2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)北師大版上冊《1.2矩形的判定與性質(zhì)》同步能力達標(biāo)訓(xùn)練【含答案】

1、2021年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊1.2矩形的判定與性質(zhì)同步能力達標(biāo)訓(xùn)練1如圖，在矩形ABCD中，AOB120，AD3，則AC（）A6BC5D2矩形的三個頂點坐標(biāo)分別是（2，3），（1，3），（2，4），那么第四個頂點坐標(biāo)是（）A（1，4）B（8，4）C（1，3）D（3，4）3下列性質(zhì)中菱形有矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直B對角線互相平分C對角線相等 D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形4如圖，矩形ABCD中，已知AD4，AB3，P是AD邊上任意一點，PEBD，PFAC，E、F分別是垂足，則PE+PF（）A5B2.5C2.4D35在四邊形ABCD中，AC，BD交于點O在下列各組條件中，不

2、能判定四邊形ABCD為矩形的是（）AAC，B+C180，ACBDBAOCO，BODO，A90CAB90，ACBDDABCD，ADBC，ACBD6如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD5，點P在AD上，點Q在BC上，且APCQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A10B11C12D137如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，且AE平分BAC，AECE，BE2，則矩形ABCD的面積為（）A24B24C12D128如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，OFAB，BEAC，E是OC的中點，OF4，則BD的長為（）A16B8C4D89如圖，已知大矩形ABCD由四個小矩形組成，其中AECG，則只需要知

3、道其中一個小矩形的面積就可以求出圖中陰影部分的面積，這個小矩形是（）ABCD10如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AFEC只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是 （寫出一個即可）11若矩形的一條內(nèi)角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的面積為 12如圖，直角三角形ABC中，AC4，BC3，P為斜邊AB上一動點，且PEAC，PFBC，垂足分別是E、F，則線段EF長度的最小值是 13如圖，在菱形ABCD中，AC24，BD10，AC、BD相交于點O，若CEBD，BEAC，連接OE，則OE的長是 14如圖，在RtABC中，AC3，BC4，D為斜邊AB上一動

4、點，DEBC，DFAC，垂足分別為E、F，則線段EF的最小值為 15在矩形ABCD中，連接AC，AC的垂直平分線交AC于點O，分別交AD、BC于點E、F，連接CE和AF（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的面積16如圖，AD、AE分別是ABC的內(nèi)角BAC和外角BAF的平分線，BEAE，DABC求證：四邊形AEBD是矩形17如圖，已知菱形ABCD，ABAC，E、F分別是BC，AD的中點，連接AE、CF（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB2，求菱形的面積18如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)是A（1，0），B（0，），D（0，2）求點

5、C的坐標(biāo)；19如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D90，E為邊BC上一點，且ECAD，連接AC（1）求證：四邊形AECD是矩形；（2）若AC平分DAB，AB5，EC2，求AE的長，20如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD12cm，AC16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度（AECF）向C、A運動，其速度為0.5cm/s（1）當(dāng)E與F不重合時，求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，求當(dāng)運動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形答案1解：AOB120，AOD60，矩形對角線相等且互相平分，AODO，AD

6、O為等邊三角形，AOAD，AC2AO2AD6故選：A2解：如圖所示：矩形ABCD中，A、B、D三點的坐標(biāo)分別（2，3），（1，3），（2，4），點C的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相等，即C的坐標(biāo)是（1，4）故選：A3解：菱形的對角線互相平分、垂直、對角線平分一組對角，矩形的對角線互相平分、相等，故菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是兩條對角線互相垂直，故選：A4解：連接OP，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ABC90，OAAC，ODBD，ACBD，OAOD，BD5，OAOD，OAP的面積+ODP的面積AOD的面積矩形ABCD的面積，即OAPF+ODPEOA（PF+PE）ABAD433，（

7、PE+PF）6PE+PF2.4，故選：C5解：B+C180，ABDC，AC，B+A180，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ACBD，四邊形ABCD是菱形，A不符合題意；AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形，又A90，四邊形ABCD是矩形，B不符合題意；AB90，A+B180，ADBC，如圖所示：在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形，又A90，四邊形ABCD是矩形，C不符合題意；ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ACBD，四邊形ABCD是矩形，D符合題意；故選：A6解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，A

