應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論材料力學(xué)第五版解析課件

1、第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論17-1 應(yīng)力狀態(tài)概述一、應(yīng)力狀態(tài)的概念請(qǐng)看下面幾段動(dòng)畫 低碳鋼 鑄鐵1、低碳鋼和鑄鐵的拉伸2脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45螺旋面斷開 低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn) 低碳鋼 鑄鐵7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述3 （1）拉中有剪,剪中有拉; （2）不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力; （3）同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同; （4）同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同 3.重要結(jié)論 4.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的情況,稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),亦指該點(diǎn)的應(yīng)力全貌.哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面？應(yīng) 力哪一個(gè)面上？哪一點(diǎn)？7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述4二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法 1. 單元體 （2）任意一對(duì)平

2、行平面上的應(yīng)力相等 2. 單元體特征 3. 主單元體 各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體 （1）單元體的尺寸無限小,每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布3122317-1 應(yīng)力狀態(tài)概述5 4.主平面 切應(yīng)力為零的平面 5.主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力 說明:一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體, 三個(gè)相互垂直的面均為主平面, 三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力分別記為1 ,2 , 3 且規(guī)定按代數(shù)值大小的順序來排列, 即1237-1 應(yīng)力狀態(tài)概述6 三、應(yīng)力狀態(tài)的分類 1.三向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力1 ,2 ,3 均不等于零2.二向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力1 ,2 ,3 中有兩個(gè)不等于零3.單向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力 1 ,2 ,3 中只有一個(gè)不

3、等于零3122312211117-1 應(yīng)力狀態(tài)概述7例題 分析薄壁圓筒受內(nèi)壓時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)pDyz 薄壁圓筒的橫截面面積pDnn（1）沿圓筒軸線作用于筒底的總壓力為Fmmnn7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述8直徑平面（2）假想用一直徑平面將圓筒截開,并取下半環(huán)為研究對(duì)象pyFNFNd7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述9平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖所示 .單元體上有x ,xy 和 y , yx7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法xxyzyxyyxxyxyyx10一、斜截面上的應(yīng)力1.截面法 假想地沿斜截面 e-f 將單元體截開,留下單體元的左邊部分eaf 作為研究對(duì)象xyaxxyxxyefnefaxxyyxyn7-2 二向應(yīng)力狀

4、態(tài)分析-解析法11xyaxxyxxyefn （1）由x軸轉(zhuǎn)到斜面外法線n,逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正 （2）正應(yīng)力仍規(guī)定拉應(yīng)力為正 （3）切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,順時(shí)針轉(zhuǎn)為正2. 符號(hào)的確定efaxxyyxynt7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法12 設(shè)斜截面的面積為dA , a-e的面積為dAcos, a-f 的面積為dAsinefaxxyyxynefadAdAsindAcos3.任意斜截面上的應(yīng)力 對(duì)研究對(duì)象列 n和 t 方向的平衡方程得t7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法13化簡(jiǎn)以上兩個(gè)平衡方程最后得不難看出即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之和保持一個(gè)常數(shù)7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法14二、最大正應(yīng)力

5、及方位1.最大正應(yīng)力的方位令 =0 時(shí) 0 和 0+90確定兩個(gè)互相垂直的平面,一個(gè)是最大正應(yīng)力所在的平面,另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面.7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法152.最大正應(yīng)力 將 0和 0+90代入公式 得到max和min (主應(yīng)力） 下面還必須進(jìn)一步判斷0是x與哪一個(gè)主應(yīng)力間的夾角7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法16 （1）當(dāng)x y 時(shí),0 是x與max之間的夾角 （2）當(dāng)xy 時(shí),0 是x與min之間的夾角 （3）當(dāng)x=y 時(shí),0 =45,主應(yīng)力的方向可由單元體上切應(yīng)力情況直觀判斷出來 則確定主應(yīng)力方向的具體規(guī)則如下 若約定 | 0 | 45即0 取值在45范圍內(nèi)7-2 二向

6、應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法17二、最大切應(yīng)力及方位1.最大切應(yīng)力的方位 令 1 和 1+90確定兩個(gè)互相垂直的平面,一個(gè)是最大切應(yīng)力所在的平面,另一個(gè)是最小切應(yīng)力所在的平面.7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法182.最大切應(yīng)力 將1和 1+90代入公式 得到max和min 比較和可見7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為4519例題 簡(jiǎn)支梁如圖所示.已知 m-m 截面上A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為 =-70MPa, =50MPa.確定A點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位.AmmalA解：把從A點(diǎn)處截取的單元體放大如圖7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法20因?yàn)?x y ，所以 0=

7、 27.5與min對(duì)應(yīng)xAA013137-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法21xyxy例題 圖示單元體,已知 x =-40MPa,y =60MPa,xy=-50MPa.試求e-f截面上的應(yīng)力情況及主應(yīng)力和主單元體的方位.n30ef解:（1）求 e-f 截面上的應(yīng)力7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法22（2） 求主應(yīng)力和主單元體的方位因?yàn)閤 0例題 求平面純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及主平面方位.xy所以0=-45與max 對(duì)應(yīng)45 （2）求主應(yīng)力1 = ,2 = 0 , 3 = - 137-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法247-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法一、莫爾圓 將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫為把上面兩式等號(hào)

