2019-2020學(xué)年安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2019-2020學(xué)年安徽省宣城市涇縣琴溪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)(a是與x無關(guān)的實(shí)數(shù))在區(qū)間(1，e)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.0a2 B.a2 C.1a2 D.1a0，則下面結(jié)論正確的是 ( )A B0 C2參考答案：D略3. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，|）其中的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（2x）的圖象，只需將f（x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x

2、+）的圖象變換專題：計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)圖象求出的值，再由“左加右減”法則判斷出函數(shù)圖象平移的方向和單位長度解：由函數(shù)圖象可得：A的值為1，周期T=4（）=，=2，又函數(shù)的圖象的第二個(gè)點(diǎn)是（，0），2+=，于是=，則f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），g（x）=cos（2x）=sin2x，為了得到g（x）=cos（2x）的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位即可故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，注意應(yīng)用正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力和圖

3、象變換法則，屬于中檔題4. 我國南宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)學(xué)九章中提出了秦九韶算法來計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時(shí)，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（）A15B31C63D127參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：輸入的x=2，n=5，故v=1，i=4，v=12+1=3i=3，v=32+1=7i=2，v=72+1=15i=1，v=152+1=31i=0，v=312+1=63i=1，跳出循環(huán)，輸出v的值為63，故選：C5. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（ ）A

4、 B C D參考答案：B略6. （若函數(shù)f（x）=，若f（a）f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a的正負(fù)進(jìn)行分類討論【解答】解：由題意故選C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，也要注意底數(shù)在（0，1）上時(shí)，不等號的方向不要寫錯(cuò)7. 數(shù)列為等差數(shù)列，滿足，則數(shù)列前項(xiàng)的和等于（ ）A B21 C42 D8

5、4參考答案：B.試題分析：等差數(shù)列，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).8. 數(shù)列an滿足，則的整數(shù)部分是（ ）A1 B2 C3 D4 參考答案：B9. 等差數(shù)列中，若，則等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知函數(shù)的圖象是下列兩個(gè)圖象中的一個(gè)，請你選擇后再根據(jù)圖象做出下面的判斷：若，且，則A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 .參考答案：略12. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略13. 對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間和常數(shù)c，使得對任意x1,都有，且對任意x2D,當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂

6、型”函數(shù).給出下列說法：“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；函數(shù)為R上的“平頂型”函數(shù)；函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 是區(qū)間 上的“平頂型”函數(shù).其中正確的是_.(填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：；14. 方程的解是 。參考答案：15. 若，且則的定義域?yàn)?.參考答案：16. 已知傾斜角為的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則的值為_參考答案：，17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，且 （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)的最大值和最小值 -12分參考答案：19. 已知橢圓C：（ab

7、0）經(jīng)過點(diǎn)E(，1)，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）若點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)P的垂直平分線交y軸于點(diǎn)B，求|OB|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）離心率為，可得，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入橢圓方程，解出即可得出（）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y00），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AP的中點(diǎn)D坐標(biāo)，由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P，得直線lAP，可得直線l的斜率為=，利用直線l的方程可得B，又=1，得=63，可得|OB|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（）離心率為，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入得a2=6，b2=2

8、，所以橢圓C的方程為=1（）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y00），則線段AP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，且直線AP的斜率kAP=，由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P，得直線lAP，故直線l的斜率為=，且過點(diǎn)D，所以直線l的方程為： =，令x=0，得y=，則B，由=1，得=63，化簡，得B所以|OB|=|y0|+2=當(dāng)且僅當(dāng)|y0|=，即y0=時(shí)等號成立所以|OB|的最小值為20. （本題滿分14分）如圖，已知中，交于，為上點(diǎn)，且，將沿折起，使平面平面（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）證明略；（2）.試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想象能力是非常重要

9、的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，有時(shí)很方便；（2）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)，此題通過證明平面與平面平行，從而證明與平面平行；（3）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?，進(jìn)行體積轉(zhuǎn)化，這樣體積容易計(jì)算.試題解析：（1）如圖：過作交的延長線于，在上取點(diǎn)使連接，由于在平面中，由，得即 又得，又，平面平面AM平面（2）由AM平面SCD知到平面SCD的距離等于到平面SCD的距離，轉(zhuǎn)化.考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、求三棱錐的體積.21. 已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)在曲線C：

10、上.（1）求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線的方程;（2）求的最小值.參考答案：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則有消去參數(shù)，可得由于0，y0，故點(diǎn)P的軌跡是上半圓曲線C：，即，即 sin-cos=10，故曲線C的直角坐標(biāo)方程：x-y+10=0（2）如圖所示：由題意可得點(diǎn)Q在直線x-y+10=0 上，點(diǎn)P在半圓上，半圓的圓心C（1，0）到直線x-y+10=0的距離等于即|PQ|的最小值為-1略22. 如圖，橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k

11、2，k3問：是否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意將點(diǎn)P （1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，再求點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別表示出k1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x01），以之表示出直線FB的方程為，由此方程求得M的坐標(biāo)，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，由此表示出k1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值【解答】解：（1）橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P （1，），可得 由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x1）代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=， 在方程中，令x=4得，M的坐標(biāo)為（4，3k），從而， =k注意到A，F(xiàn)，B共線，則有k