2022-2023學年廣東省梅州市興寧黃陂中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年廣東省梅州市興寧黃陂中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，則=（ ）A.0 B. C. D. 參考答案：A2. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：D3. 已知直線：與：平行，則k的值是( )ABCD參考答案：C4. 若O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則ABC一定是 （ ） A等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：B略5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】

2、觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。6. y=cos+sin的最大值為（） A B C 1 D 2參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù) 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 首先，利用輔助角公式，得到y(tǒng)=sin（+），然后，結合三角函數(shù)的最值確定其最大值即可解答： 解：y=cos+sin=sin（+），故該函數(shù)的最大值為1，故選：C點評： 本題重點考查了輔助角公式、三角函數(shù)的最值等知識，屬于

3、基礎題7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx參考答案：D【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點的定義分別分析解答【解答】解：對于A，y=lnx定義域為（0，+），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點；對于C，sin（x）=sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；故選：D8. 方程表示圓的充要條件是 （ ） A B C D參考答案：B略9. 若則=（）A（5，3）B（5，1）C（1，3）D（5，3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算【專題】計

4、算題【分析】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標，然后根據(jù)平面向量的減法運算法則求出的值即可【解答】解：2=2（1，2）=（2，4）而=（2，4）（3，1）=（5，3）故選A【點評】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及數(shù)乘運算和減法運算，屬于基礎題10. 已知向量，則x=（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，解得，故選：D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示

5、，如果，則 ， 參考答案：2 略12. 如圖，二面角等于120，A、B是棱上兩點，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，且，則CD的長等于_參考答案：2【分析】由已知中二面角l等于120，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，且ABACBD1，由，結合向量數(shù)量積的運算，即可求出CD的長【詳解】A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，又二面角l的平面角等于120，且ABACBD1，60，故答案為：2【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結合向量數(shù)量積的運算，是解答本題的關鍵13. 已知則的值是 參考答案：14. 將函數(shù)圖象上各點

6、的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為 ，的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案： (k+，k+) (kZ) 將函數(shù)圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍，得，再把得圖象向右平移個單位，得；由，即 ，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是 15. 已知向量，且與的夾角為45，則在方向上的投影為_參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結合題中數(shù)據(jù)，即可求出結果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎題型.16. 設f(x)為奇函數(shù)，且在（?，0）上遞減，f(?2)=0,則xf(x

7、)0的解集為_參考答案：(?，?2) (2，)試題分析：f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（-，0）上遞減，f（x）在（0，+）上遞減，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0?或，解得x-2或x2，xf（x）0的解集為：（-，-2）（2，+）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合17. 已知，那么的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若a=3，求f（2）的值； （2

8、）求f（x）的最小值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）代值計算即可，（2）分xa和xa兩種情況來討論去絕對值，再對每一段分別求最小值，借助二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性最后綜合即可【解答】解：（1）當a=3時，f（x）=2x2+（x3）|x3|，f（2）=24+（23）|23|=81=7，（2）當xa時，f（x）=3x22ax+a2，f（x）min=，如圖所示：當xa時，f（x）=x2+2axa2，f（x）min=綜上所述：f（x）min=19. 投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100t需要資金200萬元，需場地200，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100m

9、需要資金300萬元，需場地100，可獲利潤200萬元?，F(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900，問：應作怎樣的組合投資，可使獲利最大？參考答案：解：設生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤為S百萬元，則約束條件為目標函數(shù)為，7分作出可行域，將目標函數(shù)變形為,這是斜率為，隨S變化的一族直線，是直線在y軸上的截距，當最大時，S最大，但直線要與可行域相交。由圖可知，使取得最大值得（）是兩直線20. 已知函數(shù)f（x）=x在定義域1，20上單調(diào)遞增（1）求a的取值范圍；（2）若方程f（x）=10存在整數(shù)解，求滿足條件a的個數(shù)參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： （1）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得不等式1，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x210 x+10，解出x的范圍，從而得出大于5+，不大于20的整數(shù)有11個解答： 解：（1）f（x）=1+=，a0時，f（x）0，f（x）在定義域遞增，a0時，令f（x）0，解得：x或x，f（x）在（，）和（，+）遞增，又f（x）的定義域是1，20，1，解得：a1，綜上：a1；（2）f（x）=x=10，a=x210 x1即x210 x+10，解得：x5（舍），x5+，大于5+，不大于20的x的整數(shù)有11個，11個整數(shù)x代入就有11個相對應的a的值，故滿足條件的a的個數(shù)是11個點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問