2019-2020年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2019-2020年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案填空題1、已知集合，則集合 _.2、命題“，”的否定是 3、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 4、用反證法證明時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)至少有個(gè)為偶數(shù)”的正確假設(shè)為 5、“m1”是“函數(shù)f (x)x2xeq f(1,4)m存在零點(diǎn)”的的 條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“ 既不充分也不必要條件”）6、函數(shù)的定義域?yàn)?7、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： eq aac(1,2 3,4 5 6,7 8 9 10,11 12 13 14 15,. . . . . . . . .) 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第三個(gè)數(shù)是 8、函數(shù)y(x24x

2、3)的單調(diào)減區(qū)間為 9、下列函數(shù)：；f (x)；f (x)；f (x)其中奇函數(shù)是_（填序號(hào)）10、若曲線上點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_11、設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)f (x)x2a|xm|1在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_12、已知函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍_13、已知偶函數(shù)f(x)對(duì)任意xR都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x1,0時(shí)f(x)2x，則f(2 015)_.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題15、（14分）已知zC ，和都是實(shí)數(shù)（）(7分)求復(fù)數(shù)；（）(7分)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍16、（14分）已知

3、函數(shù) （1）（6分）求函數(shù)的定義域; （2）（8分）設(shè)集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍17、（14分）已知二次函數(shù)ax2bxc. (1)（7分）若滿足對(duì)任意的都有，且.求的解析式；(2)(7分)若a1，c0，且 |f(x)|1在區(qū)間（0,1上恒成立，試求b的取值范圍18、（16分）某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如下圖），由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過16米。如果池四周圍壁建造單價(jià)為每米長(zhǎng)400元，中間兩道隔墻建造單價(jià)為每米長(zhǎng)248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì)。試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)。19、（16分）已知函數(shù)f

4、(x)eq f(2a1,a)eq f(1,a2x)，常數(shù)a0.(1)（分）設(shè)mn0，證明：函數(shù)f(x)在m，n上單調(diào)遞增；(2)（分）設(shè)0mn且f(x)的定義域和值域都是m，n，求常數(shù)a的取值范圍20、（16分）設(shè)函數(shù)f(x)(ax2x1)ex， aR(1)(4分)若a1，求曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)(6分)若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間(3) (6分)若，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：、 、都是奇數(shù)、充分不必要、(3，) 、10、11、(eq f(10,3)，eq f(5,2) 12、13、eq f(1,2) 14、15、解(1

5、) 分（2）分16.（1）由題意= ，即.分（2）.因?yàn)?所以,進(jìn)而或，故或.分17、解：(1) f(x)(x1)2分 (2)f(x)x2bx，原命題等價(jià)于1x2bx1在(0,1上恒成立，即beq f(1,x)x且beq f(1,x)x在(0,1上恒成立又x(0,1時(shí)，eq f(1,x)x的最小值為0，eq f(1,x)x的最大值為2，2b0. 即b的取值范圍是2,0分18、設(shè)水池長(zhǎng)為x, 則寬為.由題意得解之得.所以總造價(jià)，因?yàn)閥在區(qū)間上是減函數(shù)（簡(jiǎn)單的證明或說明！分），因此當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)污水池寬為16米，寬為12.5米時(shí)，總造價(jià)最低，為45000元. 分19、解析 (1)證明任取x1，x2m

6、，n，且x1x2，則f(x1)f(x2)eq f(1,a2)eq f(x1x2,x1x2).因?yàn)閤1x2，x1，x2m，n，所以x1x20，即f(x1)f(x2)，故f(x)在m，n上單調(diào)遞增分(2) 因?yàn)閒(x)在m，n上單調(diào)遞增，f(x)的定義域、值域都是m，nf(m)m，f(n)n，即m，n是方程eq f(2a1,a)eq f(1,a2x)x的兩個(gè)不等的正根a2x2(2a2a)x10有兩個(gè)不等的正根所以(2a2a)24a20，eq f(2a2a,a2)0aeq f(1,2). 即常數(shù)a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，).分20解(1)y= -1;分(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，若eq f(1,2)a0，當(dāng)x0或xeq f(2a1,a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)0 xeq f(2a1,a)時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0，eq blcrc)(avs4alco1(f(2a1,a)，)；單調(diào)遞增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(0，f(2a1,a).若aeq f(1,2)，f(x)eq f(1,2)x2ex0，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，)若aeq f(1,2)，當(dāng)xeq f(2a1,a)或x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)eq f(