人教版簡單的線性規(guī)劃教學(xué)課件

1、新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)必修53.3.2 簡單的線性規(guī)劃審校：王偉教學(xué)目標(biāo)（1）了解線性規(guī)劃的意義、了解可行域的意義；（2）掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法（3）鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值的方法；（4）會用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題（5）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力教學(xué)重點、難點二元線性規(guī)劃問題的解法的掌握 在生產(chǎn)與營銷活動中，我們常常需要考慮：怎樣利用現(xiàn)有的資源（人力、物力、資金），取得最大的收益。或者，怎樣以最少的資源投入去完成一項給定的任務(wù)。我們把這一類問題稱為“最優(yōu)化”問題。 不等式的知識是解決“最優(yōu)化”問題的得力工具。 我們將借助二元一次不等式（組）的

2、幾何表示，學(xué)習(xí)“最優(yōu)化”問題中的簡單“線性規(guī)劃”問題。 問題：某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A原料3kg，B原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A原料2kg，B原料2kg?，F(xiàn)有A原料1200kg，B原料800kg。如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元，問同時生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，各多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？解：依題意，可列表如下：產(chǎn)品原料A數(shù)量(kg)原料B數(shù)量(kg)利潤(元)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1工時3130生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1工時2240限額數(shù)量1200800 設(shè)計劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x工時，計劃生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y工時，則

3、獲得的利潤總額為f=30 x+40y。 其中x, y滿足下列條件 ： 于是問題轉(zhuǎn)化為，在x，y滿足條件的情況下，求式子30 x+40y的最大值。畫出不等式組表示的平面區(qū)域OABC。畫出不等式組表示的平面區(qū)域OABC。 問題又轉(zhuǎn)化為，在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)找一點，把它的坐標(biāo)代入式子30 x+40y時，使該式取得最大值。 令30 x+40y=0，則此方程表示通過原點的一條直線，記為l0，易知：在區(qū)域OABC內(nèi)有 30 x+40y0?？疾爝@個區(qū)域內(nèi)任意一點P(x, y)到l0距離 于是 這就是說，點P(x，y)到直線l0的距離d越大，式子30 x+40y的值也越大。 因此問題轉(zhuǎn)化為：在不等式組表

4、示的平面區(qū)域內(nèi)找一點，使它到直線l0的距離最大。 為在區(qū)域OABC內(nèi)精確地找到這一點，我們平移直線l0的位置到l，使l通過OABC內(nèi)的某點， 且OABC內(nèi)的其它各點都在l的包含直線l0的同一側(cè)，很容易證明該點到l0的距離最大，用此法區(qū)域OABC內(nèi)的點B為所求。 解方程組 得點B的坐標(biāo)為(200，300)。 將x=200，y=300代入式子: 30 x+40y，得Fmax=30200+40300=18000.答：用200工時生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，用300工時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，能獲得利潤18000元，此時利潤總額最大。 在上述問題中，我們把要求最大值或最小值的函數(shù)f=30 x+40y叫做目標(biāo)函數(shù)， 目標(biāo)函數(shù)中

5、的變量所要滿足的不等式組稱為約束條件。 如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)，則稱為線性目標(biāo)函數(shù)，如果約束條件是關(guān)于變量的一次不等式（或等式），則稱為線性約束條件。 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，稱為線性規(guī)劃問題。使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的點的坐標(biāo)，稱為問題的最優(yōu)解。 一般地，滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。例1下表給出甲、乙、丙三種食物中維生素A、B的含量及單價：甲乙丙維生素A(單位/千克)400600400維生素B(單位/千克)800200400單價(元/千克)765營養(yǎng)師想購買這三種食品共10千克，使它們所含的維生素A不少

6、于4400單位，維生素B不少于4800單位，而且要使付出的金額最低，這三種食物應(yīng)各購買多少千克？解：設(shè)購買甲種食物x千克，乙種食物y千克，則購買丙種食物(10 xy)千克， 又設(shè)總支出為z元，由題意得 z=7x+6y+5(10 xy)，化簡得 z=2x+y+50， x，y應(yīng)滿足的約束條件 化簡得 根據(jù)上述不等式組，作出表示可行域的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示?；喌?根據(jù)上述不等式組，作出表示可行域的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示。畫直線l0：2x+y=0，平行移動l0到直線l的位置，使l過可行域中的某點，并且可行域內(nèi)的其它各點都在l的不包含直線l0的另外一側(cè)。 畫直線l0：2x+y=0，平行移動l

