新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 23.2.1 中心對(duì)稱 教學(xué)課件

1、23.2 中心對(duì)稱23.2.1中心對(duì)稱第二十三章 旋轉(zhuǎn)1.理解中心對(duì)稱的定義. 2.探究中心對(duì)稱的性質(zhì). （難點(diǎn)）3.會(huì)畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形. （重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱及其性質(zhì).新課講解知識(shí)點(diǎn)1 中心對(duì)稱的定義 1（1）如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 答：兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起例新課講解（2）如圖，線段 AC，BD 相交于點(diǎn) O

2、，OA=OC，OB=OD把 OCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起ABDCO新課講解知識(shí)點(diǎn) 你能說說上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）兩個(gè)圖形的關(guān)系？答：（1）點(diǎn) O （2）180 （3）重合1. 中心對(duì)稱的概念像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).2.中心對(duì)稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：中心對(duì)稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；區(qū)別：中心對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180，一般

3、的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).新課講解新課講解知識(shí)點(diǎn) 如果把一個(gè)圖形(如ABO)繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，它能夠與另一個(gè)圖形(如CDO)重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)就是對(duì)稱中心.(1)中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形. (2)中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180. (3)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對(duì)稱中心，這個(gè)對(duì)稱中心可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能在圖形的內(nèi)部或圖形上

4、，但對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱中心的兩側(cè)或與對(duì)稱中心重合.新課講解知識(shí)點(diǎn)如圖，OCD與OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱 ，則_是對(duì)稱中心，點(diǎn)A與_是對(duì)稱點(diǎn)， 點(diǎn)B與_是對(duì)稱點(diǎn).BCADOOCD新課講解知識(shí)點(diǎn)軸 對(duì) 稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸 直線有一個(gè)對(duì)稱中心 點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)1803翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同新課講解練一練如圖所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有( )A.1組B.2組C.3組D.4組C解：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，只有第(4)組圖形中的左邊圖形與右邊圖形不能形成中心對(duì)稱.故選C.(4)(3)(2)(

5、1)思考：兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱需要具備什么條件？?jī)蓚€(gè)圖形成中心對(duì)稱須具備三個(gè)條件：能找到一個(gè)對(duì)稱中心；旋轉(zhuǎn)角為180；這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合.新課講解新課講解知識(shí)點(diǎn)2 中心對(duì)稱的性質(zhì) 2 下圖中ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?ABCABCO(1) OA=OA、OB=OB、 OC=OC(2) ABCABC例新課講解活學(xué)巧記 中心對(duì)稱，平面變換,對(duì)應(yīng)端點(diǎn)，連線中分,對(duì)應(yīng)線段，平行相等.1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.中心對(duì)稱的性質(zhì) ：(1)因?yàn)橹行膶?duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換，所以具備旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)

6、.(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，其對(duì)應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)且相等.新課講解如圖，ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，你能從圖中找出哪些相等的線段、相等的角、全等的三角形？請(qǐng)舉例說明(至少各舉三例).解：本題答案不唯一，如:相等的線段：OA=OA，OB=OB，OC=OC；相等的角：BAC=BAC，ABC=ABC，ACB=ACB；全等的三角形：ABCABC，AOCAOC ，BOCBOC.練一練新課講解知識(shí)點(diǎn)3 中心對(duì)稱的作圖圖（1）圖（2）(1)如圖(1)，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A；(2)如圖(2)，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的ABC. 3例新課講解 (1

7、)如圖（3），連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上截取OA=OA，即可以求得點(diǎn)A 關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A. (2)如圖（4），作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn) A，B，C，依次連接AB，BC，CA，就可得到與ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的ABC.圖（3）圖（4）解：新課講解知識(shí)點(diǎn)作中心對(duì)稱的圖形的一般步驟：確定代表性的點(diǎn)（線段的端點(diǎn)）；作出每個(gè)代表性的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；按照原圖形的形狀順次連接各對(duì)稱點(diǎn).新課講解練一練如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形.ACDBOABCD中心對(duì)稱概念把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱性質(zhì)作

8、圖應(yīng)用1：作中心對(duì)稱圖形；應(yīng)用2：找出對(duì)稱中心1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線；2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形課堂小結(jié)當(dāng)堂小練1. 下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）A.形狀大小完全相同的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱中心到兩對(duì)稱點(diǎn)的距離相等C.成中心對(duì)稱的兩圖形，對(duì)稱中心在兩對(duì)稱點(diǎn)的連線上D.成中心對(duì)稱的兩圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等 A當(dāng)堂小練2. 如圖，ABC與A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1； OA=OA1；ABC與A1B1C1的面積相等.其中正確的有（ ） A.1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)DO當(dāng)堂小練3. 如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于點(diǎn)O 成中心對(duì)稱，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） AADEF，ABGF BBO=GO CCD=HE，BC=GH DDO=HODG拓展與延伸如圖，在ABC中，ABAC，若將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到FEC.（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由;（2）若ABC的面積為3cm