高中數(shù)學(xué)人教版 選修四種命題間的相互關(guān)系部?jī)?yōu)課件

1、1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系 澄邁縣第二中學(xué) 王愛(ài)平在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題復(fù)習(xí)命題的定義下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？pqqp互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆

2、命題。其中一個(gè)命題叫做原命題。另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。即 原命題:若p,則q逆命題:若q,則p若p,則q若q,則p若p,則q若q, 則p四種命題原命題:逆命題:否命題:逆否命題:觀察與思考？你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).若p,則q若q,則p若p,則q若q, 則p四種命題原命題:逆命題:否命題:逆否命題:你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題

3、：若非p則非q逆否命題：若非q則非p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否四種命題之間的關(guān)系原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若p,則q逆否命題若q,則p互逆互否互否互逆互為 逆否互為 逆否是真命題是真命題是真命題是真命題是真命題是真命題是假命題是假命題探究四種命題的真假性之間有什么規(guī)律嗎?是真命題是假命題是假命題是真命題是假命題是假命題是假命題是假命題原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假 一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:互為逆命題的兩個(gè)命題真假性沒(méi)有關(guān)系。互為否命題的兩個(gè)命題真假性沒(méi)有關(guān)系。原命題與其逆否命題同真假.一個(gè)命題的逆命題與否命題同真假.1.判

4、斷下列說(shuō)法是否正確.（1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）（2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.（對(duì)）（3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假.（錯(cuò)）（4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假.（錯(cuò)）2.命題“若ABC的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”的逆否命題是 命題（填“真”或“假”）.真逆否命題是“若ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角都不相等”【提升總結(jié)】因?yàn)樵}和它的逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接證明原命題為真命題.例3 證明：若x2+y2=0，則x=y=0.證明：若

5、x，y中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)x0，則x20，所以x2+y2 0， 也就是說(shuō)x2+y2 0. 因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.課堂練習(xí)課本 8頁(yè) 練習(xí)證明：若a2-b2+2a-4b-30，則a-b1證明：若a-b=1，則a2-b2+2a-4b-3=（a+b）（a-b）+2（a-b）-2b-3=（a-b）-1=0成立，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知：若a2-b2+2a-4b-3 0，則a-b1成立1.四種命題之間的關(guān)系原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若p,則q逆否命題若q,則p互逆互否互否互逆互為 逆否互為 逆否2.四種命題真假之間的關(guān)系互為逆命題的兩個(gè)命題真假性沒(méi)有關(guān)系?；榉衩}的兩個(gè)命題真假性沒(méi)有關(guān)系。原命題與其逆否命題同真假.一個(gè)命題的逆命題與否命題同真假. 3.一種間接證明法要證明一個(gè)命題，可以證它的逆否命題課堂作業(yè)1.課本 30頁(yè) 復(fù)習(xí)參考題 A組 12.課本 8頁(yè) 習(xí)題1.1 A組 4下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是( )A. 一個(gè)命題的原命題為真,它的逆命題不一定為真;B. 一個(gè)命題的原命題為假,它的否命題不一定為真;C. 一個(gè)命題的否命題為真,它的逆命題一定為假;D. 一個(gè)命題的原命題為真,它的逆否命題一定為真.下列說(shuō)法 (1)四種命題中真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù); (2) 若一個(gè)命題的逆命題是真命題,則它的否命題不一定是真命題