2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修二《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

1、教案說(shuō)明圓是同學(xué)比較熟識(shí)的曲線,中學(xué)平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng) 的爭(zhēng)論,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法爭(zhēng)論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)潔應(yīng) 用；一、設(shè)計(jì)理念設(shè)計(jì)的根本動(dòng)身點(diǎn)是促進(jìn)同學(xué)的進(jìn)展；老師以合作者的身份參加,課 堂上建立公平、互助、融洽的關(guān)系,師生共同爭(zhēng)論,共同提高；二、設(shè)計(jì)思路（1）突出重點(diǎn)抓住關(guān)鍵突破難點(diǎn)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn),為此我布設(shè)了由淺 入深的學(xué)習(xí)環(huán)境,先讓同學(xué)熟識(shí)圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系,逐步懂得三個(gè)參數(shù)的重要性,自然形成待定系數(shù)法的解題思路；在例題的 設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘?qū)W問深度,橫向加強(qiáng)學(xué)問間的聯(lián)系,培育了同學(xué)的創(chuàng)新精神,并且

2、使同學(xué)的有效思維量加大,隨時(shí)對(duì)所學(xué) 學(xué)問和方法產(chǎn)生有意留意,才能與學(xué)問的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成；（2）同學(xué)主體老師主導(dǎo)探究主線本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈,環(huán)環(huán)相扣,使同學(xué)的探究活動(dòng)貫穿始終；從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下,由同學(xué)探究完成的；另外,我在例題2 的教學(xué),要求同學(xué)分組爭(zhēng)論,合作溝通,為同學(xué)設(shè)立充分的探究空間,同學(xué)在溝通成果的過程中,既體驗(yàn)了科學(xué)爭(zhēng)論 和真理發(fā)覺的復(fù)雜與艱辛,又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫忙、不斷確定下順 利完成了探究活動(dòng)并走向勝利,他們體驗(yàn)到勝利的歡樂,感受到數(shù)學(xué)的魅 力；在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下,高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)

3、任務(wù)；三、媒體設(shè)計(jì)本節(jié)采納 powerpoint媒體,學(xué)問容量大,同時(shí)又有圖形；為了在短時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容,故采納演示文稿的方式,增加信息量,節(jié)約時(shí)間；同時(shí)動(dòng)態(tài)演示圖形,刺激同學(xué)的感官,引起更強(qiáng)的留意,提高課堂教學(xué)效 率；4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（教案 ）4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教材：一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（人教 A 版）數(shù)學(xué)（必修 2）第四章第一節(jié)一、教學(xué)目標(biāo) 1、學(xué)問目標(biāo)（1）在平面直角坐標(biāo)系中,探究并把握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能依據(jù)條件寫出圓的方程；2、才能目標(biāo)（1）進(jìn)一步培育同學(xué)用解析法爭(zhēng)論幾何問題的才能；（2）使同學(xué)加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的

4、懂得；（3）增強(qiáng)同學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；3、情感目標(biāo) 通過運(yùn)用圓的學(xué)問解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí),培育同學(xué)主動(dòng)探究學(xué)問、合作溝通的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱和愛好；二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)的明 確； 2、教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)依據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程；三、教學(xué)方法與手段1、教學(xué)方法：通過師生互動(dòng)溝通教給同學(xué)爭(zhēng)論、解決數(shù)學(xué)問題的切 實(shí)方法,在教學(xué)過程中采納“ 啟示式” ,“ 探究式” ,“ 開放式” 等教學(xué)模式,讓同學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)探究和學(xué)會(huì)與人合作；體驗(yàn)自主獵取學(xué)問的樂趣,培育他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；2、教學(xué)手段：使用多媒體幫助

5、教學(xué)；四、教學(xué)過程與設(shè)計(jì) 老師活動(dòng)設(shè)計(jì) 同學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 1、復(fù)習(xí)提問、引入課題 師： 在中學(xué),我們學(xué)過圓,圓的定義是怎樣的？師：圖中哪個(gè)點(diǎn)是定點(diǎn)？哪個(gè)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)？同學(xué)回憶,并動(dòng)點(diǎn)具有什么性質(zhì)？確定圓的因素有哪些？回答；（多媒體演示）呢？師： 圓心和半徑能確定一個(gè)圓,能否用一個(gè)方程來(lái)表示圓同學(xué)摸索；2、探究爭(zhēng)論 師： 確定圓的基本條件為圓心和半徑,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為C a b ,半徑為 r （其中a b r 都是常數(shù)；同學(xué)在課堂上 與老師一起推 導(dǎo) 出 圓 的 方 程；同學(xué)摸索,并 一起回答；r0）；下面我們一起探討圓的方程是怎樣的；設(shè)M x y 為這個(gè)圓上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)M滿意的

