三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)題

1、精品文檔三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象組1.下列函數(shù)圖象相同的是()A.y=sinx與y=sin(x+)B.y=cosx與y=sinC.y=sinx與y=sin(-x)D.y=-sin(2+x)與y=sinx解析:由誘導(dǎo)公式易知y=sin=cosx,故選B.答案:B2.y=1+sinx,x0,2的圖象與直線y=2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sinx在0,2上的圖象,可知只有一個(gè)交點(diǎn).答案:B3.函數(shù)y=sin(-x),x0,2的簡圖是()解析:y=sin(-x)=-sinx,x0,2的圖象可看作是由y=sinx,x0,2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的

2、,故選B.答案:B4.已知cosx=-,且x0,2,則角x等于()A.B.精品文檔C.D.解析:如圖:由圖象可知,x=.答案:A5.當(dāng)x0,2時(shí),滿足sin-的x的取值范圍是()A.B.C.D.解析:由sin-,得cosx-.畫出y=cosx,x0,2,y=-的圖象,如圖所示.cos=cos=-,當(dāng)x0,2時(shí),由cosx-,可得x.答案:C6.函數(shù)y=2sinx與函數(shù)y=x圖象的交點(diǎn)有個(gè).解析:在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2sinx與y=x的圖象可見有3個(gè)交點(diǎn).精品文檔答案:37.利用余弦曲線,寫出滿足cosx0,x0,2的x的區(qū)間是.解析:畫出y=cosx,x0,2上的圖象如圖所示.cosx0

3、的區(qū)間為答案:8.下列函數(shù)的圖象:y=sinx-1;y=|sinx|;y=-cosx;y=;y=.其中與函數(shù)y=sinx圖象形狀完全相同的是.(填序號(hào))解析:y=sinx-1的圖象是將y=sinx的圖象向下平移1個(gè)單位,沒改變形狀,y=-cosx的圖象是作了對(duì)稱變換,沒改變形狀,與y=sinx的圖象形狀相同,完全相同.而y=|sinx|的圖象,y=|cosx|的圖象和y=|sinx|的圖象與y=sinx的圖象形狀不相同.答案:9.若函數(shù)y=2cosx(0 x2)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,求這個(gè)封閉圖形的面積.解:觀察圖可知:圖形S1與S2,S3與S4是兩個(gè)對(duì)稱圖形,有S1=S2

4、,S3=S4,因此函數(shù)y=2cosx的圖象與直線y=2所圍成的圖形面積可以轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積.因?yàn)閨OA|=2,|OC|=2,所以S矩形OABC=22=4.故所求封閉圖形的面積為4.10.作出函數(shù)y=-sinx,x-,的簡圖,并回答下列問題.觀察函數(shù)圖象,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間:y0;y0時(shí),x(-,0);當(dāng)ycosx成立的x的取值范圍是()A.B.C.D.解析:如圖所示(陰影部分)時(shí)滿足sinxcosx.答案:C4.在0,2內(nèi),不等式sinx-的解集是.解析:畫出y=sinx,x0,2的草圖如下:因?yàn)閟in,.精品文檔所以sin=-,sin=-.即在0,2內(nèi),滿足sinx=-的是

5、x=或x=.可知不等式sinx-的解集是.答案:5.(2016南南陽一中期末河)函數(shù)y=的定義域是.解析:由題意,得2k+x2k+,kZ.故函數(shù)y=的定義域?yàn)?kZ.答案:,kZ6利用正弦曲線,寫出函數(shù)y=2sinx的值域是.解析:y=2sinx的部分圖象如圖.當(dāng)x=時(shí),ymax=2,當(dāng)x=時(shí),ymin=1,故y1,2.答案:1,27.畫出正弦函數(shù)y=sinx(xR)的簡圖,并根據(jù)圖象寫出:.精品文檔y時(shí)x的集合;-y時(shí)x的集合.解:(1)畫出y=sinx的圖象,如圖,直線y=在0,2上與正弦曲線交于兩點(diǎn),在0,2區(qū)間內(nèi),y時(shí)x的集合為.當(dāng)xR時(shí),若y,則x的集合為.(2)過兩點(diǎn)分別作x軸的平

6、行線,從圖象可看出它們分別與正弦曲線交于點(diǎn)(kZ),(kZ)和點(diǎn)(kZ),(kZ),那么曲線上夾在對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即為所求,故當(dāng)-y時(shí)x的集合為.8.作出函數(shù)y=2+sinx,x0,2的簡圖,并回答下列問題:觀察函數(shù)圖象,寫出y的取值范圍;若函數(shù)圖象與y=在x0,上有兩個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.解:列表:.精品文檔x02sinx010-102+sin23212x描點(diǎn)、連線,如圖.(1)由圖知,y1,3.(2)由圖知,當(dāng)23時(shí),函數(shù)圖象與y=在0,上有兩個(gè)交點(diǎn),即-50)的最小正周期為,則=.解析:y=sin的最小正周期為T=,=3.答案:38.若f(x)(xR)為奇函數(shù),且f(x+

