《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

1、第2課時(shí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用1.了解兩個(gè)分類變量的列聯(lián)表,并用二維條形圖表示,會(huì)計(jì)算K2的觀測值.2.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想,并會(huì)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想對兩個(gè)變量之間是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行檢驗(yàn).3.通過實(shí)例說明獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟,體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用.經(jīng)常上網(wǎng)會(huì)影響學(xué)習(xí)嗎?下表為教育部對1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果.經(jīng)常上網(wǎng)影響學(xué)習(xí)嗎?如何判斷?不及格及格總計(jì)經(jīng)常上網(wǎng)80120200不經(jīng)常上網(wǎng)120680800總計(jì)2008001000問題1:(1)通過上述數(shù)據(jù)經(jīng)常上網(wǎng)的人成績及格的比例為,不經(jīng)常上網(wǎng)的人成績及格的比例為,這個(gè)數(shù)據(jù)可以初步判斷經(jīng)常上網(wǎng)對學(xué)習(xí)成績是有影響的,但這種說法的把握性有多

2、大,還需要進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)才知道.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念用統(tǒng)計(jì)量K2的大小來研究兩個(gè)變量是否有關(guān)系的方法,稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).問題2:兩個(gè)分類變量A和B的22列聯(lián)表一般地,假設(shè)有兩個(gè)分類變量A和B,它們的可能取值分別為A1,A2和B1,B2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為:AA1A2BB1acB2bd總計(jì)總計(jì)問題3:統(tǒng)計(jì)量K2的計(jì)算公式是怎樣的?若有如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù):類1類2總計(jì)類A類B總計(jì)aca+cbdb+da+bc+da+b+c+d)則K2=(其中n=a+b+c+d.問題4:根據(jù)K2判斷兩變量是否有關(guān)聯(lián)當(dāng)K22.706時(shí),充分的證據(jù)判定變量A、B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為變量A、B是關(guān)聯(lián)的;

3、當(dāng)K22.706時(shí),有的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián);當(dāng)K23.841時(shí),有的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián);當(dāng)K26.635時(shí),有的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián).1.在一次抽樣調(diào)查后,經(jīng)過計(jì)算得到K2=0.27.根據(jù)這一數(shù)據(jù),我們().A.有超過50%的把握認(rèn)為“兩事件有關(guān)”B.認(rèn)為“兩事件無關(guān)”C.有95%的把握認(rèn)為“兩事件有關(guān)”D.以上說法都不正確2.下面是一個(gè)22列聯(lián)表:x1x2總計(jì)y1a22by2212546總計(jì)7347120則表中a,b的值分別為().A.94,72B.52,50C.52,74D.74,523.對196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究,

4、調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病,調(diào)查結(jié)果如下表所示:心臟搭橋手術(shù)血管清障手術(shù)總計(jì)又發(fā)作過心臟病392968未發(fā)作過心臟病157167324總計(jì)196196392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算K2=.比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別:.4.為研究某新藥的療效,給100名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù):男性患者女性患者總計(jì)無效15621有效354479總計(jì)5050100設(shè)H0:服用此藥的效果與患者的性別無關(guān),求K2的觀測值k(小數(shù)點(diǎn)后保留三位有效數(shù)字),并判斷服用此藥的效果與患者的性別是否有關(guān).這種判斷出錯(cuò)的可能性有多大?獨(dú)立性檢驗(yàn)思想某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感

5、的預(yù)防作用,把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”,并計(jì)算出P(K26.635)0.01,則下列說法正確的是().A.這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%B.若某人未使用該疫苗,則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C.有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D.有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”K2計(jì)算某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生,將他們的身高和體重制成22的列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表

6、的數(shù)據(jù),可以有%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.偏高不偏高總計(jì)超重437不超重11213總計(jì)51520獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(K2k0)k00.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式:K2=.獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的運(yùn)用在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表;(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.

