新北師大版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 4 解直角三角形 教學(xué)課件

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系4 解直角三角形解直角三角形（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入(2)兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90(3)邊角之間的關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系 ABabcC在直角三角形中，我們把兩個(gè)銳角、三條邊稱為直角三角形的五個(gè)元素.圖中A，B，a，b，c即為直角三角形的五個(gè)元素.銳角三角函數(shù)新課導(dǎo)入ABabcC解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做解直角三角形 一個(gè)直角三角形中，若已知五個(gè)元素中的兩個(gè)元素(其中必須有一個(gè)元素是邊)，則這樣的直角三角形可解.新課講解 知識點(diǎn)1 解直角三角形 在RtABC中，如果已知其中兩邊的長，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？ 類型1

2、 已知兩邊解直角三角形新課講解(1)三邊之間的關(guān)系；(2)兩銳角之間的關(guān)系；(3)邊角之間的關(guān)系：sin A cos B， cos A sin B， tan A新課講解應(yīng)用勾股定理求斜邊，應(yīng)用角的正切值求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角一般不用正弦或余弦值求銳角，因?yàn)樾边吺且粋€(gè)中間量，如果是近似值，會影響結(jié)果的精確度已知斜邊和直角邊：先利用勾股定理求出另一直角邊，再求一銳角的正弦和余弦值，即可求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角 已知兩直角邊： 已知斜邊和直角邊：新課講解例典例分析1. 根據(jù)下列所給的條件解直角三角形，不能求解的是（ ）已知一直角邊及其對角

3、；已知兩銳角；已知兩直角邊；已知斜邊和一銳角；已知一直角邊和斜邊 .A. B. C. 只有 D. 新課講解典例分析緊扣解直角三角形中“知二求三”的特征進(jìn)行解答 .分析：能夠求解；不能求解；能夠求解；能夠求解；能夠求解 .解：C答案：新課講解例典例分析2. 已知在RtABC中，C90，A，B，C 的對邊分別為a，b，c，且c5，b4，求這個(gè)三角 形的其他元素(角度精確到1) 分析：求這個(gè)直角三角形的其他元素，與“解這個(gè)直角三角 形”的含義相同求角時(shí)，可以先求A，也可以先 求B，因?yàn)?sin Bcos A.新課講解典例分析由c5，b4，得sin B 0.8，B538.A90B3652.由勾股定理得

4、解：新課講解練一練1.在RtABC中，C90，AB2 ，AC ， 則A的度數(shù)為()A90 B60C45 D30D新課講解練一練2 在ABC中，C90，AB4，AC3，欲求 A的值，最適宜的做法是() A計(jì)算tan A的值求出 B計(jì)算sin A的值求出 C計(jì)算cos A的值求出 D先根據(jù)sin B求出B，再利用90B求出C新課講解 已知直角三角形的一邊和一銳角，解直角三角形時(shí)，若已知一直角邊a和一銳角A： B=90 - A；c= 若已知斜邊c和一個(gè)銳角A： B=90- A；a=csin A ; b=ccos A. 類型2 已知一邊及一銳角解直角三角形新課講解例3. 在RtABC，C=90，A，B

5、，C所對的邊分 別為a，b，c， 且b = 30, B = 25求這個(gè)三角形的其他 元素（邊長精確到1). 解： 在沿RtABC，C=90，B = 25 A=65. 新課講解例4. 在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分 別為a，b，c，且c100，A2644.求這個(gè)三角形 的其他元素(長度精確到0.01) 解：已知A，可根據(jù)B90A得到B的大小而 已知斜邊，必然要用到正弦或余弦函數(shù) A2644，C90， B9026446316. 由sin A 得acsin A100sin 264444.98. 由cos A 得bccos A100cos 264489.31.新課講解練一練1.如圖，在Rt

6、ABC中，C90，B30，AB8，則BC的長是()A. B4 C8 D4D新課講解2. 在ABC中，C90，若B2A，b3， 則a等于() A. B. C6 D.B新課講解 5. 根據(jù)下列條件，解直角三角形： （1）在 Rt ABC 中， C=90， A=30， b=12； （2）在 Rt ABC 中， C=90， A=60， c=6. 類型3 已知一邊及一銳角的三角函數(shù)值解直角三角形典例分析例新課講解分析：緊扣以下兩種思路去求解 .（1）求邊時(shí)，一般用未知邊比已知邊（或已知邊比未知邊），去找已知角的某一個(gè)銳角三角函數(shù) .（2）求角時(shí)，一般用已知邊比已知邊，去找未知角的某一個(gè)銳角三角函數(shù) .新

7、課講解 （ 1）在 Rt ABC 中， C=90， A=30， B=90 - A=60 . tan A= a= 解：新課講解（ 2）在 Rt ABC 中， C=90， A=60， B=90 - A=30 . sin A= 由勾股定理得 課堂小結(jié)在直角三角形中有三條邊、三個(gè)角，它們具備以下關(guān)系： （1）三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）銳角之間的關(guān)系：A+ B = 90. （3）邊角之間的關(guān)系：當(dāng)堂小練 在RtABC中， C90 ， A，B，C所對的邊分別為a, b, c，根據(jù)下列條 件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1 ): (1) 已知 a = 4, b =8; 解：在RtABC中，由勾股定理得c . sin A ， A27. C90， B90A63.當(dāng)堂小練 解：在RtABC中，C90，B60， A30. sin B ，b10， c . 由勾股定理得a . (2) 已知 b =10， B60;當(dāng)堂小練 (3) 已知 c =20， A60; 解：在RtA