排列第一課時(shí)課件

1、1.2.1排列（第一課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧：分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法復(fù)習(xí)回顧：分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法自學(xué)書(shū)本14頁(yè)17頁(yè)，完成自學(xué)提綱表格中的所有問(wèn)題：?jiǎn)栴}1和問(wèn)題2中要完成的“一件事”是什么？如何完成？請(qǐng)將具體問(wèn)題抽象成一般問(wèn)題.(舍棄具體背景,如何敘述問(wèn)題1和問(wèn)題2？)找出問(wèn)題1和問(wèn)題2的共同特點(diǎn)(問(wèn)題類比，探究

2、共性)，領(lǐng)會(huì)排列的概念；歸納排列的特征；理解排列數(shù)的概念.完成排列數(shù)公式的推導(dǎo).檢驗(yàn)自學(xué)成果問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題1中要完成的“一件事”是指“從3人中選出2人，分上下午參加一項(xiàng)活動(dòng)”.問(wèn)題1分兩個(gè)步驟完成，第1步，確定上午參加活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種方法；第2步，確定下午參加活動(dòng)的同學(xué)，從剩下的2人中任選1人，有2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，按照參加上午活動(dòng)的同學(xué)在前，下午活動(dòng)的在后的順序排列的不同方法共有 種. 上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙

3、問(wèn)題1轉(zhuǎn)化問(wèn)題1抽象為：從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？ 檢驗(yàn)自學(xué)成果問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？問(wèn)題2中要完成的“一件事”是“從4個(gè)數(shù)字中選3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)”.問(wèn)題2分三個(gè)步驟完成，第1步，確定百位上的數(shù)字，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，有2種方法，于是，每次取出的3個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有 種. 問(wèn)題2提煉問(wèn)題2抽象為：從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共

4、有多少種不同的排列方法？(不管是同學(xué)還是數(shù)字，我們所考慮的對(duì)象都叫元素)問(wèn)題2驗(yàn)證由樹(shù)形圖，列出所有排列方法：abcdcdbdbc百位十位個(gè)位bacdcdadaccabdbdadabdbcacababc 列舉法：abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.特征總結(jié)，概念引入一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.“排列”是一類特殊的計(jì)數(shù)問(wèn)題，從n個(gè)不同的元素中取；按照

5、一定的順序 .兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.再次強(qiáng)調(diào)，排列與順序有關(guān). 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示.問(wèn)題1求選法種數(shù)就是求從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，記為 .問(wèn)題2求三位數(shù)個(gè)數(shù)就是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為 .能否把問(wèn)題1和問(wèn)題2求方法種數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求排列數(shù)的問(wèn)題？這是關(guān)鍵.排列數(shù)概念請(qǐng)說(shuō)說(shuō)排列與排列數(shù)的區(qū)別例1.下列問(wèn)題中，哪些屬于排列問(wèn)題？(1)從、這四個(gè)數(shù)中，任取出個(gè)不同的數(shù)相乘,有多少個(gè)不同的積？ (2)從、這四個(gè)數(shù)中，任取出個(gè)不同

6、的數(shù)相除,有多少個(gè)不同的商？(3)從名學(xué)生中選出2人去打掃衛(wèi)生，有多少種不同選法？(4)從名學(xué)生中選出2人去打掃衛(wèi)生，其中一人掃地一人擦窗，有多少種不同選法？(5)用、中的數(shù)字組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(6)從、這四個(gè)數(shù)字中選出不同的個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？ (7)有10種不同的生活用品各n件（n3），從中取出3件發(fā)給3個(gè)學(xué)生，每人一件，有多少種不同的發(fā)放方式？ (8)有10件不同的生活用品，從中取出3件發(fā)給3個(gè)學(xué)生，每人一件，有多少種不同的發(fā)放方式？例1.下列問(wèn)題中，哪些屬于排列問(wèn)題？例1小結(jié) 鑒別是否為排列問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)主要有：(1)所給的n個(gè)元素是不是互不相同(即沒(méi)有重復(fù)元素)，也

7、包括取出的m個(gè)元素互不相同(即沒(méi)有重復(fù)抽取的元素).(2)取出的m個(gè)元素是不是和順序有關(guān). 一旦確定是排列問(wèn)題，那么求方法種數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為求排列數(shù)的問(wèn)題.(5)用、中的數(shù)字組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(6)從、這四個(gè)數(shù)字中選出不同的個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？ (7)有10種不同的生活用品各n件（n3），從中取出3件發(fā)給3個(gè)學(xué)生，每人一件，有多少種不同的發(fā)放方式？ (8)有10件不同的生活用品，從中取出3件發(fā)給3個(gè)學(xué)生，每人一件，有多少種不同的發(fā)放方式？例1.下列問(wèn)題中，哪些屬于排列問(wèn)題？排列數(shù)公式的推導(dǎo) 求排列數(shù) ，可以按依次填m個(gè)空位來(lái)考慮，從第1個(gè)空位到第m個(gè)空位依次有n，n-