7、0到直線l的位置，使l過可行域中的某點，并且可行域內(nèi)的其它各點都在l的不包含直線l0的另外一側(cè)。 該點到直線l0的距離最小，則這一點的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最小值。 容易看出，點M符合上述條件，點M是直線y=2與直線2xy=4的交點。 解方程組 得點M(3，2)。 因此，當(dāng)x=3，y=2時，z取得最小值z=23+2+50=58.此時，10 xy=5.答：購買甲食物3千克，乙食物2千克，丙食物5千克，付出的金額最低為58元。例2某貨運(yùn)公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱能夠所托運(yùn)的貨物的總體積不能超過24m3，總重量不能低于650千克。甲、乙兩種貨物每袋的體積、重量和可獲得的利潤，列表如下：

8、貨物每袋體積(單位：m3)每袋重量(單位：百千克)每袋利潤(單位：百元)甲5120乙42.510問：在一個大集裝箱內(nèi)，這兩種貨物各裝多少袋(不一定都是整袋)時，可獲得最大利潤？解：設(shè)托運(yùn)甲種貨物x袋，乙種貨物y袋，獲得利潤z百元。 則 z=20 x+10y。 依題意可得關(guān)于x，y的約束條件 根據(jù)上述不等式組，作出表示可行域的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示。畫直線l0：20 x+10y=0，平行移動l0到直線l的位置，使l過可行域中的某點，并且可行域內(nèi)的其它各點都在l的包含直線l0的同一側(cè)。 該點到直線l0的距離最大，則這一點的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最大值。 容易看出，點M符合上述條件，點M是直線2x+5

9、y=13與直線5x+4y=24的交點。解方程組 得點M(4，1)。 因此當(dāng)x=4，y=1時，z取得最大值，此時zmax=204+101=90.答：在一個大集裝箱內(nèi)裝甲種貨物4袋，乙種貨物1袋，可獲得最大利潤9000元。例3A、B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學(xué)生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻(xiàn)愛心活動，兩個小區(qū)都有同學(xué)參加。已知A區(qū)的每位同學(xué)往返車費(fèi)是3元，每人可為5位老人服務(wù)；B區(qū)的每位同學(xué)往返車費(fèi)是5元，每人可為3位老人服務(wù)。如果要求B區(qū)參與活動的同學(xué)比A區(qū)的同學(xué)多，且去敬老院的往返總車費(fèi)不超過37元。怎樣安排參與活動同學(xué)的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少人？解

10、：設(shè)A、B兩區(qū)參與活動的人數(shù)分別為x，y受到服務(wù)的老人人數(shù)為z， 則z=5x+3y，應(yīng)滿足的約束條件是 化簡得 根據(jù)上述不等式組，作出表示可行域的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示。 畫直線l0：5x+3y=0，平行移動l0到直線l的位置，使l過可行域中的某點，并且可行域內(nèi)的其它各點都在l的包含直線l0的同一側(cè)。 該點到直線l0的距離最大，則這一點的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最大值。 容易看出，點M符合上述條件，點M是直線x5y+1=0與直線3x+3y=37的交點。 解方程組 得點M(4，5)。 因此，當(dāng)x=4，y=5時，z取得最大值，并且zmax=54+35=35.答：A、B兩區(qū)參與活動同學(xué)的人數(shù)分別為4，5

11、時，受到服務(wù)的老人最多，最多為35人。 生物的命名和分類生物圈中有許多的生物，通常我們可說的出一些常見的生物的名字。這些名字方便我們溝通或交談，稱為“俗名”，但漸漸的出現(xiàn)了一些問題例如：青蛙貓康乃馨俗名的缺點(一)地區(qū)或語言的不同，同一種生物可能有不同的俗名大家叫我蟑螂，看到我，通常大家會趕快拿起拖鞋，準(zhǔn)備攻擊我！日本叫我油蟲英文名字是cockroach我還叫-小強(qiáng)四川人叫我“偷油婆”俗名的缺點(二)不同生物有同一俗名杜鵑俗名的缺點(三)會使人發(fā)生誤解我不是魚類!我屬于軟體動物章魚我不是魚我是爬行動物1.體表有鱗片或骨板2.體內(nèi)受精、卵生3.變溫動物鱷魚我不是魚我是哺乳類特徵：恒溫動物 肺呼吸

