《數(shù)學(xué)分析（下）》課程教學(xué)大綱

1、PAGE PAGE 7數(shù)學(xué)分析(下)課程簡(jiǎn)介課程編號(hào)1240716048課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)分析(下)課程性質(zhì)必修學(xué) 時(shí)96學(xué) 分6學(xué)時(shí)分配授課：96 實(shí)驗(yàn)： 上機(jī)： 實(shí)踐： 實(shí)踐（周）：考核方式閉卷考試，平時(shí)成績(jī)占30% ，期末成績(jī)占70% 。開(kāi)課學(xué)院理學(xué)院更新時(shí)間適用專(zhuān)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)-數(shù)學(xué)先修課程初等數(shù)學(xué)課程描述：本課程是信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用教學(xué)等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)主要基礎(chǔ)課，通過(guò)本課程的教學(xué)，一方面為后續(xù)課程，如：實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、泛函分析，微分方程、微分方程的數(shù)值解、微分幾何、概率論、理論力學(xué)等課程及有關(guān)的選修課等提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供必要的訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)好這門(mén)課的基

2、本內(nèi)容和方法，對(duì)今后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用都起到關(guān)鍵性的作用。主要內(nèi)容包括級(jí)數(shù)、多元函數(shù)微分、重積分、曲線積分、曲面積分。本課程要求學(xué)生理解數(shù)與函數(shù)的基本概念和基本理論，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生有對(duì)函數(shù)、微積分運(yùn)算技能和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯思維、論證的能力。通過(guò)本課程的課堂教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練，對(duì)基本概念和基本理論加深理解，使學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和抽象思維能力得以訓(xùn)練并提高，能做本課程所介紹的思想方法有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的論證，并掌握基本的計(jì)算方法。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握極限論、微分學(xué)、積分學(xué)和級(jí)數(shù)論的基本概念、基本理論和應(yīng)用方法，難點(diǎn)主要集中在極限論和級(jí)數(shù)論的內(nèi)容中。Brief Introduction Code1

3、240716048TitleMathematical analysis (II)Course natureRequiredSemester Hours96Credits6Semester Hour StructureLecture：96 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of Scienc

4、eDate2012-9forEconomic-Mathematics PrerequisiteElementary MathematicsCourse Description: This curriculum is a main basic course for information and the computer science，mathematics and applied mathematics etc. Through this curriculum, it provides the essential elementary knowledge for the following

5、course, for example: real variable function，complex variable function， functional analysis， differential equation，numerical solution of differential equation， differential geometry， probability theory， theoretical mechanics and related elective course, it meanwhile provides the essential training fo

6、r raising students logical thinking ability. It will play an important role for the following study if the students grasp this basic content and method.The main contents include series, derivatives, double integrals, curve integrals, surface integrals.Main contents as follows: limit theory, function

7、 of one variable differential calculus, function of one variable integral calculus, infinite series theory, function of several variables differential calculus, the function of several variables integral calculus.數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱課程編號(hào)1240716048課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)分析(下)課程性質(zhì)必修學(xué) 時(shí)96學(xué) 分6學(xué)時(shí)分配授課：96 實(shí)驗(yàn)： 上機(jī)： 實(shí)踐： 實(shí)踐（周）：考核方式閉卷考試，

8、平時(shí)成績(jī)占30% ，期末成績(jī)占70% 。開(kāi)課學(xué)院理學(xué)院更新時(shí)間適用專(zhuān)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)-數(shù)學(xué)先修課程初等數(shù)學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)12.1 級(jí)數(shù)的收斂性12.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)12.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂和發(fā)散的概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較和比值審斂法，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂.教學(xué)難點(diǎn)：級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂.第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)13.1 一致收斂性13.2 一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的證明.第十四章 冪級(jí)數(shù)14.1 冪級(jí)數(shù)14.2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)教學(xué)重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算，冪級(jí)數(shù)展開(kāi)

9、.教學(xué)難點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算.第十五章 傅里葉級(jí)數(shù)15.1 傅里葉級(jí)數(shù)15.2 以為周期的函數(shù)的展開(kāi)式教學(xué)重點(diǎn)：傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi).教學(xué)難點(diǎn): 傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi).第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)16.1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù)16.2 二元函數(shù)的極限16.3 二元函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)重點(diǎn)：重極限與連續(xù)性.教學(xué)難點(diǎn)：重極限與累次極限的關(guān)系.第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)17.1 可微性17.2 復(fù)合函數(shù)微分法17.3 方向?qū)?shù)和梯度17.4 泰勒公式與極值問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：各類(lèi)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，方向?qū)?shù)和梯度與極值的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：可微與偏導(dǎo)數(shù)存在，可微與連續(xù)的關(guān)系，泰勒公式.第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用18.1 隱函數(shù)1

10、8.2 隱函數(shù)組18.3 幾何應(yīng)用18.4 條件極值教學(xué)重點(diǎn)：隱函數(shù)求導(dǎo)方法，條件極值.教學(xué)難點(diǎn)：隱函數(shù)存在性定理.第十九章 含參量積分19.1 含參量正常積分19.2 含參量反常積分19.3 歐拉積分教學(xué)重點(diǎn)：含參變量積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：參變量積分一致收斂的判別.第二十章 曲線積分20.1 第一型曲線積分20.2 第二型曲線積分教學(xué)重點(diǎn)：第一、二型曲線積分計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：第二型曲線積分的概念.第二十一章 重積分21.1 二重積分概念21.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算21.3 格林公式 曲線積分與路徑的無(wú)關(guān)性21.4 二重積分的變量變換21.5 三重積分21.6 重積分的應(yīng)用教

11、學(xué)重點(diǎn)：掌握二、三重積分的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：重積分換元法，三重積分的計(jì)算.第二十二章 曲面積分22.1 第一型曲面積分22.2 第二型曲面積分22.3 高斯公式與斯托克斯公式教學(xué)重點(diǎn)：第一、二型曲面積分的計(jì)算、高斯公式.教學(xué)難點(diǎn)：第二型曲面積分的計(jì)算.二、教學(xué)要求第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念，掌握級(jí)數(shù)斂散性的判別法，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法，級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂性.第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理解函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念，掌握判別法.第十四章 冪級(jí)數(shù)掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)運(yùn)算，冪級(jí)數(shù)的展開(kāi).第十五章 傅里葉級(jí)數(shù)掌握富里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi).

12、第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)理解多元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，掌握簡(jiǎn)單函數(shù)極限存在性的判斷方法和極限的計(jì)算，掌握簡(jiǎn)單函數(shù)連續(xù)性的判斷方法.第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念和計(jì)算方法，掌握可微與偏導(dǎo)數(shù)存在，可微與連續(xù)的關(guān)系.第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用掌握隱函數(shù)存在性定理、隱函數(shù)求導(dǎo)方法及微分法在幾何上的應(yīng)用，掌握條件極值的求法。第十九章 含參量積分理解含參變量積分的概念，掌握參變量積分的計(jì)算.第二十章 曲線積分理解第一、二型曲線積分的定義、掌握其性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用.第二十一章 重積分理解二重積分和三重積分的定義，掌握其計(jì)算方法.第二十二章 曲面積分理解第一、二型曲面積分的定義，掌握其計(jì)算方法.三、章節(jié)學(xué)時(shí)分配章次總