新冀教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 12.3 分式的加減 教學(xué)課件

1、教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 冀教版第十二章 分式和分式方程12.3分式的加減（第1課時(shí)）大約公元250年前后,希臘數(shù)學(xué)家丟番圖研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:如何把42寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式,即 ,演算過(guò)程中出現(xiàn)了由于 ,于是他求得了一組解:這個(gè)問(wèn)題還有其他的解嗎? ,用到了什么法則呢?你能計(jì)算 嗎?導(dǎo)入新課計(jì)算學(xué) 習(xí) 新 知一起探究同分母分式加減法活動(dòng)一:類(lèi)比同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，完成下面同分母分式的加減運(yùn)算。 ; ;同分母的兩個(gè)分式相加（減），分母不變，把分子相加（減） ; ;用式子表示為：例1 計(jì)算下列各式：解：活動(dòng)二:異分母分式相加減1.觀察與思考法則的探究(1)異分母兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減,是將其化

2、為同分母分?jǐn)?shù)的加減法來(lái)進(jìn)行的.如:(2)類(lèi)比異分母分?jǐn)?shù)的加減,異分母分式的加減應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢?(3)試計(jì)算:同分母分式相加減結(jié)果為轉(zhuǎn)化為異分母分式相加減=分母不變，分子相加減像這樣,把幾個(gè)異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式,叫做分式的通分,這個(gè)相同的分母叫做這幾個(gè)分式的公分母.幾個(gè)分式的公分母不止一個(gè),通分時(shí)一般選取最簡(jiǎn)公分母.確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為公分母的系數(shù)；（2）取各分母中相同因數(shù)的最高次冪作為公分母的因式；（3）各分母中出現(xiàn)的因式都必須出現(xiàn)在公分母中。如ac,mac(m為非0整式)都是分式 的公分母，但ac是最簡(jiǎn)公分母。【知識(shí)拓展】語(yǔ)言表述:異分

3、母的兩個(gè)分式相加(減),先通分,化為同分母的分式,再相加(減).異分母的分式加減法法則字母表示為:解：例2 計(jì)算下列各式：1.同分母的分式相加減,分母不變,只需要分子作加減運(yùn)算,但注意每個(gè)分子是個(gè)整體,要適時(shí)添上括號(hào).2.異分母分式的加減運(yùn)算,首先觀察每個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式,能約分的先約分,使分式簡(jiǎn)化,然后再通分.通分時(shí),先確定分式的最簡(jiǎn)公分母,再確定各分母所要乘的因式,然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式.課堂小結(jié)確定最簡(jiǎn)公分母的方法:如果各分母都是單項(xiàng)式,那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積,注意所有的不同字母都要寫(xiě)在積里;如果各

4、分母都是多項(xiàng)式,就要先把它們分解因式,然后把每個(gè)因式當(dāng)成一個(gè)因式(或一個(gè)字母),再按照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法,從系數(shù)、相同因式和不同因式三個(gè)方面去找.3.對(duì)于整式與分式之間的加減運(yùn)算,則把整式看成一個(gè)整體,即看成分母為1的代數(shù)式,以便通分.4.作為最后結(jié)果,如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Cx1DAx+1BA檢測(cè)反饋【解析】原式=.故選A.2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）DAm+3Bm3CA【解析】原式=故選A3下列運(yùn)算正確的是（ ）A（2a2）3=6a6 Ba2b23ab3=3a2b5=1 DC【解析】A.原式=8a6，錯(cuò)誤；，正確；，錯(cuò)誤.B.原式=3a3b5，錯(cuò)誤；C.原式=D.

