線 性代數(shù)介紹

1、線 性 代 數(shù)電話：1 線性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它具有較強的抽象性與邏輯性，是高等學(xué)校工科類、經(jīng)濟類及管理類各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個學(xué)科。 線性代數(shù)是一門應(yīng)用性很強的課程，它表現(xiàn)在幾個方面：一是它廣泛地應(yīng)用在科學(xué)、工程、經(jīng)濟和管理等各個領(lǐng)域；二是它需要大量使用計算機，離開計算機，任何線性代數(shù)的工程實際問題都難以解決；三是它的概念在三階以下時具有形象的幾何意義，可以用圖形來說明，高階的概念是從低階引申來的。 線性代數(shù)簡介2 在18世紀末和1

2、9世紀初，方程的代數(shù)解法是數(shù)學(xué)的中心問題。意大利人在16世紀解決了3次、4次方程根式求解的一般法則后，數(shù)學(xué)家一直在尋找5次或5次以上代數(shù)方程的求解問題。將近3個世紀毫無進展。1770年到1771年，拉格朗日把置換的概念用于代數(shù)方程的求解，這是群論思想的萌芽。1799年德國數(shù)學(xué)家高斯證明了代數(shù)基本定理即n次多項式在復(fù)數(shù)域內(nèi)至少有一個根。1824年挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802-1829）證明了用公式求解5次方程是不可能的。1830年法國年青的數(shù)學(xué)家伽羅華（1811-1832）徹底解決這一難題，并引進了“群”的概念，揭開了近世代數(shù)的序幕。這一概念對結(jié)晶學(xué)、物理學(xué)、和幾何學(xué)都有重要的作用。線性代數(shù)簡介3

3、 同時由于代數(shù)方程解的研究的需要，也由于解析幾何特別是射影幾何研究的需要，1841年德國數(shù)學(xué)家雅可比（1804-1851）建立了行列式的系統(tǒng)理論。從此行列式、矩陣、二次型、線性變換理論、不變量理論迅速發(fā)展起來了。這些代數(shù)工具現(xiàn)代統(tǒng)一叫做線性代數(shù)學(xué)。 在19世紀的后半期，力學(xué)、物理學(xué)和數(shù)學(xué)本身越來越多的研究向量、矩陣、張量、旋量、超復(fù)數(shù)、群等各種對象，對這些對象的運算規(guī)則的研究，形成了一系列的新的代數(shù)部門。德國代數(shù)學(xué)派的戴德金（1831-1916）、希爾伯特起了主要作用，到20世紀初，近世代數(shù)得到蓬勃發(fā)展，廣泛應(yīng)用在近代物理和數(shù)學(xué)的其他部門。 19世紀代數(shù)的成就還有：1831年高斯建立了復(fù)數(shù)的代 線性代數(shù)簡介4數(shù)學(xué)，用平面上的點表示復(fù)數(shù)，破除了復(fù)數(shù)的神秘性。1847年英國數(shù)學(xué)家布爾（1815-1864）創(chuàng)立了布爾代數(shù)，對后來的電子計算機有重要的應(yīng)用。1870年挪威數(shù)學(xué)家李（1842-1899）發(fā)現(xiàn)了“李”群。同一年，德國數(shù)學(xué)家克朗尼格（1823-1891)給出了群論的公理結(jié)構(gòu)，成為研究抽象群的出發(fā)點。1895年法國數(shù)學(xué)家彭加勒（1854-1912）提出同調(diào)概念，開創(chuàng)了代數(shù)拓撲學(xué)。 總之，在19世紀，高等代數(shù)（包括線性代數(shù)和古典多項式理論）形成了系統(tǒng)的理論，近世代數(shù)已經(jīng)打下了堅實的基礎(chǔ)，代數(shù)的概念、方法和對象都發(fā)生了巨大的變化，應(yīng)用越來越廣