2020考研數(shù)學(xué)（二）真題

1、2021年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（二）（科目代碼：302）（考試時間：上午8:30-11:30）考生注意事項答題前，考生須在試題冊指定位置填寫考生姓名和考生編號；在答題卡指定位置填寫報考 單位、考生姓名和考生編號，并涂寫考生編號信息點(diǎn)。選擇題答案必須涂寫在答題卡相應(yīng)題號的選項上，非選擇題的答案必須書寫在答題卡指定 位置的邊框區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題冊上答題無規(guī)填（書）寫部分必須使用黑色簽字筆或者鋼筆書寫,字跡工整、筆跡清楚；涂寫部分必須 使用2B鉛筆填涂?？荚嚱Y(jié)束，將答題卡和試題冊按規(guī)定交回。2020年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試題一、選擇題：18小

2、題，每小題4分，共32分.下列每題給岀的四個選項中， 只有一個選項是符合題目要求的.請將所選項前的字母填在答題華指定位置上.(1)當(dāng)時，下列無窮小量中最高階的是()匚(e,2 -l)d/(B) ln(l + 妒叫(C)sinr2dr(D)J：瞄 Jsin，fd/In 11 + xl(2)函數(shù)/(x) = ! 的第二類間斷點(diǎn)的個數(shù)為(e-l)(x-2)(A)B) 2(C)(D) 4(3)arcsin-Jx, ,、=( )(A)7tT1(B)些* (C)也e 0)的斜漸近線.(1 +町(16)(本題滿分】0分)已知函數(shù)f(x)連續(xù)，且既朋=1,=求g(x)且證明g(x)在1 = 0處連續(xù).(17)

3、(本題滿分10分)求 /(-V, y) = x3 + 8 / - xy 的極值.(18)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)對的定義域為(0,f8),且滿足2/(X)+ 求3；(ID求曲線y = f(xy = y = -及y圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成旋轉(zhuǎn)體的體 積.(19)(本題滿分10分)計算二重積分JJX +y da，其中區(qū)域D由x = l,x = 2,y = x及x軸圍成(20)(本題滿分11分)設(shè)函數(shù) /(x) = erdz證明：存在芒(1,2)，使得六) = (2質(zhì).證明:存在糜(1,2),使得/= ln2.(21)(本題滿分11分)設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，且f(x)0.曲線y = /(x)(x0)過原點(diǎn)，點(diǎn)M為曲線y=f(x) 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M的切線與x軸相交于點(diǎn)7過點(diǎn)AT做MP垂直于x軸于點(diǎn)P,己知由 曲線),=f(x),直線MP以及x軸所圍成圖形的面積與三角形A/7P的面積比恒為3:2,求 滿足上述條件的曲線方程.（22）（本題滿分11分） 、工2=P/二次型 f（xi,x2,x3） = +x+2axlx2+2axlx3+2ax2xi 經(jīng)可逆線性變換化二次型為g (凹,力，丹)=此+只+ 2yty2求。的值；求可逆矩陣P.(23)(本題滿分11分)設(shè)A為2階矩陣，P = (a,Aa),。是非零向