2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”； 是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”； “的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A B C D參考答案：A設(shè)是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”故不正確. 假設(shè)是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”,則對(duì)任意都成立,所以

2、,而此式無(wú)解,所以不是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”, 故不正確; 令=0,得,所以,顯然有實(shí)數(shù)根;若,又因?yàn)榈膱D象是連續(xù)不斷的,所以在上必有實(shí)數(shù)根.因此“的相關(guān)函數(shù)”必有根,即“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).故正確.2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢0，1B（0，1）C（，01，+）D（，0）（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出解集，可得函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2x0，解得x0或x1，所以函數(shù)的定義域是（，0）（1，+），故選D3. 若變量、滿足約束條件，則的最大值是（ ）A.7 B.4 C.2 D.8參考答案：A

3、4. 過(guò)點(diǎn)P（1，2）作直線l，使直線l與點(diǎn)M（2，3）和點(diǎn)N（4，5）距離相等，則直線l的方程為（）A. y+2=4（x+1） B. 3x+2y7=0或4x+y6=0 C. y2=4（x1） D. 3x+2y7=0或4x+y+6=0參考答案：B略5. 已知函數(shù)，則f(3)()A8B9 C11D10參考答案：C略6. 函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D 參考答案：B考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角恒等變換.7. 已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C8. 已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分

4、必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，有，得，由誘導(dǎo)公式得，因此，得，得不到；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，因此“是奇函數(shù)”是“”的必要不充分條件,故答案為B.考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的應(yīng)用；2、充分條件和必要條件的判斷.9. 已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D,所以三棱柱的高為4,設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則,10. 曲線y=x32x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A30B45C60D120參考答案：B【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意

5、義可知k=y|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角的值即可【解答】解：y/=3x22，切線的斜率k=3122=1故傾斜角為45故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是_. 參考答案：y=x+1略12. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是_，優(yōu)秀率為_(kāi)。參考答案：800，20%13. 給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是 參考答案：7500【考點(diǎn)】程序框圖【分析】此框

6、圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，故可運(yùn)行幾次尋找規(guī)律求解s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此類(lèi)推直到n=50結(jié)束，故S=3+9+15+，共50項(xiàng)，計(jì)算可得答案【解答】解：由此框圖可知，此題等價(jià)于S=3+9+15+297=故答案為：750014. 觀察下列等式： ；，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi) _參考答案：略15. 球O被平面所截得的截面圓的面積為，且球心到的距離為，則球O的表面積為參考答案：64【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】先確定截面圓的半徑，再求球的半徑，從而可得球的表面積【解答】解：截面的面積為，截面圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，球的半徑為=4球的表面積

7、為442=64故答案為6416. 已知集合，則 （請(qǐng)用區(qū)間表示）參考答案：17. 已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有窮數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n= 參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由f（x）g（x）f（x）g（x）可知y=ax時(shí)減函數(shù)，結(jié)合可解出a，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，帶入求和公式即可解出n的值【解答】解：令F（x）=，則F（x）=0，F(xiàn)（x）=是減函數(shù)，0a1，a+=，a=（）n其前n項(xiàng)和為Sn=1（）n1（）n=，解得n=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

8、的關(guān)系及數(shù)列求和，屬于綜合題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓P過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（3,4）,線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D,且|CD|=。(1) 求直線CD的方程；（2）求圓P的方程；參考答案：解析：（1）,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）直線CD的方程為：即（2）設(shè)圓心，則由P在CD上得-又直徑|CD|=，|PA|=-代入消去得，解得或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)圓心(-3,6)或（5,2）圓P的方程為：或19. 19（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，(1）求證：；(2）線段上是否存在點(diǎn)，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（

9、）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以 ，又因?yàn)?，所以四邊形為矩形， 所以 因?yàn)?，所以 平面所以 6分(）點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有/ 平面證明如下：取中點(diǎn)，連接， 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以， Ks5u因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所?因?yàn)?平面，平面，所以 / 平面 12分20. （10分）已知函數(shù)f（x）=（xR）（1）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)x0時(shí)，是否存實(shí)數(shù)a，使v=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=是奇函數(shù)；

10、當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）=（xR），是非奇非偶函數(shù) （2）若y=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，則，化簡(jiǎn)得a+x恒成立，在求函數(shù)的最值解答： （1）因?yàn)閥=f（x）的定義域?yàn)镽，所以：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=是奇函數(shù)； 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）=（xR）是非奇非偶函數(shù) （2）當(dāng)x0時(shí)，若y=f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方，則，化簡(jiǎn)得a+x恒成立，因?yàn)閤0，即，所以，當(dāng)a4時(shí)，y=f（x）的圖象都在函數(shù)g（x）=圖象的下方點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，同時(shí)考查函數(shù)恒成立的問(wèn)題，主要進(jìn)行函數(shù)式子的恒等轉(zhuǎn)化21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).()求函數(shù)的遞增區(qū)間；()若，求的值.參考答案：（）， ， 3分 ，由， 得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為. 6分 () ， ，8分 ， ， ， 10分 . 13分22. （本題滿分12分）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過(guò)作圓柱的截面交下底面于, 四邊形ABCD是正方形.（）求證；（）求四棱錐