7、2)=f(x),則f(4)=.解析:f(x+2)=f(x),f(x)的周期為T=2.f(4)=f(0).又f(x)(xR)為奇函數(shù),f(0)=0.f(4)=0.答案:09.判斷函數(shù)f(x)=cos(2-x)-x3sinx的奇偶性.解:因?yàn)閒(x)=cos(2-x)-x3sinx=cosx-x3sinx的定義域?yàn)镽,f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)=cosx-x3sinx=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).10.若函數(shù)f(x)是以為周期的偶函數(shù),且f=1,求f的值.解:f(x)的周期為,且為偶函數(shù),f=f=f=f.而f=f=f=f=1,f=1.精品文檔組1.下列是定義在R上的四

8、個(gè)函數(shù)圖象的一部分,其中不是周期函數(shù)的是()解析:顯然D中函數(shù)圖象不是經(jīng)過相同單位長度圖象重復(fù)出現(xiàn).而A,C中每經(jīng)過一個(gè)單位長度,圖象重復(fù)出現(xiàn).B中圖象每經(jīng)過2個(gè)單位,圖象重復(fù)出現(xiàn).所以A,B,C中函數(shù)是周期函數(shù),D中函數(shù)不是周期函數(shù).答案:D2.函數(shù)y=cos(k0)的最小正周期不大于2,則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是()A.10B.11C.12D.13解析:T=2,k4.又kZ,正整數(shù)k的最小值為13.答案:D3.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是()A.y=f(x)是奇函數(shù)B.y=f(x)的周期為C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D.y=f

9、(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解析:y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位,得y=f(x)=sin=cosx的圖象,所以f(x)是偶函數(shù),A不正確;f(x)的周期為2,B不正確;f(x)的圖象關(guān)于直線x=k(kZ)對(duì)稱,C不正確;f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(kZ)對(duì)稱,當(dāng)k=-1時(shí),點(diǎn)為,故D正確.綜上可知選D.答案:D.精品文檔4.若函數(shù)f(x)是以為周期的奇函數(shù),且當(dāng)x時(shí),f(x)=cosx,則f=()A.B.C.-D.-解析:f(x)的最小正周期是,f=f=f.又f(x)是奇函數(shù),f=-f=-cos=-.答案:C5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),當(dāng)x3,4時(shí),f(x)=x-2,則有下

10、面三個(gè)式子:ff;ff;f(sin1)sincos0,1sin1cos10,1cossin0,ff,f(sin1)f.答案:6.已知函數(shù)y=sinx+|sinx|.畫出這個(gè)函數(shù)的簡圖;這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,求出它的最小正周期.解:(1)y=sinx+|sinx|=函數(shù)圖象如圖所示.精品文檔(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù),其圖象每隔2重復(fù)一次,故函數(shù)的最小正周期是2.7.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x時(shí),f(x)=sinx.求當(dāng)x-,0時(shí),f(x)的解析式;畫出函數(shù)f(x)在-,上的簡圖;求當(dāng)f(x)時(shí)x的取值范圍.解:(1)f(x)是偶

11、函數(shù),f(-x)=f(x).當(dāng)x時(shí),f(x)=sinx,當(dāng)x時(shí),f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又當(dāng)x時(shí),x+,f(x)的周期為,f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.當(dāng)x-,0時(shí),f(x)=-sinx.(2)如圖.(3)在0,內(nèi),當(dāng)f(x)=時(shí),x=,在0,內(nèi),f(x)時(shí),x.又f(x)的周期為,當(dāng)f(x)時(shí),x,kZ.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)A組.精品文檔1.函數(shù)y=|sinx|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A.B.C.D.解析:畫出y=|sinx|的圖象即可求解.故選C.答案:C2.(2016建三明一中月考福)y=cos(-x)的值域?yàn)?)A.B.-1,1C.

