2014高中數(shù)學(xué) 拓展資料 生活中的回歸分析問(wèn)題 北師大版選修2-3

1、 生活中的回歸分析問(wèn)題回歸分析在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的運(yùn)算.例 1 某農(nóng)場(chǎng)對(duì)單位面積化肥用 （kg）和水稻相應(yīng)產(chǎn)量 y （kg）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到x數(shù)據(jù)如下：x 1520 25 30 3040 45y 330 345 365 405 445 450 455如果 x 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)單位面積化肥用量為32kg 時(shí)，水稻的產(chǎn)量大約是多少？（精確到 0.01kg）解析：用列表的方法計(jì)算 a 與回歸系數(shù) b.yxy序號(hào) x123456715 330 225 495020 345 400 690025 365 625 912530 4

2、05 900 1215035 445 1225 1557540 450 1600 1800045 455 2025 2047511x (15 20 45) 30 y, (330 345 455) 399.3 ，77x2 225 400 2025 7000 ， x y 4950 6900 20475 87175 ，iii87175 730399.37000 7302b 4.746， a 399.3 4.746 30 256.92 y 對(duì) x 的回歸直線方程為 y a bx 256.92 4.746x 當(dāng) x 32 時(shí)， y 256.92 4.746 32 408.79 故所求回歸直線方程為 y

3、256.92 4.746x 當(dāng)單位面積化肥用量為 32kg 時(shí)，水稻的產(chǎn)量大約為 408.79kg例 2 彈簧長(zhǎng)度 y （cm）隨所掛物體的重量 （g）不同而變化的情況如下：x1015202530y7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 11.801 / 3 （1）畫出散點(diǎn)圖；x（2）采用列表的方法計(jì)算 與回歸系數(shù) a b序號(hào)xyxy12345652536.2581.2134.2519811x (50 10 30) 17.5 y， (7.25 8.12 11.80) 9.50，66x2 25 100 900 2275 ， x y 36.25 81.2 354 1077.7 ，iii

4、b 0.183 ， a 9.50 0.18317.5 6.30 y 對(duì) x 的回歸直線方程為 y a bx 6.30 0.183x ；（3）當(dāng)質(zhì)量為 27g 時(shí)，有 y 6.30 0.183 27 11.24 （cm）例 3 關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x 和所支出的維修費(fèi)用 （萬(wàn)元），有如yxy234562.23.85.56.57.0如由資料可知 對(duì) x 呈線形相關(guān)關(guān)系. 試求：y（1）線形回歸方程；2 / 3 （2）估計(jì)使用年限為 10 年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？2 3 4 5 62.2 3.8 5.5 6.5 7.0 4, y 5解：（1） x555x y 5xy112.3 5 4555ii 1.23，x2 90, x y 112.3，b2i1590 5 42iiix 5 xi1i12ii1 y b x 5 1.23 4 0.08于是 a. bx a 1.23x 0.08.所以線形回歸方程為