全等三角形的判定第二課時(shí)教案

1、PAGE PAGE 36全等三角形的判定第二課時(shí)教案學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界去了解世界,而數(shù)學(xué)教育，要抓住關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)解題思路。下面是為大家整理的全等三角形的判定第二課時(shí)教案5篇，希望大家能有所收獲!全等三角形的判定第二課時(shí)教案1一、教育材料分析(一)本節(jié)內(nèi)容在教育材料中的地位與作用。對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系。本節(jié)探索三角形全等的條件是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它不僅是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展，又是后繼學(xué)習(xí)探索相似

2、形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說(shuō)明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識(shí)具備承上啟下的作用。同時(shí)，蘇科版教育材料將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一，說(shuō)明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說(shuō)理來(lái)說(shuō)具備舉足輕重的作用。(二)教學(xué)目標(biāo)在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，初步領(lǐng)悟分類探討的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本事實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此，我確立如下教學(xué)目標(biāo)：(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別

3、方法，并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。(三)教育材料重難點(diǎn)由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，而將其發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類探討的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。(四)教學(xué)具準(zhǔn)備，教具：相關(guān)多媒體課件;學(xué)具：剪刀、紙片、直尺。畫(huà)有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)

4、”的時(shí)空，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在“做”的過(guò)程當(dāng)中潛移默化地滲透分類探討的數(shù)學(xué)思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。三、教學(xué)流程(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望首先，我出示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：?jiǎn)栴}：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門(mén)為了使產(chǎn)品順利過(guò)關(guān)，提出了明確的要求：要逐個(gè)檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了進(jìn)一步提高我們的效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法，只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎兩個(gè)呢然后，教師提出問(wèn)題：毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想，同學(xué)們

5、是否可以和毛毛一起來(lái)攻克這個(gè)難題呢這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題，又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望，同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。(二)引導(dǎo)活動(dòng)，揭示知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，為此，本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究來(lái)揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。活動(dòng)一：讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖或者舉例說(shuō)明，只量一個(gè)數(shù)據(jù)，即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等?；顒?dòng)二：讓學(xué)生就測(cè)量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)展開(kāi)探討。先讓學(xué)生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說(shuō)明，也可以通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明?；顒?dòng)三：在兩個(gè)條件不能

6、判定的基礎(chǔ)上，只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生探討分幾種情況，教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考，避免漏解。如：教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等，實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)探討過(guò)了。明確今天的任務(wù)：探討兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。老師和學(xué)生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況?；顒?dòng)四：探討第一種情況：各小組每人用一張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題通?？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，再延伸到一般情況。活動(dòng)五：出示課本上的3幅圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察、進(jìn)行猜想，再測(cè)量或剪下來(lái)驗(yàn)證。并說(shuō)說(shuō)全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)?；顒?dòng)六：小組競(jìng)賽：

7、每人畫(huà)一個(gè)三角形，其中一個(gè)角是30，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、興趣，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。最后教師再用幾何畫(huà)板演示，學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后，老師和學(xué)生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。若有小組畫(huà)成邊邊角的形式，則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則提出：若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形一定全等嗎活動(dòng)七：在給出的畫(huà)有的圖上，讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫(huà)出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。教師用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第

8、一題。(三)例題教學(xué)，發(fā)揮示范功能例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是非常重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的說(shuō)理能力，同時(shí)，通過(guò)對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。首先，我將出示課本例1，并設(shè)計(jì)下列系列問(wèn)題，讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。問(wèn)題1：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)本例已知了哪些條件，還差一個(gè)什么條件，怎么辦(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。問(wèn)題2：你能用“因?yàn)楦鶕?jù)所以”的表達(dá)形式說(shuō)說(shuō)本題的說(shuō)理過(guò)程嗎問(wèn)題3：ADC可以看成是由ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的在探索完上述3個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)例題作如下的變式與引伸：ABC與ADC全等了，你又