12、D.解析:因?yàn)?x,所以-.所以-cos1,y=cos(-x)的值域?yàn)?答案:C3.函數(shù)f(x)=3sin在下列區(qū)間內(nèi)遞減的是()A.B.-,0C.D.解析:令2k+x+2k+,kZ可得2k+x2k+,kZ,函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為,kZ.從而可判斷,在x時(shí),f(x)單調(diào)遞減.精品文檔答案:D4.函數(shù)f(x)=2sin(0)的最小正周期為4,當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x的取值集合為()A.B.C.D.解析:T=4,=.f(x)=2sin.由x-=2k-(kZ),得x=4k-(kZ).答案:A5.已知函數(shù)f(x)=sin,xR,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在

13、區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析:f(x)=sin=-sin=-cosx,周期T=2,選項(xiàng)A正確;f(x)在上是增函數(shù),選項(xiàng)B正確;定義域是R,f(-x)=-cos(-x)=-cosx=f(x),f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,.精品文檔選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:D6.函數(shù)y=sin|x|+sinx的值域是.解析:y=sin|x|+sinx=-2y2.答案:-2,27.函數(shù)y=cosx在區(qū)間-,a上為增函數(shù),則a的取值范圍是.解析:y=cosx在-,0上為增函數(shù),又在-,a上遞增,-,a?-,0.a0.又a-,-a0.答案:(-,08.若函

14、數(shù)f(x)=sinx(02)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則=.解析:由題意知函數(shù)f(x)在x=處取得最大值,=2k+,=6k+,kZ.又00)的最小正周期為.(1)求f(x)在上的值域,并求出取最小值時(shí)的x值;求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:由已知得=,=1,f(x)=sin.(1)當(dāng)x時(shí),2x+.精品文檔-sin1.f(x)值域?yàn)?當(dāng)2x+時(shí),f(x)取最小值-,x=時(shí),f(x)取最小值.(2)令2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ).f(x)的遞增區(qū)間為(kZ).10.已知函數(shù)f(x)=2asin+a+b的定義域是,值域是-5,1,求a,b的值.解:0 x,2x+.-sin

15、1.a0時(shí),解得a0時(shí),解得因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.組1.若0,a=sin,b=sin,則()A.abC.ab.精品文檔解析:0,+.而正弦函數(shù)y=sinx在x上是增函數(shù),sinsin.sinsin,即a1,0 x2,則函數(shù)y=sin2x+2asinx的最大值為()A.2a+1B.2a-1C.-2a-1D.a2解析:令sinx=t,則-1t1,原函數(shù)變形為y=t2+2at=(t+a)2-a2.a1,當(dāng)t=1時(shí),ymax=12+2a1=2a+1,故選A.答案:A3.函數(shù)y=cos的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ解析:函數(shù)y=cos=cos,令2k-2x

16、-2k,kZ,.精品文檔得k-xk+,kZ,故單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.答案:B4.函數(shù)y=2sin-cos(xR)的最小值為.解析:,y=2sin-cos=2cos-cos=cos.ymin=-1.答案:-15.若函數(shù)f(x)=sinx(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則當(dāng)取最大值時(shí),函數(shù)f(x)=sinx的周期是.解析:令2k-x2k+可得x,k=0時(shí),f(x)在上遞增.又f(x)在上遞增,解得0.的最大值為.周期T=.精品文檔答案:6.對(duì)于函數(shù)f(x)=給出下列四個(gè)命題:該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)x=+k(kZ)時(shí),該函數(shù)取得最小值-1;該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=+2k(kZ)對(duì)稱;當(dāng)且

17、僅當(dāng)2kx+2k(kZ)時(shí),0f(x).其中正確命題的序號(hào)是.解析:畫出f(x)在一個(gè)周期0,2上的圖象.由圖象知,函數(shù)f(x)的最小正周期為2,在x=+2k(kZ)和x=+2k(kZ)時(shí),該函數(shù)都取得最小值,為-1,故錯(cuò)誤.由圖象知,函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2k(kZ)對(duì)稱,在2kx+2k(kZ)時(shí),00,|,若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為,且直線x=是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.求的值;求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;若x,求y=f(x)的值域.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為,所以函數(shù)的周期T=,所以=2.(2)因?yàn)橹本€

18、x=是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,所以2+=k+,kZ,=k+,kZ.又|0)的圖象的相鄰兩支截直線y=所得線段長為2,則a的值為()A.B.C.D.1解析:由已知得f(x)的周期為2,=2.a=.答案:A4.函數(shù)f(x)=的奇偶性是()是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解析:f(x)的定義域?yàn)?.精品文檔f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).答案:A5.下列圖形分別是y=|tanx|;y=tanx;y=tan(-x);y=tan|x|在x內(nèi)的大致圖象,那么由a到d對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)是()A.B.C.D.解析:y=tan(-x)=-tanx在上是