6、條件是（引導(dǎo)同學(xué)自己列出）PM|MC|r ,如下列圖由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M 的坐標(biāo)適合的條件可以表示為xa2yb2r 式兩邊平方,得xa 2yb 22 r 引導(dǎo)同學(xué)從兩個(gè)方面驗(yàn)證xa2yb 22 r 為圓的方程,得出結(jié)論；方程稱為圓心為C a b ,半徑為 r 的圓的方程,把它叫做同學(xué)摸索后回 答；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；師： 這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？（形式上,左邊是兩個(gè)式子的平方和,右邊是半徑的平方,括號(hào)內(nèi)是差的形式,仍可以看出圓心坐標(biāo)（a , b ）和半徑 r ；）師： 圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑長(zhǎng)為r 的圓 的方程是什么？（x2y 22 r ）3、嘗試練習(xí)師： 很好！實(shí)際上圓心和半徑分別打算圓的位置和大小

7、；由此可見,要確定圓的方程,只需確定a b r 這三個(gè)獨(dú)立變量即可；多媒體演示練習(xí) 練習(xí) 1：（口答）求以下圓的圓心及半徑同學(xué)完成此練 習(xí)后舉手,老 師抽三名同學(xué) 回答；同學(xué)獨(dú)立摸索 后,在課堂練 習(xí)本上完成此 例舉手,老師 抽同學(xué)回答；（1）2 xy24（2）x2 1y2 3答案：（1）C0,0,r2（2）C 1,0,r3變式：x22y52a2EMBED Equation.DSMT4 a0答案：C 2,5,r|a|4、例題分析、鞏固應(yīng)用 師： 下面我們通過例題來(lái)看看有關(guān)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題；多媒體演示 例 ：（1）寫出圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑長(zhǎng)為3 的圓的方程；（2）寫出圓心為 A 2, 3,半徑

8、長(zhǎng)等于5的圓的方程,并判定點(diǎn) M 15, 7,M 2 5, 1 是否在這個(gè)圓上；2 2解：（1）x y 3（ 2）圓心是 A 2, 3,半徑長(zhǎng)等于 5 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x 2 2 y 3 225； 把 點(diǎn) M 15, 7 的 坐 標(biāo) 代 入 方 程2 2 x 2 y 3 25,左右兩邊相等,點(diǎn) M 的坐標(biāo)適合圓的方程,所以點(diǎn) M 在這個(gè)圓上；把點(diǎn) M 2 5, 1 的坐標(biāo)代入方程x22y3225,左右兩邊不相等,點(diǎn)M 的坐標(biāo)不適合圓的方程,所以點(diǎn)M 不在這個(gè)圓上（如下圖） ；點(diǎn)評(píng)： 此題要求第一依據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后 給一 個(gè)點(diǎn) ,判 斷該 點(diǎn) 與圓 的 關(guān) 系,這里表達(dá)了

9、坐標(biāo)法的思想,根抽一名同學(xué)回 答；據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑寫方程 從幾 從代數(shù)學(xué) 生 獨(dú) 立 思考 , 自 主 探何到代數(shù)；依據(jù)坐標(biāo)是否滿意方程來(lái)看點(diǎn)在不在圓上究,抽一名學(xué)生回答；到幾何；師：在例 1（2）問中,已判定點(diǎn)M 不在圓上了,那么點(diǎn)M2究竟在圓內(nèi),仍是在圓外？師 ： 點(diǎn)M0 x0,y 0在 圓xa2yb2r2內(nèi) 的 條 件 是 什么？在圓上呢？在圓外呢？同學(xué)獨(dú)立完成 老師抽同學(xué)回答多媒體演示 xb2r2y2 14學(xué) 生 獨(dú) 立 思設(shè)M0 x 0,y 0到圓心C a b 的距離為 d ,考,分組爭(zhēng)論0 1dr點(diǎn)M0 在圓內(nèi)x0a 2y0解法,老師抽b2r2同學(xué)回答爭(zhēng)論0 2dr點(diǎn)M0在圓上x0

10、a 2y0的結(jié)果；0 3dr點(diǎn)M0在圓外x 0a2y0b2r2練習(xí)： 請(qǐng)判定A2,3B3,1C1,0與圓2 1的位置關(guān)系例 2：已知圓心為 C 的圓經(jīng)過點(diǎn) A 1,1 和 B 2, 2,且圓心C在直線 l : x y 1 0 上,求圓心為 C 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；解法 1 分析： 多媒體演示 標(biāo)為 老師板書示范后多媒體演示 ,所以線段AB 的中點(diǎn) D 的坐解法 1：由于A1,1,B2,23,1 2 ,2直線AB的斜率kAB21 13,2因此線段 AB 的垂直平分線l 的方程是y11x3,232即x3y30 x3y30圓心C的坐標(biāo)是方程組xy10的解；解此方程組,得所以圓心 C 的坐標(biāo)是（x3抽 一

