 2.試說明:BECF.證明：AB CDABC=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1=2ABC -1=BCD- 2 即3=4 BECF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）鞏固練習(xí)例2：如圖，ABCD，猜想A、P 、P

10、CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解：作PCE =APC,交AB于E. APCE AEC=A，P=PCE. A+P=PCE+AEC,ABCD ECD=AEC,A+P =PCE+ECD=PCD.還可以怎樣作輔助線？探究新知例2：如圖，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解法2：作APE =BAP. EPAB，ABCD EPCD，EPC=PCD APE+APC= PCD即BAP+APC =PCD.探究新知例3：如圖，若AB/CD，你能確定B、D 與BED 的大小關(guān)系嗎？說說你的看法 BDCEA解：過點(diǎn)E 作 EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD

11、 D =DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB F鞏固練習(xí)如圖，AB /CD，探索B、D與DEB 的大小關(guān)系 .變式1：解：過點(diǎn)E 作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D +DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360即BDDEB360 F鞏固練習(xí) 變式2：如圖,ABCD,則 :CABDEACDBE2E1ABCDE1 E2E3鞏固練習(xí)當(dāng)有一個拐點(diǎn)時： A+E+C= 360 當(dāng)有兩個拐點(diǎn)時： A+ E1 + E2 +C = 540 當(dāng)有三個拐點(diǎn)時： A+ E1 + E2 + E3 +C = 720 鞏固練習(xí)ABCDE1E2En當(dāng)有n 個拐點(diǎn)時： A+ E1

12、+ E2 + En +C = 180 （n+1）若有n個拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？鞏固練習(xí)變式3：如圖,若ABCD, 則：ABCDECABDEFE1CABDE2F1鞏固練習(xí)當(dāng)左邊有兩個角，右邊有一個角時： A+C= E當(dāng)左邊有兩個角，右邊有兩個角時： A+F= E +D當(dāng)左邊有三個角，右邊有兩個角時:A+ F1 +C = E1 + E2鞏固練習(xí)CABDE1F1E2EmF2FnA+F1 + F2 + Fn= E1 +E2 + Em+ D當(dāng)左邊有n 個角，右邊有m 個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？鞏固練習(xí)1.填空：如圖,(1)1= 時，ABCD. (2)3= 時，ADBC.D12

13、345ABCFE25或4鞏固練習(xí)2. 直線a,b與直線c相交，給出下列條件：1= 2; 3= 6;4+7=180o; 3+ 5=180，其中能判斷a /b 的是( )A. B . C. D. 12345678cabB鞏固練習(xí)3. 有這樣一道題：如圖，AB/CD,A=100, C=110,求AEC 的度數(shù). 請補(bǔ)全下列解答過程EABCD21F解：過點(diǎn)E 作EF/AB.AB/CD（已知）, / (平行于同一直線的兩直線平行）.A+ =180o，C+ =180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又A=100，C=110（已知）, = , = .AEC=1+2= + = . 鞏固練習(xí)CDEF121280807070150鞏固練習(xí)4. 已知ABBF，CDBF，1= 2，試說明3=E.ABCDEF123解：1=2ABEF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.(已知），ABBF，CDBF，ABCDEFCD 3= E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行). (兩直線平行，同位角相等).鞏固練習(xí)5. 如圖, EFAD， 1=2，BAC =70 ，求AGD 的度數(shù).解：EFAD,(已知） 2=3.又1=2,1=3.DGAB.BAC+AGD=180.AGD=180-BAC=180-70=110.（兩直線平行，同位角相等）(已知）（等量代換）（內(nèi)錯角