9、能得到哪些結(jié)論連接BD交AC于O，你能說(shuō)明BOC與DOC全等嗎若全等，你又能得到哪些結(jié)論這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上，為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果，也為了進(jìn)一步提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平，達(dá)到及時(shí)鞏固的目的，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí)：(1)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教育材料P139練一練2。(2)已知如圖：，請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。(四)課堂小結(jié)，建立知識(shí)體系。(1)本節(jié)課你有哪些收獲：重點(diǎn)是將研究問(wèn)題的方法進(jìn)行1次梳理，對(duì)邊角邊的

10、識(shí)別方法進(jìn)行1次回顧。(2)你還有哪些疑問(wèn)全等三角形的判定第二課時(shí)教案2課題：全等三角形教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;(3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。2、能力目標(biāo)：(1)通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力;(2)通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。3、情感目標(biāo)：(1)通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神;(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。教學(xué)重點(diǎn)：全等

11、三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角教學(xué)用具：直尺、微機(jī)教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程：1、全等形及全等三角形概念的引入(1)動(dòng)畫(huà)(幾何畫(huà)板)顯示：?jiǎn)栴}：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。(2)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形：邊長(zhǎng)為4cm，5cm，7cm.然后剪下來(lái)，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。(3)獲取概念讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述：全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：(1)電腦動(dòng)畫(huà)顯示：?jiǎn)栴}：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系由學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。3、 找對(duì)

12、應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用(1)投影顯示題目：D、ADBC，且AD=BC分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD=BC。C符合題意。說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)說(shuō)明：根據(jù)位置元素來(lái)找：有相等元素，其即為對(duì)應(yīng)元素：然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。說(shuō)明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找翻折

13、法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素求證：AECF分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等AECF說(shuō)明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，可以用平移法。分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC可利用已知的AD與BC求得。說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。(2)題目的解決這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完

14、善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，老師和學(xué)生共同總結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法：投影顯示：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。5、小結(jié)：(1)如何找全等三角形的

15、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)(2)全等三角形的性質(zhì)(3)性質(zhì)的應(yīng)用讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。6、布置作業(yè)a.書(shū)面作業(yè)P55#2、3、4b.上交作業(yè)(中考題)全等三角形的判定第二課時(shí)教案3【引入新課】由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過(guò)來(lái)當(dāng)時(shí)，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4(寫(xiě)出課題).【講解新課】(1)平行四邊形的判定定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化.分析：因?yàn)橐阎?，所以只須證出，為此只需連對(duì)角線，通過(guò)全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn).證明：(由學(xué)生口述)師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊

16、形的判定方法，共有幾個(gè)方法哪幾個(gè)由學(xué)生歸納后用投影儀打出.(2)平行四邊形判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用教師指出：平行四邊形的有關(guān)知識(shí)同學(xué)們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題是非常重要的.因此，對(duì)典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運(yùn)用都必須引起重視.例2已知：，分別是、的中點(diǎn)，結(jié)合圖1，求證：.分析：證明兩條線段相等，從它們?cè)趫D形中的位置看，可證明兩個(gè)三角形全等或證明四邊形為平行四邊形(顯然后者較前者簡(jiǎn)單)證明：(略).此例題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論;題目雖不復(fù)雜，但層次有

17、三，且利用基礎(chǔ)知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證題思路.例3畫(huà)，使，(按課本講)【總結(jié)、擴(kuò)展】1.小結(jié)平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：第一個(gè)是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)解決某些問(wèn)題，例如求角的度數(shù)，線段長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等;第二個(gè)是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等;三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.2.思考題：已知：如圖1，在中，.求證：八、布置作業(yè)教育材料P143中11、12，P144中13、14九、板書(shū)設(shè)計(jì)十、背景知識(shí)與課外閱讀美妙的莫雷定理已知：如圖1，和，和，和分別為的、的三等分線.求證：是正三角形.這是英國(guó)數(shù)