8、兩邊平方,然后相加便可消去,得25 因?yàn)閤 ,y ,xy 皆為已知量,所以上式是一個(gè)以,為變量的圓周方程.當(dāng)斜截面隨方位角 變化時(shí),其上的應(yīng)力 , 在 - 直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓. 1.圓心的坐標(biāo) 2.圓的半徑此圓習(xí)慣上稱為 應(yīng)力圓 , 或稱為莫爾圓7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法26 （1）建 - 坐標(biāo)系,選定比例尺二、應(yīng)力圓作法1.步驟xyxxyxxyyy7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法27DxyO （2）量取OA= xAD = xy得D點(diǎn)xyxxyxxyxAOB= y （3）量取BD= yx得D點(diǎn)yByxD （4）連接 DD兩點(diǎn)的直線與 軸相交于C 點(diǎn) （5）以C為圓心, CD 為半

9、徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓C7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法28 （1）該圓的圓心C點(diǎn)到 坐標(biāo)原點(diǎn)的 距離為 （2）該圓半徑為DxyOxAyByxDC2.證明7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法29三、應(yīng)力圓的應(yīng)用1.求單元體上任一截面上的應(yīng)力 從應(yīng)力圓的半徑 CD 按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2得到半徑CE.圓周上 E 點(diǎn)的坐標(biāo)就是斜截面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力.DxyOxAyByxDC20FE2xyaxxyxxyefn7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法30 （1）點(diǎn)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系:單元體某一面上的應(yīng)力,必對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo).說 明AB （2）夾角關(guān)系:圓周上任意兩點(diǎn)所引半徑的夾角等于單元

10、體上對(duì)應(yīng)兩截面夾角的兩倍.兩者的轉(zhuǎn)向一致.2OCBA7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法312.求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置（1）主應(yīng)力數(shù)值 A1 和 B1 兩點(diǎn)為與主平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn),其橫坐標(biāo) 為主應(yīng)力 1,2 12DxyOxAyByxDC20FE2B1A17-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法3220DxyOxAyByxDC12A1B1（2）主平面方位 由 CD順時(shí)針轉(zhuǎn) 20 到CA1 所以單元體上從 x 軸順時(shí)針轉(zhuǎn) 0 （負(fù)值）即到 1對(duì)應(yīng)的主平面的外法線 0 確定后,1 對(duì)應(yīng)的主平面方位即確定7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法333.求最大切應(yīng)力 G1和G2兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力 20Dxy

11、OxAyByxDC12A1B1G1G2最大、最小切應(yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法34O例題 從水壩體內(nèi)某點(diǎn)處取出的單元體如圖所示, x = -1MPa , y = - 0.4MPa , xy= - 0.2MPa , yx = 0.2MPa , （1）繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓 （2）確定此單元體在 =30和 =-40兩斜面上的應(yīng)力.xyxy解: （1） 畫應(yīng)力圓，選定比例尺： 量取OA= x= - 1 , AD = xy= - 0.2,定出 D點(diǎn);ACB OB =y= - 0.4和， BD = yx= 0.2 , 定出 D點(diǎn). (-1,-0.2)DD(-0.4,0.2) 以DD為直

12、徑繪出的圓即為應(yīng)力圓.7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法135 將半徑 CD 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 2 = 60到半徑 CE, E 點(diǎn)的坐標(biāo)就代表 = 30斜截面上的應(yīng)力。（2）確定 = 30斜截面上的應(yīng)力E60（3）確定 = - 40斜截面上的應(yīng)力 將半徑 CD順時(shí)針轉(zhuǎn) 2 = 80到半徑 CF, F 點(diǎn)的坐標(biāo)就代表 = - 40斜截面上的應(yīng)力.F80ADCBOD 3040 403030= - 0.36MPa30= - 0.68MPa40= - 0.26MPa-40= - 0.95MPa7-3 平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法36 已知受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力1, 2, 3 利用應(yīng)力圓確定該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和

13、最大切應(yīng)力.一、 空間應(yīng)力狀態(tài)下的與主平面垂直的斜截面上的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力7-4 三向應(yīng)力狀態(tài)分析3122313713 首先研究與其中一個(gè)主平面 （例如主應(yīng)力3 所在的平面）垂直的斜截面上的應(yīng)力122 用截面法,沿求應(yīng)力的截面將單元體截為兩部分,取左下部分為研究對(duì)象217-4 三向應(yīng)力狀態(tài)分析38 主應(yīng)力 3 所在的兩平面上是一對(duì)自相平衡的力,因而該斜面上的應(yīng)力 , 與3 無關(guān), 只由主應(yīng)力1 , 2 決定 與3 垂直的斜截面上的應(yīng)力可由 1 , 2 作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示1233217-4 三向應(yīng)力狀態(tài)分析39 該應(yīng)力圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于與3 垂直的所有斜截面上的應(yīng)力 A1O2B 與主應(yīng)力

