西南大學(xué)《線性代數(shù)》2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

1、西南大學(xué)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期 線性代數(shù)期末試卷 課程代碼： 試卷編號(hào)： A卷 命題日期： 年 月 日。答題時(shí)限： 120 分鐘 考試形式：閉卷、筆試題號(hào)一二三四總分復(fù)查人得分簽名得 分評(píng)分人一、填空題（每小題3分，共18分）1. 計(jì)算= 。2. A為3階方陣，且是A伴隨矩陣，則 。若，則 。4. 設(shè)A是矩陣，2，1，5是A的特征值，則的特征值是 。5. 若，則 。6.已知是正定二次型，則的取值范圍 。得 分評(píng)分人二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1. 設(shè)A、B是可逆陣，則 ( )不一定正確。(A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)A是正交陣，則= 。(A) AT (B) - AT

2、 (C) A (D) -A3. n階方陣 A與對(duì)角陣相似的充要條件是( )(A) 0 (B) D (C) 1 (D) 1(A) A是實(shí)對(duì)稱陣 (B) A有n個(gè)互導(dǎo)特征值(C) A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量 (B) A的特征向量?jī)蓛烧?4. 設(shè) A是矩陣，mn，則下列描述正確的是（ ）（A） 有無窮解或無解（B） 有無窮解（C） 無解（D）上述說法都不正確5. 若 A、B是等價(jià)的n階方陣，則矩陣A、B一定滿足（ ）（A）特征值相等 （B）秩相等 （C）行列式相等 （D）逆矩陣相等6. 若是相似矩陣，則（ ）。(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 以上三個(gè)選項(xiàng)都不正確得 分評(píng)分人三、計(jì)算題

3、（共59分）用克萊姆法則求方程組。（12分）設(shè)的元素 則 設(shè)，求A（12分）3. 設(shè) ，且，求矩陣B.（10分）4.已知二次型，通過正交變換化作標(biāo)準(zhǔn)型，給出所做的正交變換。（15分）5.討論向量組的線性相關(guān)性，其中 （10分）得 分評(píng)分人四、證明題（共5分）1.設(shè)A是正交陣，證明西南大學(xué)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)A卷參考答案填空題（每小題3分，共18分）02. -43. 44. 5，10，25. a=-1 或 46.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）(1) A(2) A(3) C(4) D(5) B(6) A計(jì)算題（共59分）解：計(jì)算行列式 （2分） （2分） （2分） .（2分）所以：.（4分）2.解： .（4分）由得.（8分）解：顯然，于是A可逆，因?yàn)?，所以，兩邊左乘，得。?分）由于：所以，進(jìn)而： （6分）解： 二次型的矩陣為 令，解得（3分）對(duì)于即 解得屬于1的特征向量為。（3分）對(duì)于即 解得屬于2的特征向量為。（3分）對(duì)于即解得屬于5的特征向量為。（3分）將這3個(gè)向量單位化，的。（2分） 是所求的正交變換從而得二次型的標(biāo)準(zhǔn)