平方差公式的應用教案

1、平方差公式的應用教案PAGE - 1 -PAGE - 20 -平方差公式的應用教案平方差是數學公式的一種，它屬于乘法公式、因式分解及恒等式，目前被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形，減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式，下面是為大家整理的平方差公式的應用教案5篇，希望大家能有所收獲!平方差公式的應用教案1教學目標1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.教學重點和難點重點：平方差公式的應用.難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.教學過程設計一、老師和學生共同研究平方差公式我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同

2、類項前應該有幾項合并同類項以后，積可能會是三項嗎積可能是二項嗎請舉出例子.讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢而它們的積又有什么特征(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相

3、乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.二、運用舉例變式練習例1計算(1+2x)(1-2x).解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2.教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.例2計算(b2+2a3)(2a3-b2).解：(b2+2a3)(2a3-b2)=(2a3+b2)(2a3-b2)=(2a3)2-(b2)2=4a6-b4.教師引導學生發(fā)現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方

4、差公式進行計算.課堂練習運用平方差公式計算：(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).例3計算(-4a-1)(-4a+1).讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.解法1：(-4a-1)(-4a+1)=-(4a+l)-(4a-l)=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1.解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1.根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相

5、乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.課堂練習1.口答下列各題：(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).2.計算下列各題：(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析

6、解法.三、小結1.什么是平方差公式2.運用公式要注意什么(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.四、作業(yè)1.運用平方差公式計算：(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);(5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);2.計算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);(3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5

7、)(x-2)+(3x-4)(3x+4).平方差公式的應用教案2平方差公式一、學習目標：1.經歷探索平方差公式的過程.2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.二、重點難點重 點：平方差公式的推導和應用難 點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.三、合作學習你能用簡便方法計算下列各題嗎(1)20011999(2)9981002導入新課：計算下列多項式的積.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.即：(a+b)(a-b)=a2-b2四、精講精練例1：運

8、用平方差公式計算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2：計算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)隨堂練習計算：(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)五、小結：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的應用教案3用“平方差公式”分解因式一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義;2.使學生掌握用平方差公式分解因式二、重點難點重

9、點：掌握運用平方差公式分解因式.難 點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式;學習方法：歸納、概括、總結三、合作學習創(chuàng)設問題情境,引入新課在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法公式法.1.請看乘法公式(a+b)(

10、a-b)=a2-b2(1)左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2-b2=(a+b)(a-b)(2)左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解利用平方差公式進行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.a2-b2=(a+b)(a-b)2.公式講解如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)四、精講精練例1、把下列各式分解因式：(1)25-16x2;(2)9a2-b2.例2、把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3

11、-8x.補充例題：判斷下列分解因式是否正確.(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1).五、課堂練習教科書練習六、作業(yè)1、教科書習題2、分解因式：x4-16x3-4x4x2-(y-z)23、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y平方差公式的應用教案4課題名稱：完全平方公式(1)一、內容簡介本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。關鍵信息：1、以教育材料作為出發(fā)點，依據數學課程標準，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過

12、學生自主、獨立的發(fā)現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度尤其是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。二、學習者分析：1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：同類項的定義。合并同類項法則多項式乘以多項式法則。2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。三、教學/學習目標及其對應的課程標準：(一)

13、教學目標：1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。(二)知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、防城、不等式、函數;掌握必要的運算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。(四)解決問題：能根據實際情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。(3)通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。五、教學媒體：多媒體六、教學和活動過程：教學過程設計如下：一、提出問題引入同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則

14、，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎(2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_，(2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。二、分析問題1、學生回答分組交流、探討(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。(1)原式的特點。(2)結果的項數特點。(3)三項系數的特點(尤其是符號的特點)。(4)三項與原多項式中兩個單項式的關系。2、學生回答總結完全平方公式的語言描述：兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;兩數差的平

15、方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。3、學生回答完全平方公式的數學表達式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.三、運用公式，解決問題1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性、興趣)(m+n)2=_,(m-n)2=_,(-m+n)2=_,(-m-n)2=_,(a+3)2=_,(-c+5)2=_,(-7-a)2=_,(0.5-a)2=_.2、判斷：()(a-2b)2=a2-2ab+b2()(2m+n)2=2m2+4mn+n2()(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()(5a-0.2b)2=

16、5a2-5ab+0.04b2()(-a-2b)2=(a+2b)2()(2a-4b)2=(4a-2b)2()(-5m+n)2=(-n+5m)23、小試牛刀(x+y)2=_;(-y-x)2=_;(2x+3)2=_;(3a-2)2=_;(2x+3y)2=_;(4x-5y)2=_;(0.5m+n)2=_;(a-0.6b)2=_.四、學生小結你認為完全平方公式在應用過程當中，需要注意那些問題(1)公式右邊共有3項。(2)兩個平方項符號永遠為正。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。五、冒險島：(1)(-3a+2b)2=_(2)(-7-2m)2=_(3)

17、(-0.5m+2n)2=_(4)(3/5a-1/2b)2=_(5)(mn+3)2=_(6)(a2b-0.2)2=_(7)(2xy2-3x2y)2=_(8)(2n3-3m3)2=_六、學生自我評價小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程當中，同學們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進步。七作業(yè)P34隨堂練習P36習題平方差公式的應用教案5總體說明:完全平方公式則是對多項式乘法中出現的比較特殊的算式的一種歸納、總結.同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些

18、整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時也具備培養(yǎng)學生漸漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學好完全平方公式對于代數知識的后繼學習具備相當重要的意義.本節(jié)是北師大版七年級數學下冊第一章整式的運算的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷探索與推導完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用.一、學生學情分析學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經學習了整式的概念

19、、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎.學生活動經驗基礎：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力;同時在相關專業(yè)知識的學習過程當中，學生經歷了很多探究學習的過程，具備了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.二、教學目標知識與技能：(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.(2)了解完全平方公式的幾何背景.數學能力：(1)由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力.(2)發(fā)展學生的數形結合的數學思想.情感與態(tài)度：將學生頭腦中的前概念

20、暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.三、教學重難點教學重點：1、完全平方公式的推導;2、完全平方公式的應用;教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”;2、完全平方公式結構的認知及正確應用.四、教學設計分析本節(jié)課設計了十一個教學環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題驗證推廣到一般情況，形成公式數形結合進一步拓廣總結口訣公式應用學生反饋學生PK學生反思鞏固練習.第一環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題活動內容：計算：(a+2)2設想學生的做法有以下幾種可能：(a+2)2=a2+22(a+2)2=a2+2a+22正確做法;針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出都是錯誤的，但的做法是否一定正確呢怎

21、么驗證活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_，就很難建立起一個正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a24a+22活動內容：(a+2)2=(a+2)(a+2)=a2+2a+2a+22活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+

22、ab+ab+b2=a2+2ab+b2活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現的快樂.第四環(huán)節(jié)：數形結合活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式(課后思考)活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發(fā)展學生的數形結合的數學思想.第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2方法1：(ab)2=(ab)(ab)=a2abab+b2=a22ab+b2方法2：(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2活動目的：讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.第六環(huán)節(jié)：總結口訣、認識特征活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a2