新北師大版九年級下冊初中數學 4 解直角三角形 教學課件

1、第一章 直角三角形的邊角關系4 解直角三角形解直角三角形（重點、難點）學習目標新課導入(2)兩銳角之間的關系AB90(3)邊角之間的關系(1)三邊之間的關系 ABabcC在直角三角形中，我們把兩個銳角、三條邊稱為直角三角形的五個元素.圖中A，B，a，b，c即為直角三角形的五個元素.銳角三角函數新課導入ABabcC解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做解直角三角形 一個直角三角形中，若已知五個元素中的兩個元素(其中必須有一個元素是邊)，則這樣的直角三角形可解.新課講解 知識點1 解直角三角形 在RtABC中，如果已知其中兩邊的長，你能求出這個三角形的其他元素嗎？ 類型1

2、 已知兩邊解直角三角形新課講解(1)三邊之間的關系；(2)兩銳角之間的關系；(3)邊角之間的關系：sin A cos B， cos A sin B， tan A新課講解應用勾股定理求斜邊，應用角的正切值求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角一般不用正弦或余弦值求銳角，因為斜邊是一個中間量，如果是近似值，會影響結果的精確度已知斜邊和直角邊：先利用勾股定理求出另一直角邊，再求一銳角的正弦和余弦值，即可求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角 已知兩直角邊： 已知斜邊和直角邊：新課講解例典例分析1. 根據下列所給的條件解直角三角形，不能求解的是（ ）已知一直角邊及其對角

3、；已知兩銳角；已知兩直角邊；已知斜邊和一銳角；已知一直角邊和斜邊 .A. B. C. 只有 D. 新課講解典例分析緊扣解直角三角形中“知二求三”的特征進行解答 .分析：能夠求解；不能求解；能夠求解；能夠求解；能夠求解 .解：C答案：新課講解例典例分析2. 已知在RtABC中，C90，A，B，C 的對邊分別為a，b，c，且c5，b4，求這個三角 形的其他元素(角度精確到1) 分析：求這個直角三角形的其他元素，與“解這個直角三角 形”的含義相同求角時，可以先求A，也可以先 求B，因為 sin Bcos A.新課講解典例分析由c5，b4，得sin B 0.8，B538.A90B3652.由勾股定理得

4、解：新課講解練一練1.在RtABC中，C90，AB2 ，AC ， 則A的度數為()A90 B60C45 D30D新課講解練一練2 在ABC中，C90，AB4，AC3，欲求 A的值，最適宜的做法是() A計算tan A的值求出 B計算sin A的值求出 C計算cos A的值求出 D先根據sin B求出B，再利用90B求出C新課講解 已知直角三角形的一邊和一銳角，解直角三角形時，若已知一直角邊a和一銳角A： B=90 - A；c= 若已知斜邊c和一個銳角A： B=90- A；a=csin A ; b=ccos A. 類型2 已知一邊及一銳角解直角三角形新課講解例3. 在RtABC，C=90，A，B

5、，C所對的邊分 別為a，b，c， 且b = 30, B = 25求這個三角形的其他 元素（邊長精確到1). 解： 在沿RtABC，C=90，B = 25 A=65. 新課講解例4. 在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分 別為a，b，c，且c100，A2644.求這個三角形 的其他元素(長度精確到0.01) 解：已知A，可根據B90A得到B的大小而 已知斜邊，必然要用到正弦或余弦函數 A2644，C90， B9026446316. 由sin A 得acsin A100sin 264444.98. 由cos A 得bccos A100cos 264489.31.新課講解練一練1.如圖，在Rt

6、ABC中，C90，B30，AB8，則BC的長是()A. B4 C8 D4D新課講解2. 在ABC中，C90，若B2A，b3， 則a等于() A. B. C6 D.B新課講解 5. 根據下列條件，解直角三角形： （1）在 Rt ABC 中， C=90， A=30， b=12； （2）在 Rt ABC 中， C=90， A=60， c=6. 類型3 已知一邊及一銳角的三角函數值解直角三角形典例分析例新課講解分析：緊扣以下兩種思路去求解 .（1）求邊時，一般用未知邊比已知邊（或已知邊比未知邊），去找已知角的某一個銳角三角函數 .（2）求角時，一般用已知邊比已知邊，去找未知角的某一個銳角三角函數 .新

7、課講解 （ 1）在 Rt ABC 中， C=90， A=30， B=90 - A=60 . tan A= a= 解：新課講解（ 2）在 Rt ABC 中， C=90， A=60， B=90 - A=30 . sin A= 由勾股定理得 課堂小結在直角三角形中有三條邊、三個角，它們具備以下關系： （1）三邊之間關系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）銳角之間的關系：A+ B = 90. （3）邊角之間的關系：當堂小練 在RtABC中， C90 ， A，B，C所對的邊分別為a, b, c，根據下列條 件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1 ): (1) 已知 a = 4, b =8; 解：在RtABC中，由勾股定理得c . sin A ， A27. C90， B90A63.當堂小練 解：在RtABC中，C90，B60， A30. sin B ，b10， c . 由勾股定理得a . (2) 已知 b =10， B60;當堂小練 (3) 已知 c =20， A60; 解：在RtA