新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊 4.1.1 n次方根與分數(shù)指數(shù)冪 教學(xué)課件

1、第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.1 n次方根與分數(shù)指數(shù)冪01什么是n次方根？02n次方根的性質(zhì)03什么是根式？04什么是分數(shù)指數(shù)冪？05分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)？什么是n次方根？1什么是n次方根？1【溫故】我們知道，如果 ，那么 叫做 的平方根.例如，2就是4的 平方根. 如果 ，那么 叫做 的立方根.如2就是8的立方根. 類似地，由于(2)4=16，我們把2叫做16的4次方根. 一般地，如果 ，其中， n1，且nN* 正數(shù)有兩個平方根，一個算術(shù)平方根；0有一個平方根，一個算術(shù)平方根；負數(shù)沒有平方根.那么 叫做 的n次方根，n次方根的性質(zhì)2n次方根的性質(zhì)2【1】 當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正

2、數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù). 這時，a的n次方根用符號 表示.例如 【2】 當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).正的n次方 根用 表示，負的n次方根用 表示.兩者也可以合并成 . 例如【3】 負數(shù)沒有偶次方根.【4】 0的任何次方根都是0.記作： 因為在實數(shù)的定義里，兩個數(shù)的偶次方根結(jié)果是非負數(shù)，即任意實數(shù)的偶次方是非負數(shù).什么是根式？3什么是根式？3【定義】式子 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).根指數(shù)被開方數(shù)根據(jù)n次方根的定義，可得： ，比如：【1】 一般讀作“n次根號a”【2】 當(dāng)a0且n為偶數(shù)時， 在實數(shù)范圍 內(nèi)沒有意義.【3】 當(dāng) 有意義時， 是一個實

3、數(shù)，且 它的n次方等于a.什么是根式？3【探究】 表示 的n次方根， 一定成立嗎？【結(jié)論】當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時， 是實數(shù) 的n次方根，恒有意義，不受 的正負限制.但是受n的奇偶限制.本質(zhì)算法是先乘方，再開方.結(jié)果不一定等于 ，當(dāng)n為奇數(shù)時， ；當(dāng)n為偶數(shù)時， 是實數(shù) 的n次方，在 有意義的前提下，實數(shù) 的取值由n的奇偶決定，其算法是先開方，再乘方，結(jié)果恒等于 .什么是根式？3(1) (2) (3) (4)【1】求下列各式的值.【解】(1) (2)(3) (4)什么是分數(shù)指數(shù)冪？4什么是分數(shù)指數(shù)冪？4【探究】根據(jù)n次方根的定義和運算，我們知道 ，也就是說，當(dāng)根式的被開方數(shù)(看 成冪的形式)

4、能被根指數(shù)整除時，根式可以表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式.【思考】當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也能表示為 分數(shù)指數(shù)冪的形式呢？【設(shè)想】把根式表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式時，例如把 寫成下列形式： 我們希望整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，如： ，對分數(shù)指數(shù)冪同樣適用.什么是分數(shù)指數(shù)冪？4【定義】由此，我們規(guī)定，正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是： 于是，在條件 下，根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿. 我們規(guī)定， 例如， 我們再規(guī)定，0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒意義.什么是分數(shù)指數(shù)冪？4 不可以.顯然 不是半個 相乘，它的實質(zhì)是根式的另一種寫法，如 .在這樣的規(guī)定下，根式與分數(shù)指數(shù)冪就是表示相同意義的量，只是形式不同【問題1】 可以理解為 個 相乘嗎？【問題2】分數(shù)指數(shù)能約分嗎？ 不能隨意約分.因為約分之后可能會改變根式有意義的條件，如約分后變成了 ，而 在實數(shù)范圍內(nèi)無意義.分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)5分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)5 時運算法則不一定成立.研究的一般性要求： ，此時法則一定成立.分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)5(1) (2)【1】求下列各式的值.【解】(1)(2)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)