新人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2 應(yīng)用舉例課時(shí)1 解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用1. 鞏固解直角三角形相關(guān)知識(shí). (重點(diǎn))2. 能從實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，從而把實(shí)際問 題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，并能靈活選擇三 角函數(shù)解決問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境引入 美國人體工程學(xué)研究人員卡特 克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7cm左右的高跟鞋. 但專家認(rèn)為穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、腳背等處的肌肉非常容易疲勞. 若某成年人的腳掌長為15cm，鞋跟約在3cm左右高度為最佳. 據(jù)此，可以算出高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11左右時(shí)，人腳的感覺

2、最舒適.你知道專家是怎樣計(jì)算的嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 利用解直角三角形解決簡單實(shí)際問題合作探究棋棋去景點(diǎn)游玩，乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了200m. 在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為30，你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎?AB新課講解ABC棋棋乘纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)比點(diǎn)B高 200m的點(diǎn)C， 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60，纜車行進(jìn)速度為1m/s，棋棋需要多長時(shí)間才能到達(dá)目的地？ABDCE60200m棋棋需要231s才能到達(dá)目的地.新課講解典例精析例1 2012年6月18日，“神州”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對接. “神州”九

3、號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行. 如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到離地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，（1）從飛船上能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？（2）最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6 400km， 結(jié)果取整數(shù)）？OFPQFQ是O的切線，F(xiàn)QO為直角.最遠(yuǎn)點(diǎn)求 的長，要先求POQ的度數(shù)新課講解OFPQ解：設(shè)POQ= ，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形.的長為新課講解歸納利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：1. 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2. 根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3. 得到數(shù)學(xué)問題的答案；4

4、. 得到實(shí)際問題的答案.新課講解練一練OCBA “欲窮千里目，更上一層樓”是唐代詩人王之渙的不朽詩句. 如果我們想在地球上看到距觀測點(diǎn)1000里處景色，“更上一層樓”中的樓至少有多高呢？存在這樣的樓房嗎(設(shè) 代表地面，O為地球球心，C是地面上一點(diǎn)， =500km，地球的半徑為6370 km，cos4.5= 0.997)？新課講解解：設(shè)登到B處，視線BC在C點(diǎn)與地球相切，也就是 看C點(diǎn)，AB就是“樓”的高度， AB=OBOA=63896370=19(km).即這層樓至少要高19km，即19000m. 這是不存在的. OCBA在RtOCB中，O新課講解例2 如圖，秋千鏈子的長度為3m，靜止時(shí)的秋千

5、踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？0.5m3m60新課講解0.5m3mABCDE60分析：根據(jù)題意，可知秋千踏板與地面的最大距離為CE的長度.因此，本題可抽象為：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB為直角三角形，求CE的長度.新課講解解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m， CD=ADAC=1.5m， CE=CD+DE=2.0m.即秋千踏板與地面的最大距離為2.0m.課堂小結(jié)利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：1.

6、 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2. 根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3. 得到數(shù)學(xué)問題的答案；4. 得到實(shí)際問題的答案.當(dāng)堂小練1. 課外活動(dòng)小組測量學(xué)校旗桿的高度. 當(dāng)太陽光線與 地面成30角時(shí)，測得旗桿在地面上的影長為24米，那么旗桿的高度約是 ( )A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米B當(dāng)堂小練2. 數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩 棵樹A，B的距離，他們設(shè)計(jì)了如圖所示的測量方案： 從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂 直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中3位同 學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù)：AC，AC

7、B；EF，DE， AD；CD，ACB，ADB其中能根據(jù)所測數(shù) 據(jù)求得A，B兩樹距離的有 ( ) A0組 B.1組 C2組 D.3組 D當(dāng)堂小練3. 一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的 著地點(diǎn)B到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平 面BC的夾角為45，則這棵大樹高是 米.ACB4米45當(dāng)堂小練4. 如圖，要測量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測得 BAD=30，在C點(diǎn)測得BCD=60，又測得 AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為 ( )BDCAA. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米B拓展與延伸FEA3015m5. (1)小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn), 兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD=20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平 線的夾角為30，求南樓的影子在北樓上有多高；北ABDC20m15m