2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)章末綜合測評3北師大版選修2-3

1、 PAGE PAGE 11 章末綜合測評(三)統(tǒng)計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在下列各量與量的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的為()正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；家庭的支出與收入之間的關(guān)系；某戶家庭用電量與電費之間的關(guān)系A(chǔ)BCD【解析】是一種確定性關(guān)系，屬于函數(shù)關(guān)系正確【答案】D2四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負相關(guān)且y2.347x6.423； y與x負相關(guān)且y

2、3.476x5.648；y與x正相關(guān)且y5.437x8.493；y與x正相關(guān)且y4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()ABCD【解析】y與x正(或負)相關(guān)時，線性回歸直線方程ybxa中，x的系數(shù)b0(或b5.024，那么就有把握認為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(2x0)0.500.400.250.150.10 x00.4550.7081.3232.0722.706P(2x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.845.0246.6357.87910.83A.25%B75%C2.5% D97.5%【解析】查表可得25.024.因此有97.5%的把握認為“

3、X和Y有關(guān)系”【答案】D8已知x，y的取值如表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)，且回歸方程為ybxeq f(7,2)，則b等于()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2)Ceq f(1,10) D.eq f(1,10)【解析】eq xto(x)eq f(234,3)3，eq xto(y)eq f(546,3)5，53beq f(7,2)，beq f(1,2).【答案】B9變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13

4、,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r1【解析】變量Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，所以r10；變量V隨U的增大而減小，故V與U負相關(guān)，即r20，所以r20r1.【答案】C102016年元旦期間，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是()A有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過1

5、%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”【解析】由22列聯(lián)表得到a45，b10，c30，d15，則ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，計算得2eq f(1006753002,55457525)3.030.因為2.7063.0303.841，所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”，故選A.【答案】A11以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是()若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；散點圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C

6、點；已知直線方程為y0.50 x0.81，則x25時，y的估計值為11.69；回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢圖1A0 B1C2 D3【解析】能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a，b得到的直線ybxa才是回歸直線，不對；正確；將x25代入y0.50 x0.81，得y11.69，正確；正確，故選D.【答案】D12根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下四個判斷：至少有99.9%的把握認為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；至少有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；在犯錯誤的概率不超過0.01的

7、前提下認為“患肝病與嗜酒無關(guān)” .嗜酒不嗜酒總計患肝病70060760未患肝病20032232總計90092992其中正確命題的個數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號：62690058】A0B1 C2D3【解析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得隨機變量2eq f(99270032602002,76023290092)7.3496.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”，即至少有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”因此正確【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知x，y的取值如下表：x2356y2.74.36.16.9從散點圖分析y與x

8、具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y1.02xa，則a_.【解析】由題意得eq xto(x)4，eq xto(y)5，又(eq xto(x)，eq xto(y)在直線y1.02xa上，所以a541.020.92.【答案】0.9214若回歸直線方程為y0.5x0.81，則x25時，y的估計值為_【解析】將x25代入y0.5x0.81，得y0.5250.8111.69.【答案】11.6915為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到keq f(501

9、3201072,23272030)4.844，則認為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯的可能性為_【解析】k4.8443.841，故判斷出錯的概率為0.05.【答案】0.0516對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，8)，其回歸直線方程是yeq f(1,3)xa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，則實數(shù)a的值是_【解析】由題意知樣本中心點為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(3,8)，則eq f(3,8)eq f(1,3)eq f(3,4)a，解得aeq f(1,8).【答案】eq f(1,8)三、解答題(本大題共6個小題，共70分，

10、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進行分析下面是該生7次考試的成績.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議【解】(1)eq xto(x)100eq f(1217178812,7)1

11、00，eq xto(y)100eq f(6984416,7)100.seq oal(2,數(shù)學(xué))eq f(994,7)142，seq oal(2,物理)eq f(250,7)，從而seq oal(2,數(shù)學(xué))seq oal(2,物理)，物理成績更穩(wěn)定(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到beq f(497,994)0.5，a1000.510050，線性回歸方程為y0.5x50，當(dāng)y115時，x130.建議：進一步加強對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高18(本小題滿分12分)吃零食是生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健