14、 2 所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力, 可用由1 ,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示C3 與主應(yīng)力所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力 , 可用由2 ,3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示7-4 三向應(yīng)力狀態(tài)分析40 該截面上應(yīng)力 和 對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個(gè)應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi) abc 截面表示與三個(gè)主平面斜交的任意斜截面abc121237-4 三向應(yīng)力狀態(tài)分析二、 任意斜截面上的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力41A1O2BC3結(jié)論 三個(gè)應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的陰影部分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力 最大正應(yīng)力（指代數(shù)值）應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)17-4 三向應(yīng)力狀態(tài)分析42A1O2BC3

15、最大切應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓的半徑 最大切應(yīng)力所在的截面與 2 所在的主平面垂直,并與1和3所在的主平面成45角.7-4 三向應(yīng)力狀態(tài)分析43一、各向同性材料的廣義胡克定律 （1） 正應(yīng)力:拉應(yīng)力為正, 壓應(yīng)力為負(fù)1.應(yīng)力、應(yīng)變的符號(hào)規(guī)定 （2） 切應(yīng)力:對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,若產(chǎn)生的矩為順時(shí)針,則為正;反之為負(fù) （3） 線應(yīng)變:以伸長(zhǎng)為正, 縮短為負(fù); （4） 切應(yīng)變:使直角減小為正, 增大為負(fù).xx7-5 廣義胡克定律yzyxyyxz44yy x 方向的線應(yīng)變 用疊加原理,分別計(jì)算出x , y , z 單獨(dú)存在時(shí), x,y,z方向的線應(yīng)變x ,y,z,然后代數(shù)相加.2.各向同性材料的廣義胡

16、克定律單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí) 單獨(dú)存在時(shí)xyyzzzxx7-5 廣義胡克定律45 在 x ,y ,z同時(shí)存在時(shí), x 方向的線應(yīng)變x為 同理,在 x ,y ,z同時(shí)存在時(shí), y , z 方向的線應(yīng)變?yōu)?在 xy,yz,zx 三個(gè)面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)?-5 廣義胡克定律46上式稱為廣義胡克定律 沿x,y,z軸的線應(yīng)變 在xy,yz,zx面上的角應(yīng)變7-5 廣義胡克定律47 對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài) （假設(shè)z = 0,xz= 0,yz= 0）xyzxyxyyxxyxyyx7-5 廣義胡克定律483.主應(yīng)力-主應(yīng)變的關(guān)系 二向應(yīng)力狀態(tài)下 設(shè) 3 = 0 已知 1,2,3; 1,2,3為主應(yīng)變7-5 廣義胡克定律49

17、二、各向同性材料的體積應(yīng)變123a1a2a3 構(gòu)件每單位體積的體積變化, 稱為體積應(yīng)變，用q 表示.下面看看各向同性材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變 如圖所示的單元體,三個(gè)邊長(zhǎng)為 dx , dy , dz 變形后的邊長(zhǎng)分別為 變形后單元體的體積為dx(1+,dy(1+2 ,dz(1+3 V1=dx(1+ dy(1+2 dz(1+37-5 廣義胡克定律50 體積應(yīng)變?yōu)?-5 廣義胡克定律51bhzb=50mmh=100mm例題 已知矩形外伸梁受力F1,F2作用. 彈性模量E=200GPa,泊松比= 0.3, F1=100KN,F2=100KN. 求:（1）A點(diǎn)處的主應(yīng)變 1,2 , 3（2）A點(diǎn)處

18、的線應(yīng)變 x , y , zaAF1F2F2l7-5 廣義胡克定律52解: 梁為拉伸與彎曲的組合變形. A點(diǎn)有拉伸引起的正應(yīng)力和彎曲引起的切應(yīng)力.（拉伸） （負(fù)）Ax = 20 x = 30 （1）A點(diǎn)處的主應(yīng)變1， 2 ， 37-5 廣義胡克定律53 （2）A點(diǎn)處的線應(yīng)變 x , y , z7-5 廣義胡克定律54一、強(qiáng)度理論的概念1.引言7-6 強(qiáng)度理論軸向拉壓彎曲剪切扭轉(zhuǎn)彎曲 切應(yīng)力強(qiáng)度條件 正應(yīng)力強(qiáng)度條件 55 （2）材料的許用應(yīng)力,是通過拉（壓）試驗(yàn)或純剪切試驗(yàn)測(cè)定試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)而得,即根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果建立的強(qiáng)度條件. 上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)（1）危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài);2.強(qiáng)度理論的概念 是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說.7-6 強(qiáng)度理論56 基本觀點(diǎn) 構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí),不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜,其破壞形式總不外乎幾種類型,而同一類型的破壞則可能是某一個(gè)共同因素所引起的. 根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式 ,進(jìn)行分析,提出破壞原因的假說.在這些假說的基礎(chǔ)上,可利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果 , 來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件.7-6 強(qiáng)度理論57 （1）脆性斷裂 :無明顯的變形下突然斷裂.二、材料破壞的兩種類型（常溫、靜載荷）屈服失效 材料出