18、學(xué)家富蘭克莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結(jié)論看，都十分對(duì)稱美妙，數(shù)學(xué)家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一.十一、隨堂練習(xí)教育材料P140中1、2補(bǔ)充：判斷(1)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形()(2)一組對(duì)角平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形()(3)一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形()(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形()全等三角形的判定第二課時(shí)教案4【教學(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.2.三角形全等條件小結(jié).3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題

19、.2、過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.3.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神【教學(xué)情景導(dǎo)入】：提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)習(xí)：(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種各是什么三種：定義;SSS;SAS.2.師在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊

20、是否可以判斷兩三角形全等呢導(dǎo)入新課師三角形中已知兩角一邊有幾種可能生1.兩角和它們的夾邊.2.兩角和其中一角的對(duì)邊.做一做：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60和80，它們的夾邊為4cm，你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).活動(dòng)結(jié)果展示：以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等.提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).師我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形AB

21、C，能不能作一個(gè)ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢生能.學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解.生先用量角器量出A與B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng).畫(huà)線段AB，使AB=AB.分別以A、B為頂點(diǎn)，AB為一邊作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA.射線AD與BE交于一點(diǎn)，記為C即可得到ABC.將ABC與ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.師于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).這又是一個(gè)判定三角形全等的條件.生在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一

22、角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢師你提出來(lái)的問(wèn)題很好.溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)驗(yàn)證這種想法.【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎證明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中ABCDEF(ASA).于是得規(guī)律：兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”).例如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C.求證：AD=AE.老師和學(xué)生共析AD和AE分別在ADC和AEB中，所以要證AD=AE，只需證明ADCAEB即可.學(xué)生寫(xiě)出證

23、明過(guò)程.證明：在ADC和AEB中所以ADCAEB(ASA)所以AD=AE.師到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問(wèn)題已全部結(jié)束.請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組探討交流、補(bǔ)充.有五種判定三角形全等的條件.1.全等三角形的定義2.邊邊邊(SSS)3.邊角邊(SAS)4.角邊角(ASA)5.角角邊(AAS)推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：圖(1)中由“ASA”可證得ACDACB.圖(2)由“AAS”可證得ACEBDC.【課堂作業(yè)】1.如圖，BO=O

24、C，AO=DO，則AOB與DOC全等嗎小亮的思考過(guò)程如下.AOBDOC2、已知ABC和ABC，下述條件中，不能保證ABC和ABC全等的是()A.AB=ABAC=ACBC=BCB.A=AB=BAC=ACC.AB=ABAC=ACA=AD.AB=ABBC=BCC=C3、要說(shuō)明ABC和ABC全等，已知條件為AB=AB，A=A，不需要的條件為()A.B=BB.C=C;C.AC=ACD.BC=BC4、要說(shuō)明ABC和ABC全等，已知A=A，B=B，則不需要的條件是(A.C=CB.AB=AB;C.AC=ACD.BC=BC5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等;B.對(duì)應(yīng)邊的三條

25、中線分別相等C.兩個(gè)三角形的面積相等;D.兩個(gè)三角形的任何線段相等6、如圖，已知A=D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.求證：BCEF.)全等三角形的判定第二課時(shí)教案5教學(xué)目標(biāo)1。通過(guò)實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。2。比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3。初步掌握“利用三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。4。掌握證明三角形全等問(wèn)題的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問(wèn)題的分析方法和書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理1.教師出示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生

26、觀察有幾對(duì)全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過(guò)的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫(xiě)出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.在此過(guò)程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：(1)可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B與C重合;由于BAD=CAE=120，保證AD能與AE重合;由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此BAD可與CAE重合，說(shuō)明BADCAE。(2)每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法用全等三角形的性質(zhì)來(lái)判定。(3

