2022-2023學(xué)年廣東省珠海市六鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省珠海市六鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的什么條件？（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B2. 函數(shù)的值域是 ()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)參考答案：D3. 有下列說(shuō)法:(1)“”為真是“”為真的充分不必要條件;(2)“”為假是“”為真的充分不必要條件;(3)“”為真是“”為假的必要不充分條件;(4)“”為真是“”為假的必要不充分條件.其中正確的個(gè)

2、數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B略4. 設(shè)P為雙曲線 的一點(diǎn)， 分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若 則 的內(nèi)切圓的半徑為 A B C D 參考答案：A5. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，z與共軛，則等于（）A1B2CD0參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出共軛復(fù)數(shù)，再計(jì)算的值【解答】解：復(fù)數(shù)z=1i，=1+i，=|（1i）（1+i）|=2故選：B6. 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=（1）n（3n2），則a1+a2+a10=( )A15B12C12D15參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】計(jì)算題【分析】通過(guò)觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，數(shù)列的每相鄰的兩項(xiàng)的和為常數(shù)，進(jìn)而可

3、求解【解答】解：依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3a1+a2+a10=53=15故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列求和對(duì)于搖擺數(shù)列，常用的方法就是隔項(xiàng)取值，找出規(guī)律7. 已知A，B分別為雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，不同兩點(diǎn)P，Q在雙曲線C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為，則當(dāng)+取最大值時(shí)，雙曲線C的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），y02=b2（1）A（a，0），B（a，0），利用斜率計(jì)算公式得到：=，運(yùn)用基本不等式求得最大值，注意等號(hào)成立的條件，再由離心率公式即可得

4、出【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），y02=b2（1），即有=，由雙曲線的方程可得A（a，0），B（a，0），則=，=，=，+=（）+（）2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即有b=2a，c=a，可得離心率e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查直線的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C略9. 若，則cos2 （A）（B）（C）（D）參考答案：D10. 已知向量,則“”是“”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列按“第n組有n個(gè)數(shù)（*）”的規(guī)則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），則第100組的第一個(gè)數(shù)是 .參考答案：24950 12. 已知（其中a、b為非零實(shí)數(shù)）與圓相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為直角三角形，則的最小值為_.參考答案：1 c=1【知識(shí)點(diǎn)】微積分基本定理B13直線ax+by=2（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB為直角三角形，|AB|=圓心O（0，0）到直線ax+by=2的距離d=，化為2a2+b2=8=（）（2a2+b2）=（2+2+）（4+4）=1，當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2=1取等號(hào)的最小值為1故

6、答案為：1【思路點(diǎn)撥】先求出c，再由直線ax+by=2（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB為直角三角形，可得|AB|=圓心O（0，0）到直線ax+by=2的距離d=，可得2a2+b2=8再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出13. 設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：試題分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要條件，解得，又由于，故答案為考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的解法；2、充分條件必要條件的應(yīng)用14. 已知，則_.參考答案：【分析】將所給式子平方，找到與的關(guān)系.【詳解】平方得.【點(diǎn)睛】與的關(guān)系：；15. 已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在直線上

7、,中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是_.參考答案：16. 在等差數(shù)列an中，若a2+a5=，則數(shù)列an的前6項(xiàng)的和S6= 參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a6，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得S6【解答】解：在等差數(shù)列an中，S6=故答案為：217. 設(shè)i、j、nN*，ij，集合Mn=（i，j）|4?3n3i+3j4?3n+1，則集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)參考答案：2n【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】對(duì)j或者i討論，不妨設(shè)i=j=t，可得4?3n2?3t4?3n+1，兩邊取對(duì)數(shù)，ln2+nln3tln3ln2+（n+1）ln3，求解t即可得到集合Mn

8、中元素的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，不妨設(shè)i=j=t，可得4?3n2?3t4?3n+1，即2?3n3t2?3n+1，兩邊取對(duì)數(shù)，ln2+nln3tln3ln2+（n+1）ln3，可得：tn+1那么：i+j=2（n+1）=2n+2個(gè)ij，集合Mn中元素的個(gè)數(shù)為2n個(gè)故答案為2n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的證明和運(yùn)算，轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 點(diǎn)P到直線y=3的距離比到點(diǎn)F（0，1）的距離大2（）求點(diǎn)P的軌跡C的方程（）設(shè)點(diǎn)A（4，4），過(guò)點(diǎn)B（4，5）的直線l交軌跡C于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求

9、|k1k2|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（）利用拋物線的定義，得出軌跡方程；（）聯(lián)立直線MN方程與C的軌跡方程，得出M，N的坐標(biāo)關(guān)系，代入斜率公式化簡(jiǎn)|k1k2|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值【解答】解：（）點(diǎn)P到直線y=3的距離比到點(diǎn)F（0，1）的距離大2，點(diǎn)P到直線y=1的距離等于到點(diǎn)F（0，1）的距離，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F（0，1）為焦點(diǎn)的拋物線，方程為x2=4y（）設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線方程為y=k（x4）+5，M（x1，），N（x2，）聯(lián)立拋物線，得x24kx+16x20=0，則x1+x2=4k，x1x2=16k20，k1=，k2=|k1k2|=|x1x2|=1當(dāng)k=2時(shí)，|k1

10、k2|取得最小值1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率公式，屬于中檔題19. （本題滿分12分）函數(shù),.其圖象的最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱中心的距離為,且過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(2)在中，、分別是角、的對(duì)邊,角C為銳角，且滿足,求的值.參考答案：(). 最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱中心的距離為,則,即, ,又過(guò)點(diǎn),即,.,.(6分) (),由正弦定理可得, , 又,由余弦定理得,. (6分)20. (本小題滿分12分，(I)小問(wèn)3分，()小問(wèn)4分，(III)小問(wèn)5分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(I)若，求，；(II)若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(III)若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范

11、圍參考答案：21. 如圖：在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2（1）求異面直線PC與AB所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求點(diǎn)E、F分別是棱AD和PC的中點(diǎn)，求證：EF平面PBC參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LM：異面直線及其所成的角【分析】（1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB方向?yàn)閤軸正方向，AD方向?yàn)閥軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PC與AB所成角的大小（2）求出，利用向量法能證明EF平面PBC【解答】解：（1）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB方向?yàn)閤軸正方向，AD方向?yàn)閥軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，2），A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）所以，設(shè)，的夾角為，則，所以，的夾角為，即異面直線PC與AB所成角的大小為證明：（2）因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱AD和PC的中點(diǎn)，可得E（0，1，0），F(xiàn)（1，1，1），所以，又，計(jì)算可得，所以，EFPC，EFBC，又PCBC=C，所以EF平