8、1，n-2，n-m+1種選法，這樣我們就得到了排列數(shù)的公式.第1位第2位第m位nn-1n-m+1公式特征連乘式m項(xiàng)全排列 特別地，當(dāng)m=n，也就是 n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列.有 其中正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示，規(guī)定 . 排列數(shù)公式的階乘形式例2.利用排列數(shù)公式計(jì)算：解：例3.求解下列問(wèn)題：(1)10個(gè)人走進(jìn)只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必須且只能坐一個(gè)人，則共有多少種不同的坐法？(2)6個(gè)人走進(jìn)有10把不同椅子的屋子，每個(gè)人必須且只能坐一把椅子，則共有多少種不同的坐法？例4.本題說(shuō)明了“元素”和“位置”的相對(duì)性例5.某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)

9、聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是：課堂小結(jié)一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示.排列數(shù)公式：1.2.1排列（第二課時(shí)）復(fù)習(xí)鞏固 從n個(gè)不同元素中，任取m( )個(gè)元素（m個(gè)元素不可重復(fù)?。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣校凶鰪膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素

10、的一個(gè)排列. 1 .排列的定義：2.排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m( )個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)3.全排列的定義：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做 n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.(3)全排列數(shù)公式：4.有關(guān)公式：（2）排列數(shù)公式:計(jì)算:求 的值.例.求證：例.解不等式：化簡(jiǎn)：解：例2：(1)有5本不同的書(shū),從中選3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同送法？(2)有5種不同的書(shū)，要送3本給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 例3 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）A.24 B.30 C.40 D.6

11、0（一）特殊優(yōu)先，一般在后對(duì)于問(wèn)題中的特殊元素、特殊位置要優(yōu)先安排。對(duì)實(shí)際問(wèn)題，有時(shí)“元素優(yōu)先”，有時(shí)“位置優(yōu)先”。（二）分排問(wèn)題用“直排法”把n個(gè)元素排成若干排的問(wèn)題，若沒(méi)有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來(lái)處理再分段處理.例4: 6 個(gè)不同的元素排成前后兩排, 每排 3 個(gè)元素, 求不同的排法種數(shù). 練 習(xí) （1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？（2）八個(gè)人排成兩排，有幾種不同排法？720 （3） 8 個(gè)不同的元素排成前后兩排, 每排 4 個(gè)元素, 其中某 2 個(gè)元素要排在前排, 某 1 個(gè)元素要排在后排, 有多少種排法？ (三）元素相鄰，整體處理（

12、捆綁法）把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)“大元素”, 然后與其他“普通元素”全排列, 然后再“松綁”, 將這些特殊元素在這些位置上全排列. 例5、 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？練：5個(gè)男生3個(gè)女生排成一列，要求女生排在一起，共有幾種排法？(四)元素間隔，分位插入（插空法）對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。例6 :7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，有多少種站法？（五）正難則反，間接處理（間接法）對(duì)于某些排列問(wèn)題的正面情況較復(fù)雜，而反面情況較簡(jiǎn)單時(shí)，可先考慮無(wú)限制條件的排

13、列，再減去其反面情況的總數(shù)，此時(shí)應(yīng)注意既不能多減又不能少減。例7 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中1不在個(gè)位的數(shù)共有_種.練 習(xí)1、五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個(gè)位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.722、0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且個(gè)位數(shù)字不是4的五位數(shù)？（1）如果女生全排在一起；（1）A66 A33 =4320 （2）A55A63=14400 （3）A52A66=14400 （4）A52A66+2A31A51A66=36000 或A88- A32 A66=36000練習(xí)：三名女生和五名

14、男生排成一排，問(wèn)各有多少種不同的排法？（2）如果女生全分開(kāi)；（3）如果兩端都不能排女生；（4）如果兩端不能都排女生.例8：某信號(hào)兵用紅，黃，藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？例9：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個(gè)位解法一：對(duì)排列方法分步思考。從位置出發(fā)解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 ， 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以0

15、為排頭的排列數(shù)為 . 逆向思維法例10：一天要排語(yǔ)、數(shù)、英、體、班會(huì)六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會(huì)課，問(wèn)共有多少種不同的排法？有約束條件的排列問(wèn)題三、應(yīng)注意的問(wèn)題 1、仔細(xì)審題，明確題意； 2、明確問(wèn)題的限制條件，注意特殊元素 和特殊位置；3、正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化； 4、有時(shí)要結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù) 原理來(lái)分析，合理地進(jìn)行分類或分步， 通過(guò)討論來(lái)解決問(wèn)題； 5、要防止重復(fù)和遺漏. 6對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類型: 某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）；7基本的解題方法：