12、胎生鯨魚開始統(tǒng)一命名 林奈 雙名法學(xué)名用拉丁文命名林奈-雙名法學(xué)名臺灣獼猴(俗名)屬名 + 種名(形容詞)(名詞)Macaca cyclopis猴子圓臉紅頭啄木鳥學(xué)名的由來Melanerps erythrocephalus 啄木鳥 紅頭的 屬名種名1. Rhacophorus taipeianus 臺北樹蛙2. Rhacophorus smaragdinus 翡翠樹蛙3. Rhacophorus moltrechti 莫氏樹蛙4. Rhacophorus robustus 褐樹蛙12342、生物學(xué)的學(xué)名主要是采用（ ） (A)拉丁文 (B)英文 (C)中文 (D)希臘文A1、創(chuàng)立生物“雙名法”

13、的人是 。林奈3、生物的命名分為俗名及學(xué)名，下列是學(xué)名的是 (A)pine (B)松樹 (C)琉球松 (D)Pinus luchuensisD4、學(xué)名是Isoetes taiwanensis 其中Isoetes是 。 (A)屬名 (B)種名 (C)形容詞 (D)學(xué)名A甲：Isoetes taiwanensis乙：Pinus taiwanensis丙：Panax ginseng?。篜inus luchuensis親緣關(guān)系最接近的是 。 (A)乙丁 (B)甲丙 (C)甲丁 (D)乙丙A水韭 臺灣的松樹 臺灣的人參 亞洲的松樹 琉球的 科學(xué)家依據(jù)生物的形態(tài)、構(gòu)造、生 理、遺傳及生態(tài)的特征，將動物分

14、門別類。 這樣的分門別類的工作叫做分 類現(xiàn)今使用的分類系統(tǒng) 分七個階層： 界 門 綱 目 科 屬 種 生物圈的分類界界界門門門門綱綱綱目目目科科科屬屬屬種種犬 狼 狐 獅 虎 豹 界動物界動物界動物界動物界動物界動物界門脊椎動物門脊椎動物門脊椎動物門脊椎動物門脊椎動物門脊椎動物門綱哺乳綱哺乳綱哺乳綱哺乳綱哺乳綱哺乳綱目食肉目食肉目食肉目食肉目食肉目食肉目科犬科犬科犬科貓科貓科貓科屬犬屬犬屬狐屬豹屬豹屬豹屬種犬狼狐獅虎豹 等級越大，包含的生物種類越多 越小等級，包含生物種類少， 但特征和相似程度越高。界門綱目科屬種同目：犬、狼、狐、獅、虎、豹同科：犬、狼、狐同屬：犬、狼同種：沒有（只有一個種）大

15、小A、B、C、D、E、F、G為七種不同生物，其分類如下表，思考下列問題：門：A、B、C、D、E、F、G綱：A、B、C、D、E、F、G目：A、B、D、E、F、G科：A、B、E、F屬：A、F種：F(1)與F關(guān)系最遠(yuǎn)的是 。(2)與F關(guān)系最近的是 。CA近代的生物分類 19世紀(jì)初的兩大界：植物界、動物界 后分為動物界、植物界、微生物界 電子顯微鏡發(fā)明及應(yīng)用，提供更多分類 依據(jù)，而發(fā)展出 五界說 。五界說 將生物分成五界： 1. 原核生物界 2. 原生生物界 3. 真菌界 4. 動物界 5. 植物界脊椎動物無脊椎動物動物體表被毛體表無毛_ _類： 體溫_恒定哺乳體表有羽毛體溫_ _類 恒定鳥體表無羽毛體溫_不恒定陸地產(chǎn)卵水中產(chǎn)卵 _類 爬行 _類 _類 兩棲魚卵生胎生哺乳腔腸動物門扁形動物門線形動物門環(huán)節(jié)動物門節(jié)肢動物門軟體動物門棘皮動物門 脊椎動物無脊椎動物動物原生動物身體單細(xì)胞多細(xì)胞攝食和排泄同一開口攝食和排泄分兩開口無脊椎動物的分類和特征分類主要特征代表動物魚綱兩棲綱 爬行綱 鳥綱 哺乳綱 生活在水中,用鰓呼吸,用鰭游泳,體表有鱗片，卵生，體外受精幼體：在水中，用鰓呼吸，有尾.成體