“分類討論思想”教學(xué)反思·張成兵（修改后）

1、加強(qiáng)教學(xué)反思 構(gòu)建高效課堂“分類討論思想”教學(xué)反思湖北房縣七河中學(xué) 張成兵 郵政編碼 442100【摘要】分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)問題所給對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對(duì)象區(qū)分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”?！娟P(guān)鍵詞】分類討論 教學(xué)反思 高效課堂【正文】2013年12月20日上午，我參加了學(xué)校組織的第二輪“課內(nèi)比教學(xué)”活動(dòng)的講課。我講授的內(nèi)容是“數(shù)學(xué)思想分類討論思想”，課堂教學(xué)結(jié)束了，覺得這節(jié)課講的不成功，下面我對(duì)本節(jié)課作如下反思。我對(duì)本節(jié)課做了如下的

2、設(shè)計(jì)：一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生養(yǎng)成分類討論思想，并掌握一定的分類技巧，以及常見題型的分類方法。形成一定的分類體系，對(duì)待問題能有更嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維。二、教學(xué)重點(diǎn)對(duì)常見題型分類方法的掌握；能夠靈活運(yùn)用一般的分類技巧。三、教學(xué)難點(diǎn)對(duì)于分類的“界點(diǎn)”、“標(biāo)準(zhǔn)”把握不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)重復(fù)解、漏解等現(xiàn)象。四、板書設(shè)計(jì)1：代數(shù)中的分類討論問題；2：幾何中的分類討論問題；五、教學(xué)過程(一)、代數(shù)中的分類討論問題1. 解方程：ax=b解：當(dāng)a0時(shí)，x=；當(dāng)a0,b=0時(shí)，方程無解；當(dāng)a=0,b=0時(shí)，方程有無數(shù)解.2. 方程 解：去分母，得： 猜想：把“無解”改為“有增根”如何解？ （）3. 已知方程有實(shí)數(shù)根，求m的取

3、值范圍?！竞?jiǎn)析】當(dāng)時(shí)，即m=0時(shí)，方程為一元一次方程x+1=0，有實(shí)數(shù)根x=當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得：，且綜（1）（2）得， 常見病癥：（很多同學(xué)會(huì)從（2）直接開始而且會(huì)忽略的條件） 總結(jié)：字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)置問題的方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實(shí)數(shù)根”。這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的。4. 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)0 x2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-2y4，試求kb的值?！竞?jiǎn)析】根據(jù)題意可知，對(duì)應(yīng)的直線有兩種情況：（1）

4、直線經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）和（2，4），此時(shí)k0；（2）直線經(jīng)過點(diǎn)（0，4）和（2，-2），此時(shí)k0.練習(xí)：1.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是： 2.已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2 x6，相應(yīng)y值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。 (二) 幾何中的分類討論問題1.若直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A.13B.13或C. 13或15 D.152.三角形一邊長(zhǎng)AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的高為12cm,求此三角形的面積。（54或84）ABCD3.若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為：3或11. 4.正方

5、形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)。如圖，回到A點(diǎn)停止，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)， P，D兩點(diǎn)間的距離。（解：略）5.已知一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，試在x軸上找一點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形。（解：略）（三）應(yīng)用1.已知等腰ABC的周長(zhǎng)為18，BC=8若ABCABC，則ABC中一定有一定有條邊等于（ ）A7 B2或7 C5 D2或72.若等腰三角形的兩個(gè)角度的比是1:2，則這個(gè)三角形的頂角為（ ）度。A.30B. 60 C. 30或90 D. 603.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行已知甲車速度

6、為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，以過小時(shí)兩車相距50千米，則的值是（ ）A2或2.5 B2或10 C10或12.5 D2或12.54已知O的半徑為2，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP的長(zhǎng)為3，那么以P這圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（ ）A1或5 B1 C5 D不能確定5.兩圓的圓心距d=5,他們的半徑分別是一元二次方程的兩根，判斷這兩圓的位置關(guān)系： . 6已知點(diǎn)是半徑為2的外一點(diǎn)，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，且PA=2，在O內(nèi)作了長(zhǎng)為的弦AB，連接PB，則PB的長(zhǎng)為 7.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為：. 本節(jié)課

7、我設(shè)計(jì)的初衷是讓學(xué)生感知和體會(huì)分類的必要和不同題目的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生解題的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；并且把“化整為零、各個(gè)擊破”和“分類要全、檢驗(yàn)要嚴(yán)”這兩個(gè)要求深深地烙在學(xué)生的腦海中。但是，第一個(gè)題就把學(xué)生難住了。此題是：解方程：ax=b。本題的難點(diǎn)是沒有對(duì)a和b進(jìn)行限制，因此學(xué)生覺得無處下手，心里空蕩蕩的，所以就不知道從哪里入手了。其余的幾個(gè)代數(shù)方面的訓(xùn)練題是學(xué)生經(jīng)常遇到的，所以，他們做起來較有信心，幾何方面的題目學(xué)生顯然生疏一些！縱觀今天的這節(jié)課，本人覺得沒有優(yōu)點(diǎn)，更沒有亮點(diǎn)，只是平鋪直敘的完成了教學(xué)任務(wù)，基本達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，整個(gè)課堂教學(xué)實(shí)施過程和設(shè)計(jì)思路是完全匹配的。缺點(diǎn)及不足是：因?yàn)榉诸愑懻摰牧?xí)題一個(gè)題就是多個(gè)題，當(dāng)學(xué)生不能準(zhǔn)確地進(jìn)行分類時(shí)，怕完不成課堂教學(xué)任務(wù)，我就著急了，就包辦代替了；對(duì)教材研究不透徹，所涉及到的題目還不全面；教學(xué)中沒有主次之分，