12、康成長下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868總計454085請問喜歡吃零食與性別是否有關(guān)？【解】2eq f(nadbc2,abcdacbd)，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得2eq f(8552840122,17684540)4.7223.841.因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可以認為“喜歡吃零食與性別有關(guān)”19(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x/個2345加工的時間y/小時2.5344.5若加工時間y與零件個數(shù)x之間有較好的相關(guān)關(guān)系(1)求加工時間與零件個數(shù)的回歸

13、直線方程；(2)試預(yù)報加工10個零件需要的時間【解】(1)由表中數(shù)據(jù)得eq xto(x)eq f(7,2)，eq xto(y)eq f(7,2)，eq isu(i1,4,x)eq oal(2,i)54，eq isu(i1,4,x)iyi52.5，從而得b0.7，aeq xto(y)beq xto(x)1.05，因此，所求的回歸直線方程為y0.7x1.05.(2)將x10代入回歸直線方程，得y0.7101.058.05(小時)，即加工10個零件的預(yù)報時間為8.05小時20(本小題滿分12分)某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工

14、(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計女16男14總計30(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P(2x0)0.100.0500.0250.0100.0

15、01x02.7063.8415.0246.63510.828【解】(1)從表中可知，30名員工中有8名得分大于45分，所以任選一名員工，他(她)的得分大于45分的概率是eq f(8,30)eq f(4,15)，所以估計此次調(diào)查中，該單位約有900eq f(4,15)240名員工的得分大于45分(2)完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計女12416男31114總計151530(3)假設(shè)H0：性別與工作是否滿意無關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得2eq f(301211342,15151614)8.5716.635，查表得P(26.635)0.010.能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為性別與

16、工作是否滿意有關(guān)21(本小題滿分12分)在一個文娛網(wǎng)絡(luò)中，點擊觀看某個節(jié)目的累計人次和播放天數(shù)如下數(shù)據(jù)：播放天數(shù)12345678910點擊觀看的累計人次51134213235262294330378457533(1)畫出散點圖；(2)判斷兩變量之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程是否有意義？(3)求線性回歸方程；(4)當(dāng)播放天數(shù)為11天時，估計累計人次為多少？【解】(1)散點圖如圖所示：(2)由散點圖知：兩變量線性相關(guān)，求線性回歸方程有意義借助科學(xué)計算器，完成下表：i12345678910 xi12345678910yi51134213235262294330378457533xiyi512

17、686399401310176423103 02441135330eq xto(x)5.5，eq xto(y)288.7，eq isu(i1,10,x)eq oal(2,i)385，eq isu(i1,10,y)eq oal(2,i)1 020 953，eq isu(i1,10,x)iyi19 749利用上表的結(jié)果，計算累計人次與播放天數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，req f(isu(i1,10,x)iyi10avs4al(xto(x) avs4al(xto(y),r(isu(i1,10,x)oal(2,i)10 xto(x)2)r(isu(i1,10,y)oal(2,i)10 xto(y)2)eq f(

18、19 749105.5288.7,r(385105.52)r(1 020 95310288.72)0.984.這說明累計人次與播放天數(shù)之間存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系，自然求線性回歸方程有實際意義(3)beq f(isu(i1,10,x)iyi10avs4al(xto(x) avs4al(xto(y),isu(i1,10,x)oal(2,i)10 xto(x)2)eq f(19 749105.5288.7,385105.52)46.9，aeq xto(y)beq xto(x)288.746.95.530.8，因此所求的線性回歸方程是y30.846.9x.(4)當(dāng)x11時，y的估計值是46.91130.8547.22(本小題滿分12分)(2016華陰模擬)為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，他們月收入(單位：百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)488521將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人