人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱專題復(fù)習(xí)

1、對應(yīng)訓(xùn)練：(1).已知等腰三角形ABC中，ADBC于D，且ADBC，則等腰三角形ABC的底角的度數(shù)為()人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱專題復(fù)習(xí)一分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用1.當(dāng)頂角或底角不確定時，分類討論例：若等腰三角形中有一個角等于40，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為()A40B100C40或70D40或100解：選D（解答略）12A45B75C45或75D65(2).若等腰三角形的一個外角為64，則底角的度數(shù)為_2.當(dāng)?shù)缀脱淮_定時，分類討論例：已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為()A8或10B8C10D6或12解：選C（解答略）對應(yīng)訓(xùn)練：(1).等腰三

2、角形的兩邊長分別為7和9，則其周長為_(2)若實數(shù)x，y滿足|x5|y100，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為_3.當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時，分類討論例：等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25，求這個三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)解：設(shè)ABAC，BDAC于點D.(1)當(dāng)高與底邊的夾角為25時，高一定在ABC的內(nèi)部，如圖，DBC25，C90DBC902565，ABCC65，A18026550.(2)當(dāng)高與另一腰的夾角的為25時，如圖，當(dāng)高在ABC的內(nèi)部時，ABD25，A90ABD65，CABC(180A)257.5；如圖，當(dāng)高在ABC的外部時，ABD25，BAD90ABD902565，BAC18

3、065115，ABCC(180115)232.5，故三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.對應(yīng)訓(xùn)練：(1).等腰三角形ABC的底邊BC長為5cm，一腰上的中線BD把其分為周長差為3cm的兩部分求腰長。(2)如圖，在eqoac(,Rt)ABC中,AB2BC,ACB900在直線BC或AC上取一點P，使得PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有()A7個.B6個.C5個.D4個(3)如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB40，如果D，E是直線AB上的兩點，且ADAC，BEBC，求DCE的度數(shù)二等腰三角形中常用作輔助線的方法1.作“三線”中

4、的“一線”eqoac(,例：)如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，過點A作EFBC，且AEAF，求證：DEDF.證明：如圖，連接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，又AEAF，AD垂直平分EF.DEDF.ADEF.對應(yīng)訓(xùn)練：如圖，在ABC中,點P從點B出發(fā)沿線段BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P，Q移動的速度相同，P，Q與直線BC相交于點D.(1)如圖，求證：PDQD；(2)如圖，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)P，Q在移動的過程中，線段BE，DE，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.2.截長(補短)法eqoac(,例：)如圖，在ABC中

5、，ABAC，D是ABC外一點，且ABD60，ACD60.求證：BDDCAB解：證明：如圖，延長BD至E，使BEAB，連接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE為等邊三角形AEB60.又ACD60，ACDAEB.ABAC，ABAE，ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD，即BDDCAB.3.加倍折半法eqoac(,例：)如圖，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度數(shù)解：在DC上截取DEBD，連接AE，ADBC，BDDE，AD是線段BE的垂直平分線ABAE，BAEB.ABBDCD，DEBD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC，AEE

6、C.故設(shè)EACCx，AEB為AEC的外角，AEBEACC2x，B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即1804xx120，解得x20，則C20三“三線合一”解題的技巧1.利用“三線合一”求角或線段例：如圖，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于點E，若BCeqoac(,10)，且BDC的周長為24，求AE的長。eqoac(,解：)因為BDC的周長BDBCCD24，BC10，所以BDCD14.AEEBAC7.ADBD，ACADCDBDCD14.又ABAC14.ADDB，DEAB，12對應(yīng)訓(xùn)練：已知ABC中，BAC90，ABAC，D為BC的中點(1)如圖，E

7、，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BEeqoac(,AF)，試判斷DEF的形狀，并說明理由(2)如圖，若E，F(xiàn)分別為AB，CA的延長線上的點，且仍有BEAF.請判斷DEF是否仍有(1)中的形狀，并說明理由.如圖，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一點，且EAEC.求證：EBAB.利用“三線合一”證線段的倍數(shù)關(guān)系(構(gòu)造三線法)例：如圖，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延長線于點D.試說明：BF2CD.解：如圖，延長BA，CD交于點E.BF平分ABC，CDBD，BDBD，BDCBDE.BCBE.又BDCE，CE2CD.BAC90，BDC90，AFBDFC，ABFDCF.又ABAC，BAFCAE90，ABFACE(ASA)BFCE.故BF2CD.對應(yīng)訓(xùn)練：(1).如圖，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是