27、)由以上過(guò)程可以說(shuō)明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、三個(gè)角共六對(duì)對(duì)應(yīng)元素均相等，而是可以簡(jiǎn)化到特定的三個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。3。畫(huà)圖加以鞏固。教師照課本上所敘述的過(guò)程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫(huà)圖步驟并畫(huà)出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫(huà)三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象。二、提出公理1。板書(shū)邊角邊公理，指出它可簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”，說(shuō)明記號(hào)“SAS的含義.2.強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：(1)使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等.(2)使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上.3.板書(shū)定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文

28、字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.如圖3-50，在ABC與ABC中，(指明范圍)三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)1.充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，例1已知：如圖3-51，AB=CB，ABD=CBD.求證：ABDCBD.分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等BD=BD得到.說(shuō)明：(1)證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等.(2)學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法(分析法).分析：ABDCBD因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD.(3)可將此題做條

29、種變式練習(xí)：練習(xí)1(改變結(jié)論)如圖3-51，已知AB=CB，ABD=CBD。求證：AD=CD，BD平分ADC。分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD;對(duì)應(yīng)角相等ADB=CDB，即BD平分ADC。因此，通過(guò)證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。練習(xí)2(改變條件)如圖3-51，已知BD平分ABC，AB=CB.求證:A=C.分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB=CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出.這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作.教師板書(shū)完整證明過(guò)程如下：以上

30、四步是證明兩三角形全等的基本證明格式.(4)將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見(jiàn)圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法.練習(xí)3如圖3-52(c)，已知AB=AE，AD=AF，1=2.求證：DB=FE.分析：關(guān)鍵由1=2，利用等量公理證出BAD=EAF。練習(xí)4如圖3-52(d)，已知A為BC中點(diǎn)，AE/BD，AE=BD.求證：AD/CE.分析：由中點(diǎn)定義得出AB=AC;由AE/BD及平行線性質(zhì)得出ABD=CAE.練習(xí)5已知：如圖3-52(e)，AE/BD，AE=DB.求證：AB/DE.

31、分析：由AE/BD及平行線性質(zhì)得出ADB=DAE;由公共邊AD=DA及已知證明全等.練習(xí)6已知：如圖3-52(f)，AE/BD，AE=DB.求證：AB/DE，AB=DE.分析：通過(guò)添加輔助線連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全等.練習(xí)7已知：如圖3-52(g)，BA=EF，DF=CA，EFD=CAB.求證：B=E.分析：由DF=CA及等量公理得出DA=CF;由EFD=CAB及“等角的補(bǔ)角相等”得出BAD=EFC.練習(xí)8已知：如圖3-52(h)，BE和CD交于A，且A為BE中點(diǎn)，ECCD于C，BDCD于D，CE=BD.求證：AC=AD.分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件對(duì)頂角相等

32、轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角B=E，這點(diǎn)利用“等角的余角相等”可以實(shí)現(xiàn).練習(xí)9已知如圖3-52(i)，點(diǎn)C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC=FD，CE=DB，ECCD，BDCD，垂足分別為C和D.求證：EF/AB.在下一課時(shí)中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等.小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑.缺邊時(shí)：圖中隱含公共邊;中點(diǎn)概念;等量公理其它.缺角時(shí)：圖中隱含公共角;圖中隱含對(duì)頂角;三角形內(nèi)角和及推論角平分線定義;平行線的性質(zhì);同(等)角的補(bǔ)(余)角相等;等量公理;其它.例2已知：如圖3-53，ABE和ACD均為等邊三角形

33、。求證：BD=EC.分析：先選擇BD和EC所在的兩個(gè)三角形ABD與AEC，已知沒(méi)有提供任一證兩個(gè)三角形全等所需要的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供.四、老師和學(xué)生共同歸納小結(jié)1.證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個(gè)邊角邊公理是哪三個(gè)條件2.在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時(shí)，最典型的分析問(wèn)題的思路是怎樣的你體會(huì)這樣做有些什么優(yōu)點(diǎn)3。遇到證明兩個(gè)三角形全等而邊、角的直接條件不夠時(shí)，可從哪些角度入手尋找非已知條件五、練習(xí)與作業(yè)練習(xí)：課本第28頁(yè)中第1題，第30頁(yè)中1，3題。作業(yè)：課本第32頁(yè)中第6，7，8，9，10題。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成。