19、減函數(shù),只有圖象d符合,即d對(duì)應(yīng).答案:D6.已知函數(shù)y=3tan的最小正周期是,則=.解析:由題意知,T=,=2.答案:27.函數(shù)y=3tan的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.解析:由x+,kZ,得x=,kZ,.精品文檔即對(duì)稱中心坐標(biāo)是(kZ).答案:(kZ)8.滿足tan-的x的集合是.解析:把x+看作一個(gè)整體,利用正切函數(shù)的圖象可得k-x+k+,kZ,解得k-xk+,kZ.故滿足tan-的x的集合是.答案:9.求函數(shù)y=tan的定義域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性.解:由4x-k+,得x,所求定義域?yàn)?值域?yàn)镽,周期T=.又f沒有意義,f=tan=0,f(x)是非奇非偶函數(shù).令-+k4x-+

20、k,kZ,解得x0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于2,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:由題意知,函數(shù)f(x)的周期為2,則=2,由于0,故=.所以f(x)=2tan.再由k-x+k+,kZ,得2k-x2k+,kZ,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.11.求函數(shù)y=-tan2x+4tanx+1,x的值域.解:-x,-1tanx1.令tanx=t,則t-1,1.y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.當(dāng)t=-1,即x=-時(shí),ymin=-4,當(dāng)t=1,即x=時(shí),ymax=4.故所求函數(shù)的值域?yàn)?4,4.組1.函數(shù)y=的定義域?yàn)?).精品文檔A.B.C.D.解析:由題意知

21、即得故x(kZ).答案:A2.函數(shù)f(x)=tan與函數(shù)g(x)=sin的最小正周期相同,則=()A.1B.1C.2D.2解析:函數(shù)g(x)的周期為=,=,=1.答案:A3.設(shè)a=lotan70,b=losin25,c=,則有()A.abcB.bca.精品文檔C.cbaD.actan45=1,a=lotan700.又0sin25lo=1.而c=(0,1),bca.答案:D4.已知函數(shù)y=tanx在內(nèi)是減函數(shù),則的取值范圍為.解析:由題意可知0,又.故-10.答案:-10,|,由可得答案:2-6.方程-tanx=0在x內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為.解析:分別畫出y=與y=tanx在x內(nèi)的圖象,如圖.易知y=與

22、y=tanx在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn),原方程有2個(gè)根.答案:27.函數(shù)f(x)=tan(3x+)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是,其中0,試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:由于函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為,其中kZ,則+=,即=.由于0,所以當(dāng)k=2時(shí),=.故函數(shù)解析式為f(x)=tan.精品文檔由于正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間(kZ)上為增函數(shù),則令k-3x+k+,解得x,kZ,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,kZ.沒有單調(diào)減區(qū)間.8.設(shè)函數(shù)f(x)=tan.求函數(shù)f(x)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間;求不等式-1f(x)的解集;作出函數(shù)y=f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.解:(1)由+k(kZ),得x+2k,f(x)的定義域

23、是.=,周期T=2.由-+k+k(kZ),得-+2kx0,0)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí),列表如下:x+02xy020-20則有()A.A=0,=,=0B.A=2,=3,=C.A=2,=3,=-D.A=1,=2,=-解析:由表格得A=2,=3.x+=3x+.當(dāng)x=時(shí),3x+=+=0,=-.答案:C3.將函數(shù)f(x)=sinx(其中0)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象經(jīng)過點(diǎn),則的最小值是().精品文檔A.B.1C.D.2解析:把f(x)=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度得y=sin的圖象.又所得圖象過點(diǎn),sin=0.sin=0,=k(kZ).=2k(kZ).0,的最小值為2.答案:D4.把函數(shù)y=s

24、in的圖象向左平移個(gè)單位,再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍,橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)為()A.最大值為的偶函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為2,且最大值為2的函數(shù)D.最大值為2的奇函數(shù)解析:y=siny=sin=sin2xy=2sin2x,即g(x)=2sin2x,故g(x)的最大值為2,周期T=,g(x)為奇函數(shù),故選D.答案:D5.(2016川成都石室中學(xué)期中四)為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=3sin的圖象上所有的點(diǎn)().精品文檔A.向右平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度解析:函數(shù)y

25、=3cos2x=3sin=3sin,把函數(shù)y=3sin的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,可得函數(shù)y=3cos2x的圖象.答案:D6.把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都縮短到原來的倍,得到的圖象.解析:將y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得y=sin3x的圖象,縱坐標(biāo)再縮短為原來的倍得到y(tǒng)=sin3x的圖象.答案:y=sin3x7.已知函數(shù)f(x)=sin(0)的最小正周期為,為了得到g(x)=sin的圖象,只需將y=f(x)的圖象上.解析:f(x)的最小正周期為,=.=2.f(x)=sin.又g(x)=sin=sin,.精品文檔只需將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到g(x)=sin的圖象.答案:所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變8.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx(0),將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則的最小值等于.解析:將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度得g(x)=f=cos=co