2.1 認識一元二次方程 教學設計

1、認識一元二次方程教學目標：1了解一元二次方程及整式方程的意義；掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項2通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力3.由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數(shù)列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識教學重、難點：認識和理解一元二次方程的意義及一般形式，正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”.做到能準確判斷是否為一元二次方程，準確找出相應的項和對應系數(shù).教學程序設計：探究新知1復習提問（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？2解決引例問題1引導，啟發(fā)學生設未知數(shù)列

2、方程問題一幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關于這個量的什么關系式？問題二在學生的疑問處提出問題：你能找到關于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？1.根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和問題如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？1）長為82x.寬為

3、52x，根據(jù)題意可得方程(82x)(52x)18.2）如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻x+6m;72(x6)21023）如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2通過以上例子可以看出：一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程3課堂練習：指出下列方程哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）x（x1）4x2；（2）7x262x（3x1）；（3）6x2x；（4）2x25y；（5）ax26=5x【答案】（2）（3）（5）4任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的

4、形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（a0）ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)一般式中的“a0”為什么？如果a0，則ax2+bx+c0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解知識運用：2把方程3x（x-1）2（x1）8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？教師邊提問邊引導，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式思考題：（1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”（2）請根據(jù)所給方程：（16-2x）(10-2x)=112，聯(lián)系實際，編寫一道應用題（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）.小結提高從下面三方面進行小結從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？1將實際問題用設未知數(shù)列方程轉化為數(shù)學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法2整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)