34、1.課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時(shí)，前兩課時(shí)學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點(diǎn)練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需要的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時(shí)加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問(wèn)題。2.本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。3.本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時(shí)非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強(qiáng)化。4.教育材

35、料中將“利用證明兩個(gè)三角形全等來(lái)證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時(shí)過(guò)晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時(shí)，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。5.教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片(圖3-52)提高課堂教學(xué)效率.教學(xué)使用時(shí)，重點(diǎn)放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。6.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時(shí)既教會(huì)學(xué)生分析全等問(wèn)題的思路分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實(shí)證明的規(guī)范步驟準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá).學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)。節(jié)教學(xué)3。5

36、三角形全等的判定(一)(1)教學(xué)目標(biāo)1。通過(guò)實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。2。比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3。初步掌握“利用三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。4。掌握證明三角形全等問(wèn)題的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問(wèn)題的分析方法和書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理1.教師出示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對(duì)全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過(guò)的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫(xiě)出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.在此過(guò)程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

37、(1)可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B與C重合;由于BAD=CAE=120，保證AD能與AE重合;由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此BAD可與CAE重合，說(shuō)明BADCAE。(2)每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法用全等三角形的性質(zhì)來(lái)判定。(3)由以上過(guò)程可以說(shuō)明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、三個(gè)角共六對(duì)對(duì)應(yīng)元素均相等，而是可以簡(jiǎn)化到特定的三個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們

38、的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。3。畫(huà)圖加以鞏固。教師照課本上所敘述的過(guò)程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫(huà)圖步驟并畫(huà)出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫(huà)三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象。二、提出公理1。板書(shū)邊角邊公理，指出它可簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”，說(shuō)明記號(hào)“SAS的含義.2.強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：(1)使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等.(2)使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上.3.板書(shū)定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.如圖3-50，在ABC與ABC中，(指明范圍)三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)1.充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加

39、以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，例1已知：如圖3-51，AB=CB，ABD=CBD.求證：ABDCBD.分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等BD=BD得到.說(shuō)明：(1)證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等.(2)學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法(分析法).分析：ABDCBD因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD.(3)可將此題做條種變式練習(xí)：練習(xí)1(改變結(jié)論)如圖3-51，已知AB=CB，ABD=CBD。求證：AD=CD，BD平分ADC。分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利

40、用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD;對(duì)應(yīng)角相等ADB=CDB，即BD平分ADC。因此，通過(guò)證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。練習(xí)2(改變條件)如圖3-51，已知BD平分ABC，AB=CB.求證:A=C.分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB=CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出.這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作.教師板書(shū)完整證明過(guò)程如下：以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式.(4)將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)

41、例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見(jiàn)圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法.練習(xí)3如圖3-52(c)，已知AB=AE，AD=AF，1=2.求證：DB=FE.分析：關(guān)鍵由1=2，利用等量公理證出BAD=EAF。練習(xí)4如圖3-52(d)，已知A為BC中點(diǎn)，AE/BD，AE=BD.求證：AD/CE.分析：由中點(diǎn)定義得出AB=AC;由AE/BD及平行線性質(zhì)得出ABD=CAE.練習(xí)5已知：如圖3-52(e)，AE/BD，AE=DB.求證：AB/DE.分析：由AE/BD及平行線性質(zhì)得出ADB=DAE;由公共邊AD=DA及已知證明全等.練習(xí)6已知：如圖3-52(f)，AE/BD，AE=DB.求證：AB/DE，AB=DE.分析：通過(guò)添加輔助線連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全等.練習(xí)7已知：如圖3-52(g)，BA=EF，DF=