2022-2023學(xué)年廣東省梅州市雁洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市雁洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則函數(shù)的圖象必過定點( )A、 B、（0，1） C、（0，5） D、（1，5）參考答案：C2. （理科做）已知數(shù)列的前項和為，則的值為A B C D參考答案：略3. 函數(shù)圖象的大致形狀是( )ABCD參考答案：D4. 設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為( ）A BCx|x0 D 參考答案：C5. 三個數(shù)之間的大小關(guān)系是 A. B C D參考答案：D6. （4分）已知三點A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直

2、線上，則實數(shù)a的值是（）A1B3C4D不確定參考答案：B考點：直線的斜率 專題：直線與圓分析：三點A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，可得kAB=kAC，利用斜率計算公式即可得出解答：三點A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，kAB=kAC，解得a=3故選：B點評：本題考查了三點共線與斜率的關(guān)系、斜率計算公式，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)，則的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D8. 若函數(shù)y=x23x4的定義域為0，m，值域為，4，則m的取值范圍是（）A（0，4BCD參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=，f（0）=4

3、，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3m的取值范圍是：，3，故選：C9. 函數(shù)/f（x）=（）x+3x的零點所在的區(qū)間是（）A（2，1）B（0，1）C（1，0）D（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】直接利用零點判定定理判定求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x+3x，可得f（2）=0，f（1）=0，f（0）=10，f（1）0，故選：C10. .函數(shù)的最小正周期為 （ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，滿足，且.

4、若向量滿足，則的取值范圍_.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標系求出平面向量，的坐標表示，再根據(jù)平面向量線性運算的坐標表示公式，結(jié)合平面向量模的坐標公式，利用圓的定義及性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為，所以在平面直角坐標系中，設(shè)，所以，由，因此點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到原點的距離為，由圓的性質(zhì)可知：的取值范圍.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的坐標表示公式，考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了平面向量模的最值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)形結(jié)合思想.12. 在平面直角坐標系中定義兩點之間的交通距離為。若到點的交通距離相等，其中實數(shù)滿足，則所有滿足條件的點的軌跡的長之和為 。參考答案：

5、。解析：由條件得。當時，無解；當時，無解；當時，無解；當時，線段長為。當時，線段長為。當時，線段長為。當時，無解。當時，無解。當時，無解。綜上所述，點的軌跡構(gòu)成的線段的長之和為。13. 二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則 , , 參考答案： 6 , 6 ,略14. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a2）+f（a1）0，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函數(shù)的定義

6、域為（1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x）=x3+ln（x+1）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則不等式f（3a2）+f（a1）0等價為f（3a2）f（a1）=f（1a），則不等式等價為，即，得a，故答案為：（，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵15. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是_. 參考答案：略16. 若x，y滿足約束條件，的最小值為1，則m=_參考答案：4【分析】由約束條件得到可行域，取最小值時在軸截距

7、最小，通過直線平移可知過時，取最小值；求出點坐標，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時，即在軸截距最小平移直線可知，當過點時，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點，屬于常考題型.17. 已知角的終邊過點（）,則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若，求的值；（）求證：無論為何實數(shù)，總為增函數(shù).參考答案：解：（1）; -（4分）（）,設(shè)，則 無論為何實數(shù)，總為增函數(shù). -（12分）略19. 已知全

8、集，. （1）若，求的值；（2）若，求；（3）若，求a的取值范圍參考答案：解： (1) ，若，則或（2），.略20. 已知集合，全集為實數(shù)集R。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）因為， 所以， 因此，。 （2）若，則。21. 設(shè)函數(shù) f(x)=cos(2x+)+sin2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）當x，時，求f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期；（2）求出時f（x）的值域，即可得出f（x）的最大、最小值【解答】解：（1）函數(shù)=（cos2xcossin2xsin）+sin2x=（

9、cos2xsin2x）+=sin2x+；f（x）的最小正周期為T=；（2）當時，2x，sin2x，1，sin2x+0，即f（x）的最大值為，最小值為022. （本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當,時，有成立（）判斷在 上的單調(diào)性，并加以證明；（）若對所有的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（）任取x1, x21, 1，且x1x2，則x21, 1因為f（x）為奇函數(shù)所以f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=（x1x2）, 由已知得0，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）在1, 1上單調(diào)遞增（）因為f（1）=1, f（x）在1, 1上單調(diào)遞增，所以在1, 1上，f（x）1問題轉(zhuǎn)化為m2