人教選修11常用邏輯用語課件

1、選修1-1，2-1常 用 邏 輯 用 語簡 介人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室 李龍才 一、內(nèi)容結(jié)構(gòu) 二、教學(xué)目標 三、編寫特點 四、幾個需要注意的問題一、內(nèi)容結(jié)構(gòu) 邏輯是研究思維規(guī)律的學(xué)科，本章中要學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)中常用的邏輯用語。邏輯用語在數(shù)學(xué)中具有重要的作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要準確全面地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這些都離開不對邏輯知識的掌握和運用。進一步，在日常生活中，為了使我們的語言表達和信息的傳遞更加準確、清楚，常常要用一些邏輯用語，基本的邏輯知識。常用邏輯用語是認識問題、研究問題不可缺少的工具。 本章約需8 課時：1.1 命題及其關(guān)系 約2課時1.2 充分條件與必要條件 約2課時1.3

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞 約2課時1.4 全稱量詞與存在量詞 約2課時 本套教科書采用按邏輯體系集中的呈現(xiàn)方式。 在以往的教科書中，部分內(nèi)容分散在不同的教學(xué)內(nèi)容中進行：命題及其關(guān)系 、充分條件與必要條 件； 新增內(nèi)容：邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 。二、教學(xué)目標1（1）了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。（2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。2.通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。3.(1)通過生活和數(shù)學(xué)中的實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。 (2)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。 三、編寫特點 1概念的引入：創(chuàng)設(shè)問題情景，解決問題 ，一般化命題

3、的概念 這些語句都是陳述句，并且可以判斷真假。語句（1）（3）（5）判斷為真，語句（2）（4）（6）判斷為假 一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題把其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題 數(shù)學(xué)命題的常見形式：“若p，則q” ，p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論 四種命題 命題（1）的條件是命題（2）的結(jié)論，且命題（1）的結(jié)論是命題（2）的條件，即它們的條件和結(jié)論互換了 一般地，對于兩個命題，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題 考察命題（1）

4、（3）之間的關(guān)系，再一般化，得到 互否命題和否命題的定義。 考察命題（1）（4）之間的關(guān)系，再一般化，得到 互為逆否命題和逆否命題的定義。 形式化：設(shè) 命題（1）是原命題（若p，則q），那么 命題（2）是原命題的逆命題（若q，則p）， 命題（3）是原命題的否命題（若 p，則 q）， 命題（4）是原命題的逆否命題（若 q，則 p）充分條件、必要條件 一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q這時，我們就說，由p可推出q，記作 ，并且說p是q的充分條件， q是p的必要條件 。充要條件且 命題（3）是由命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)得到的新命題 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p

5、和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq 或pq 非p （ p是一個命題）全稱量詞與全稱命題 語句（1）（2）含有變量x，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷其真假，因而不是命題語句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“對所有的”對變量x進行限定；語句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用短語“對任意一個”對變量x進行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此語句（3）（4）是命題 短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號 表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題全稱量詞還有“對一切”“對每一個”“任給”“所有的” 全稱命題的形式： “對M中任意一個x，有p(x)成立”記為“ x

6、 ， p(x)”.存在量詞與特稱命題全稱命題的否定（只含一個量詞 ） 特稱命題的否定（只含一個量詞 ）2.給出一般規(guī)律的方式（實例歸納、規(guī)定）(1)通過實例，歸納出一般規(guī)律四種命題的形式之間的相互關(guān)系 命題（2）（3）是互為逆否命題，命題（2）（4）是互否命題，命題（3）（4）是互逆命題 一般地，原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題之間的相互關(guān)系，如圖所示 ：四種命題的真假性之間的相互關(guān)系 設(shè)命題（1）是原命題容易判斷，原命題是一個真命題，它的逆命題（2）是一個假命題，它的否命題（3）也是一個假命題，而它的逆否命題（4）是一個真命題 一般地，四種命題的真假性，有而且僅有四種情況： 由于逆

7、命題和否命題是互為逆否命題，因此這四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系 非：通過思考，歸納出一般規(guī)律（2）直接規(guī)定 3.通過應(yīng)用或練習(xí)，進行強化命題 判斷是否為命題、命題的真假性、指出命題中的條件p和結(jié)論q 、將命題改寫成“若p，則q”的形式等。充分條件與必要條件 充要條件 深化，進一步理解充要條件簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題的真假性之間的相互關(guān)系 實際上，是一種特殊的反證法。 4. 與熟悉的知識相聯(lián)系（1）“且”“或”與開關(guān)電路相聯(lián)系（2）與集合相聯(lián)系“且”“或”“非”與集合的“交”“并”“補”四、幾個需要注意的問題1.不研究一般的常用邏輯用語 只研究數(shù)學(xué)中的常用邏輯用語。例如，命題是指能明確地給出條件和結(jié)論的。2.不能空泛地講常用邏輯用語 緊密結(jié)合數(shù)學(xué)實例，以數(shù)學(xué)知識為載體，學(xué)習(xí)、理解和使用常用邏輯用語，切忌空泛地講常用邏輯用語。3. 把握好教學(xué)要求 對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，重點關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件； 對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容