新高考一輪復(fù)習(xí)人教版　計(jì)數(shù)原理、排列與組合 作業(yè)1

1、專題十計(jì)數(shù)原理10.1計(jì)算原理、排列與組合一、選擇題1.(2021全國乙,6,5分)將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有()A.60種B.120種C.240種D.480種答案C先將5人分為4組,其中一組有2人,另外三組各1人,共有C52=10種分法,然后將4個(gè)項(xiàng)目全排列,共有A44=24種排法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到不同的分配方案共有C52A44=240種,故選C.易錯(cuò)警示本題容易出現(xiàn)將5人分為4組,共有分法C52C31C21=60種的錯(cuò)誤結(jié)果.2.(2016課標(biāo),5,5分)如

2、圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24B.18C.12D.9答案B分兩步,第一步,從EF,有6條可以選擇的最短路徑;第二步,從FG,有3條可以選擇的最短路徑.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有63=18條可以選擇的最短路徑.故選B.3.(2021河南頂級(jí)名校月考,11)甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個(gè)小孩去觀看花卉展,她們選擇共享電動(dòng)車出行,每輛電動(dòng)車只能載兩人,其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車,甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,則她們坐車不同的搭配方式有()A.12種B.11種C.10種D.9種答案B

3、設(shè)甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽的孩子分別為a、b、c、d、e,對(duì)五個(gè)小孩進(jìn)行排列后坐五位媽媽的車即可,由于甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,故戊與a對(duì)應(yīng),對(duì)其余的四個(gè)小孩按照“不坐自己媽媽的車”進(jìn)行排列,滿足題意的排法為bcde,bdec,bedc,cdbe,cdeb,cedb,dcbe,dceb,debc,ecdb,edbc,共有11種.4.(2022屆福建泉州科技中學(xué)月考,6)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為()A.180B.240C.420D.4

4、80答案C第一步:四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S,A,B所染的顏色互不相同,它們共有543=60種染色方法.第二步:當(dāng)S,A,B染好時(shí),不妨設(shè)所染顏色依次為1,2,3,若C染2,則D可染3或4或5,有3種染法;若C染4,則D可染3或5,有2種染法;若C染5,則D可染3或4,有2種染法,即當(dāng)S,A,B染好時(shí),C,D有7種染法.故不同的染色方法共有607=420種.故選C.5.(2022屆銀川一中月考三,10)2021年1月18日,國家航天局探月與航天工程中心組織完成了我國首輛火星車全球征名活動(dòng)的初次評(píng)審.初評(píng)環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、風(fēng)火輪、追夢(mèng)、天行、星火共10個(gè)名稱,作為我國

5、首輛火星車的命名范圍.某同學(xué)為了研究這些初選名字的內(nèi)涵,計(jì)劃從中隨機(jī)選取4個(gè)依次進(jìn)行分析,若同時(shí)選中哪吒、赤兔,則哪吒和赤兔連續(xù)被分析,否則隨機(jī)依次分析,則所有不同的分析情況有()A.4704種B.2800種C.2688種D.3868種答案A同時(shí)選中哪吒和赤兔,有C82A22A33=336種情況;哪吒和赤兔中有一個(gè)入選,有C21C83A44=2688種情況;哪吒和赤兔都沒入選,有A84=1680種情況.不同的分析情況共有336+2688+1680=4704種.故選A.6.(2021皖江名校聯(lián)盟,9)有8位學(xué)生春游,其中小學(xué)生2名、初中生3名、高中生3名.現(xiàn)將他們排成一列,要求2名小學(xué)生相鄰、3

6、名初中生相鄰,3名高中生中任意兩名都不相鄰,則不同的排法種數(shù)有()A.288種B.144種C.72種D.36種答案B第一步,先將2名小學(xué)生看成一個(gè)人,3名初中生看成一個(gè)人,然后排成一排有A22種不同排法;第二步,將3名高中生插在這兩個(gè)整體形成的3個(gè)空當(dāng)中,有A33種不同排法;第三步,排2名小學(xué)生有A22種不同排法,排3名初中生有A33種不同排法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有A22A33A22A33=144種不同排法.二、填空題7.(2022屆成都石室中學(xué)10月月考,15)一條路上有10盞路燈,為節(jié)約資源,準(zhǔn)備關(guān)閉其中的3盞.為安全起見,不能關(guān)閉兩端的路燈,也不能關(guān)閉任意相鄰的兩盞路燈.則不同的關(guān)閉路

7、燈的方法有種.答案20解析將關(guān)閉后的路燈看作是由7盞亮著的路燈和3盞熄滅的路燈的排列,其中熄滅的路燈不能在兩端,也不能相鄰.將3盞熄滅的路燈插到亮著的路燈產(chǎn)生的除去兩端的6個(gè)空中,一共有C63=20種方法.8.(2022屆江西智學(xué)聯(lián)盟聯(lián)考一,15)某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動(dòng),主持人事先將10條不同的燈謎分別裝在了如圖所示的10個(gè)燈籠中,猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的一個(gè)燈籠中的謎語來猜(無論猜中與否,選中的燈籠都被拿掉),則這10條燈謎依次被選中的所有不同順序種數(shù)為.(用數(shù)字作答)答案25200解析一共有10條燈謎,共有A1010種排序方法,由題意可知其中按2,3,3,2組成的4

8、列燈籠的相對(duì)位置不變,所以結(jié)合倍縮法可知共有A1010A22A33A33A22=25200種,則這10條燈謎依次被選中的所有不同順序種數(shù)為25200.9.(2022屆陜西渭南聯(lián)考,16)生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人,這里的“五經(jīng)”是儒家典籍周易尚書詩經(jīng)禮記春秋的合稱.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,某校在周末興趣活動(dòng)中開展了“五經(jīng)”知識(shí)講座,每經(jīng)排1節(jié),連排5節(jié),則滿足詩經(jīng)排在后2節(jié),周易和禮記分開安排的情形共有種.答案28解析當(dāng)詩經(jīng)位于第5節(jié)時(shí),周易和禮記相鄰有3種情形,且周易和禮記排序有A22種情形,其他兩經(jīng)排序有A22種情形,因此滿足條件的情形有A44-3A22A22=12種

9、;當(dāng)詩經(jīng)位于第4節(jié)時(shí),周易和禮記相鄰有2種情形,周易和禮記排序有A22種情形,剩下的排序也有A22種情形,此時(shí)滿足條件的情形有A44-2A22A22=16種.所以滿足條件的情形共有12+16=28種.10.(2022屆重慶巴蜀中學(xué)月考,15)某地舉辦慶祝建黨100周年“奮進(jìn)新時(shí)代,學(xué)習(xí)再出發(fā)”的黨史知識(shí)競(jìng)賽.已知有15個(gè)參賽名額分配給甲、乙、丙、丁四支參賽隊(duì)伍,其中一支隊(duì)伍分配有7個(gè)名額,余下三支隊(duì)伍都有參賽名額,則這四支隊(duì)伍的名額分配方案有種.答案84解析有7個(gè)名額的隊(duì)伍只能有一個(gè),有C41種,剩余8個(gè)名額分給其他3支隊(duì)伍,由隔板法知有C72種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有C41C72=84種不同的分配方案.11.(2021云南頂級(jí)名校檢測(cè),15)某班6名同學(xué)去A,B,C,D四個(gè)城市參