11、 名 學(xué) 生 發(fā)表 自 己 的 見y2解；3, 2 ）圓心為 C 的圓的半徑長(zhǎng)rAC1 321 225所以,圓心為 C 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2 3y2 225師：仍能用其他方法解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)?jiān)囋?；解?2：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是xa 2yb r2,就抽一名同學(xué)說(shuō)1a21b 2r2解得a3出解法；2a 2 2b2 r2b2ab10r5所以,圓心坐標(biāo)為 3, 2所以半徑r|CB| 5x32y2225所以,所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是師： 除了這兩種解法,仍有其它解法嗎？解法 3：由于圓心 C 在直線l xya10 上a122抽一名同學(xué)上所以可設(shè)C a a122由于|CA| |CB|所以a12a2 1 1解得

12、a3所以圓心 C 3, 2黑板板書,老所以半徑r|CB| 5師再講評(píng)；所以,所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x32y2 225點(diǎn)評(píng)： 一題多解的探究可縱向挖掘?qū)W問深度,橫向加強(qiáng)學(xué)問間的聯(lián)系,培育了同學(xué)的創(chuàng)新精神,并且使同學(xué)的有效思維量加大；5、鞏固練習(xí) 師： 特別好！下面大家動(dòng)手做如下習(xí)題； （多媒體演示）圓C的圓心在x軸上,并且過點(diǎn)A 1,1 和B1,3,求圓C的方程；002 1a12032抽一名同學(xué)回解：依題可設(shè)圓心C a ,0,答；由于|CA| |CB 所以a12解得a22 110所以圓心C2,0所以半徑r|CA|22 1所以,所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y210同學(xué)摸索,并在練習(xí)本上獨(dú) 6、課堂小結(jié)

13、立完成；師： 本節(jié)課我們學(xué)到了什么？（1）牢記：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xa2yb 22 r ；（2）明確：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；（3）方法：依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于 程組得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；a b r 的方程組,解方依據(jù)題設(shè)條件直接求出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng),從而得到圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程；C7、課外作業(yè) ：P124A 組 2,3 yA5,1,B7,3,引導(dǎo)同學(xué)集體8、拓展提升回答；摸索 ：ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),分別是2,8,求它的外接圓的方程；b2r2（多媒體演示）xa2解 ： 設(shè) 所 求 圓 的 方 程 是 由于A 5,1,B 7, 3,C2, 8都在圓上,所以它們的坐標(biāo)都滿意方程,于是5a213b22r2r27a2b2

14、a28b2r2師： 如何解這個(gè)方程組？師： 要解出這個(gè)方程組,要綻開括號(hào),仍要拿兩個(gè)方程相 減,方法很繁,運(yùn)算量也很大,有沒有更簡(jiǎn)潔的方法呢？我們將會(huì)在下一節(jié)圓的一般方程中學(xué)習(xí),且聽下節(jié)精 彩分解；9、備用練習(xí)（供學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)習(xí)）（1）求以C1,3為圓心,并且和直線3x4y70相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）圓心在點(diǎn)2, 1 ,且截直線yx1所得弦長(zhǎng)為2 2,求圓的方程；五、板書設(shè)計(jì)4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例 2：練習(xí)：一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系三、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 六、教學(xué)后記圓作為常見的簡(jiǎn)潔幾何圖形,在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng) 用；本課時(shí)是圓的方程的第一課時(shí),由

15、于同學(xué)是在中學(xué)學(xué)習(xí)圓的相關(guān) 學(xué)問,學(xué)問的遺忘較多,再加上同學(xué)學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間仍不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程 度較淺,且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用仍不夠嫻熟,因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),先讓同學(xué)熟 悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系,逐步懂得三個(gè)參數(shù)的重要性,自然形成待定系數(shù)法的解題思路；我挑選的教學(xué)方法是在同學(xué)學(xué)習(xí)了一個(gè) 新學(xué)問后立刻進(jìn)行練習(xí),從而達(dá)到讓同學(xué)堅(jiān)固把握所學(xué)學(xué)問并能用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決一些詳細(xì)問題的成效；詳細(xì)的講,在同學(xué)推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,引導(dǎo)同學(xué)分析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)后,挑選了3 道直接運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的練習(xí)題,目的是讓同學(xué)嫻熟把握?qǐng)A心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之 間的關(guān)系,這些練習(xí)題都實(shí)行從易到難的梯度進(jìn)行的,通過這樣的訓(xùn)練來(lái) 達(dá)到讓同學(xué)充分把握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；我適當(dāng)引導(dǎo)