7、在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的是().若K2的觀測值滿足K26.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病;從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.A.B.C.D.在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來判斷色盲與性別是否有關(guān).某企業(yè)為考察生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率,同時(shí)各抽取100件產(chǎn)品,檢驗(yàn)后得到如下2

8、2列聯(lián)表:甲線乙線總計(jì)合格9795192不合格358總計(jì)100100200請問甲、乙兩線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率在多大程度上有關(guān)系?1.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí),通過查閱下表來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度.P(K2k0)k0P(K2k0)k00.500.4550.053.8410.400.7080.0255.0240.251.3230.0106.6350.152.0720.0057.8790.102.7060.00110.828如果K25.024,那么就有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為().A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%2.當(dāng)K23.841時(shí),認(rèn)為事件A

9、與事件B().A.有95%的把握有關(guān)B.有99%的把握有關(guān)C.沒有理由說它們有關(guān)D.不確定3.冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備,為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系,調(diào)查結(jié)果如下表所示.雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備新設(shè)備3722121202根據(jù)以上數(shù)據(jù),則含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造(填有關(guān)或無關(guān)).4.吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象,吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響,影響學(xué)生的健康成長.下表是性別與吃零食的22列聯(lián)表:喜歡吃零食不喜歡吃零食總計(jì)男54045女122840總計(jì)176885請問喜歡吃零食與性別是否有關(guān)?某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.

10、為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.考

11、題變式(我來改編):答案第2課時(shí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用知識體系梳理問題1:(1)60%85%問題2:a+bc+da+cb+da+b+c+d問題3:問題4:沒有沒有90%95%99%基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.BK2=0.270.455,認(rèn)為兩事件無關(guān).2.Ca+21=73,a=52.又a+22=b,b=74.3.1.78不能做出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論提出假設(shè)H0:兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得K2=1.78.當(dāng)H0成立時(shí),K21.78,而K23.841,我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),從而有5%的可能性出錯(cuò).重

12、點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】由P(K26.635)0.01可得1-0.01=99%,即有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”,故選D.【答案】D【小結(jié)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題,用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0:如果算出K2的值較大,就拒絕H0也就是拒絕“事件A與事件B無關(guān)”,從而認(rèn)為它們有關(guān).:探究二【解析】由已知條件可得K2=5.935.024,所以可以有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲男生的身高和體重之間有關(guān)系.【答案】97.5【小結(jié)】獨(dú)立性檢驗(yàn)要注意兩個(gè)重要的量:K2統(tǒng)計(jì)量和臨界值,所以在解題時(shí),應(yīng)注意準(zhǔn)確代入與計(jì)算,不可錯(cuò)用

13、公式,只有準(zhǔn)確計(jì)算K2,通過表格觀察臨界值及明確統(tǒng)計(jì)判斷的原則,才能正確地處理獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題.探究三:【解析】(1)22列聯(lián)表如下:休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女男總計(jì)4321642733607054124(2)計(jì)算K2=6.201.6.635K23.841,有95%的人認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”.問題上述結(jié)論正確嗎?結(jié)論不正確.本題結(jié)論中,檢驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)為“有95%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)”,而不是“有95%的人認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)”.【小結(jié)】利用K2判斷可能性,是判斷兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性大小,而不是具體到多少人認(rèn)為有無關(guān)系,這點(diǎn)要注意.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:C推斷在100個(gè)吸煙的人中必

14、有99人患有肺病,說法錯(cuò)誤,排除A,B,正確.應(yīng)用二:根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)做出如下的列聯(lián)表:色盲不色盲總計(jì)男女總計(jì)386444425149564805201000根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可以有:a=38,b=442,c=6,d=514,a+b=480,c+d=520,a+c=44,b+d=956,n=1000,K2=27.1.27.110.828,我們有99.9%的把握認(rèn)為患色盲與性別有關(guān)系.應(yīng)用三:根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得K2=0.5213.841,即有95%的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”,故選A.3.有關(guān)由已知數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表:雜質(zhì)高雜質(zhì)低總計(jì)舊設(shè)備37新設(shè)備22總計(jì)59121202323158224

15、382由公式K2=造是有關(guān)的.4.解:K2=,13.11,由于13.1110.828,故有99.9%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式,得K2=4.7223.841.因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,可以認(rèn)為“喜歡吃零食與性別有關(guān)”.全新視角拓展解:(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有400.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機(jī)抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是:(A1,B1),(A1,B2),