16、（）有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略（）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略（）某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；不相鄰問(wèn)題插空處理的策略1.2.1排列（第三課時(shí)）（六）信投信箱解決“允許重復(fù)排列問(wèn)題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“信”，能重復(fù)的元素看作“信箱”，再利用乘法原理直接求解

17、.例1:七名學(xué)生爭(zhēng)奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有多少? （七）特征分析研究有約束條件的排數(shù)問(wèn)題，須要緊扣題目所提供的數(shù)字特征，結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行推理，分析求解.例2: 由1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？練 習(xí) （1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不能在中間，也不在兩頭，有幾種不同方法？（2）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲只能在中間或兩頭，有幾種不同排法？例3、將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里,每格填一個(gè)數(shù)字,則每個(gè)格子的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有_種號(hào)方格里可填，三個(gè)數(shù)字，有種填法。號(hào)方格填好后，再填

18、與號(hào)方格內(nèi)數(shù)字相同的號(hào)的方格，又有種填法，其余兩個(gè)方格只有種填法. 所以共有3*3*1=9種不同的方法.（八）實(shí)驗(yàn)法題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用實(shí)驗(yàn)逐步尋求規(guī)律有時(shí)也是行之有效的方法.（九）定序問(wèn)題縮倍法 在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定順序, 可用縮小倍數(shù)的方法. 例4 A、B、C、D、E 五個(gè)人并排站成一排, 如果 B 必須站在 A 的右邊(A、B可不相鄰), 求不同的排法種數(shù). 例5 六個(gè)人并排站成一排, 乙必須站在甲的右邊, 丙必須站在乙的右邊, 求不同的排法種數(shù). BACD（十）涂色問(wèn)題例6：用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種色，相鄰

19、區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法練習(xí)、將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).解 四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染顏色互不相同，它們共有543=60（種）染色方法.當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3；若C染顏色4，則D可染顏色3或5，有2種染法；若C染顏5，則D可染顏色3或4，也有2種染法；若C染顏色2，則D可染顏色3或4或5，有3種染法.可見(jiàn)，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C與D還有7種染法.根據(jù)乘法原理，可以有607=420種染法.（十一）交叉問(wèn)題集合法 有些排列組合問(wèn)題幾部分之間有交集, 可用集

20、合中求元素個(gè)數(shù)公式 n(AB)=n(A)+n(B)- n(AB). 例7 從 6 名運(yùn)動(dòng)員中選出 4 個(gè)參加 4100m 接力賽, 如果甲不跑第一棒, 乙不跑第四棒, 共有多少種不同參賽方法？ 例8 將 8 張卡片AABBCDEF排成一列, 相同字母的卡片不相鄰的排法有多少種? n(I)-n(A)-n(B)+n(AB)= 例9：用0-5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)的（1）四位偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)？（5）十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的三位數(shù)？（2）能被5整除的四位數(shù)有多少？（3）能被3整除的四位數(shù)有多少？（4）能被25整除的四位數(shù)有多少？（6）能組成多少個(gè)比240135大的數(shù)？若把 所組成的全部六位數(shù)從小到大排

21、列起來(lái)， 那么240135是第幾個(gè)數(shù)？引申練習(xí)1、八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？3、在7名運(yùn)動(dòng)員中選4名運(yùn)動(dòng)員組成接力隊(duì)，參加4x100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種？4、從19這九個(gè)數(shù)字中取出5個(gè)不同的數(shù)進(jìn)行排列，求取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上的五位數(shù)的個(gè)數(shù)。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有兩人相鄰但這三人不同時(shí)相鄰的排法有多少種？有約束條件的排列問(wèn)題例10：某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念求下列不同的排法（1）站成前后兩排照相，前排2人，后排4人，（2）若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前

22、排，乙必須在后排，（3）若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起（4）若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，（5）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰 （6）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，男女生交叉排列對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用 “插空法”例11、從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？2變式：若直線Ax+By+C=0的系數(shù)A、B可以從0，1，2，3，6，7這六個(gè)數(shù)字中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是（ ） A.18 B.20 C.12 D.22A 例12、4張卡片的正、反面分別有0與1、2與3、4與5、6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解 分三個(gè)步驟：第一步：首位可放8-1=7個(gè)數(shù)；第二步：十位可放6個(gè)數(shù)；第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù).根據(jù)乘法原理，可以組成N=764=168個(gè)數(shù).