5、原式=C4. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A B CD【解析】原式=故選AAABCD【解析】原式=5. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為( )C6分式的計(jì)算結(jié)果是（）【解析】原式=.故選D.BC.DA.D7計(jì)算：=_=【解析】原式=解答過(guò)程解答步驟說(shuō)明解題依據(jù)（用文字或符號(hào)填寫(xiě)知識(shí)的名稱和具體內(nèi)容，每空一個(gè)）此處不填此處不填示例：通分示例：分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變（或者“同分母分式相加減法則”： ）去括號(hào) 合并同類(lèi)項(xiàng)此處不填= 8按要求化簡(jiǎn)：括號(hào)前面是“+”,去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變;括號(hào)前面是“-”,去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變約分分式的基本性質(zhì):分式分子、分母同時(shí)除

6、以公因式,分式的值不變9.計(jì)算.解析:(1)根據(jù)同分母分式減法法則計(jì)算即可.(2)首先通分,把異分母分式的減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的減法,然后根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.解：10.已知：兩個(gè)分式A= ，B= ，其中x1，下面三個(gè)結(jié)論：A=B；A、B互為倒數(shù)；A、B互為相反數(shù)，請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)結(jié)論中哪一個(gè)結(jié)論正確？為什么？ 【解析】先對(duì)A式通分、B式分解因式，再比較A、B的關(guān)系.解：AB；AB=1，A、B不互為倒數(shù)；A+B=0，A、B互為相反數(shù)12.3分式的加減（第2課時(shí)）導(dǎo)入新課有一財(cái)主死后,幾個(gè)兒子高興地打開(kāi)父親留下的藏寶地圖看到上面有一段文字記錄:計(jì)算 的值,就是我留給你們的全部寶物.老大拿

7、出紙筆一算,一氣之下將藏寶圖一把扔了,老二連忙撿起,經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考后干脆一把火燒掉了它.財(cái)主忘記了寫(xiě) 的值,他的兒子是怎么計(jì)算出寶物的情況的呢?財(cái)主到底留下了多少寶物呢?通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后,你就會(huì)明白其中的道理.例1 計(jì)算下列各式:學(xué) 習(xí) 新 知復(fù)習(xí)異分母分式的加減法活動(dòng)一:（1）（2）解：（1）（2）活動(dòng)二:分式的混合運(yùn)算解：試著做做計(jì)算例2 計(jì)算：解：解：原式化簡(jiǎn)得：做一做：當(dāng)時(shí)，求的值。代入 得例 計(jì)算： 方法一：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果方法二：將除法變?yōu)槌朔?，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算解：原式

8、=解：原式=例4 計(jì)算解：例5 計(jì)算解：進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算要注意以下幾點(diǎn):(1)數(shù)的運(yùn)算順序及運(yùn)算規(guī)律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用.(2)分式的混合運(yùn)算中要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理,結(jié)果中分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),要把“-”號(hào)提到分式本身的前邊.(3)注意括號(hào)的“添”或“去”.(4)分式運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算一樣,結(jié)果必須達(dá)到最簡(jiǎn),能約分的要約分,保證結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式.知識(shí)拓展分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（2）分式運(yùn)算的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，最后的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式，恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使

9、運(yùn)算簡(jiǎn)便課堂小結(jié)檢測(cè)反饋Aa2Ba+2CD【解析】原式=.故選B1.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（）B2. 下列等式成立的是（）ABCD【解析】A.原式= ，錯(cuò)誤；B.原式不能約分，錯(cuò)誤； ，正確；D.原式= ，錯(cuò)誤，C.原式=故選C.C3.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）CD1aA1+aB【解析】原式=故選AA4.下列各式的運(yùn)算結(jié)果中，正確的是（）C DBA【解析】A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故此選項(xiàng)正確；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選BB.C.D.B5.計(jì)算的結(jié)果為（）ABCD【解析】原式=.故選AAA2m2+2m B0 Cm22m Dm2+2m+26.計(jì)算 的結(jié)果是（）故選D.【解析】原式=D7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax4 Bx+1 CxD以上答案都不是【解析】原式=A8.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)【解析】先確定分式的運(yùn)算順序：先算小括號(hào)內(nèi)的，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)要把分子或分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，最后約分化簡(jiǎn)即可.原式= .x-19.先化簡(jiǎn)，再求值：其中，a滿足a2=0解析:對(duì)括號(hào)里面的式子進(jìn)行通分的同時(shí),利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解,再根據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn),最后代入求值.解：由a2=0，得a=2，所以原式=3原式=解：甲單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是m小時(shí)，甲乙兩人合作完成任務(wù)的時(shí)間是 小時(shí)，則提前完成任務(wù)的時(shí)間是比甲單獨(dú)完成任務(wù)提前 小時(shí)（小時(shí)）