8、DBC，ADBC，APCQ，ADAPBCCQ，DPQB，DPBQ，四邊形DPBQ是平行四邊形，PBDQ，PBDQ，則PC+QDPC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AEAB6，連接PE，PABE，PA是BE的垂直平分線，PBPE，PC+PBPC+PE，連接CE，則PC+QDPC+PBPC+PECE，BE2AB12，BCAD5，CE13PC+PB的最小值為13故選：D7解：四邊形ABCD是矩形，B90，BAC+BCA90，AE平分BAC，AECE，BAEEACECA，BAE+EAC+ECA90，BAEEACECA30，AECE2BE4，AB2，BCBE+C

9、E6，矩形ABCD面積ABBC2612；故選：C8解：E是OC的中點，BEAC，直線BE是線段OC的垂直平分線，BOBC，四邊形ABCD為矩形，BOCO，BOBCCO，OBC為等邊三角形，CBO60，四邊形ABCD為矩形，AOBO，ABCDAB90，OFAB，AFBF，OF為BAD的中位線，AD2OF8，在RtBAD中，DBA906030，BD2AD16故選：A9解：如圖所示：四邊形ABCD和四邊形是矩形，ABCD，F(xiàn)PCG，AECG，BEDG，陰影部分的面積BFD的面積BFP的面積BFCDBFFPBF（CDCG）BFDGBFBE矩形面積，故選：B10解：這個條件可以是AEAF，理由：四邊形A

10、BCD是矩形，ADBC，即AFCE，AFEC，四邊形ABCD是平行四邊形，AEAF，四邊形AECF是菱形，故AEAF11解：如圖，四邊形ABCD是矩形ADBC，AEBEBC又BE平分ABC，即ABEEBC，ABEAEB，ABAE當(dāng)AE3cm，DE5cm時，ADBC8cm，ABCDAE3cm矩形ABCD的面積是：3824cm2；當(dāng)AE5cm，DE3cm時，ADBC8cm，ABCDAE5cm，矩形ABCD的面積是：5840cm2；故24cm2或40cm212解：連接PCPEAC，PFBC，PECPFCC90；又ACB90，四邊形ECFP是矩形，EFPC，當(dāng)PC最小時，EF也最小，即當(dāng)CPAB時，P

11、C最小，AC4，BC3，AB5，ACBCABPC，PC線段EF長的最小值為；故13解：CEBD，BEAC，四邊形OBEC是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，OCOAAC12，OBODBD5，ACBD，BOC90，BC13，四邊形OBEC是平行四邊形，平行四邊形OBEC是矩形，OEBC13，故1314解：當(dāng)CFP90時，PCF為直角三角形，CFP90，CFD+PFA90，四邊形ABCD為矩形，CAB+PAF90，PEAD，點A與點F關(guān)于PE對稱，PEPA，EFEA，PFAPAF，CABCFD，在CBA和CDF中CBACDF，ABCD6，BC8，即DF，AE（ADDF）（8）當(dāng)PCF90時，ACB

12、CAF，BACF90，ACBFAC，AF，AEAF故或15（1）證明：EF是AC的垂直平分線，EFAC，AOCO，四邊形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，在EAO和FCO中，EAOFCO（ASA），AECF，AECF，四邊形AECF為平行四邊形，EFAC，四邊形AECF為菱形；（2）解：四邊形AECF為菱形，AFCF，設(shè)AFCFx，四邊形ABCD是矩形，B90，由勾股定理得：AB2+BF2AF2，即42+（8x）2x2，解得：x5，即CFAF5，AB4，菱形AECF的面積SCFAB542016證明：AD、AE分別是BAC和BAF和外角的平分線，DABCAB，BAEBAF，DAEDAB+B

13、AE（CAB+ABF）18090，AEBE，AEB90，ADBC，ADB90，四邊形AEBD是矩形17（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABBC，又ABAC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC（等腰三角形三線合一），AEC90，E、F分別是BC、AD的中點，AFAD，ECBC，四邊形ABCD是菱形，ADBC且ADBC，AFEC且AFEC，四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又AEC90，四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；（2）在RtABE中，AE，所以，S菱形ABCD2218解：作CEOD于E，如圖所示：則CED90AOB，A（1，0），B（0，），D（0，2），OA1，OB，OD2，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，CDAB，CDEABO，在CDE和ABO中，CDEABO（AAS），CEAO1，DEOB，OEODDE2，點C的坐標(biāo)為（1，）；19解：（1）證明：ADBC，ECAD，四邊形AECD是平行四邊形又D90，四邊形AECD是矩形（2）AC平分DABBACDACADBC，DACACBBACACBBABC5EC2，BE3在RtABE中，AE420（1）證明：E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，AECF，四邊形ABCD是平行四邊形，ODOB