2018年江西省贛州市三坑村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2018年江西省贛州市三坑村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是A、 B、與異面 C、與相交 D、與沒有公共點(diǎn)參考答案：D略2. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（）A90B60C45D30參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】異面直線所成的角通過平移相交，找到平面角，轉(zhuǎn)化為平面三角形的角求解，由題意：E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的

2、中點(diǎn)，連接B1G，F(xiàn)B1，那么FGB1就是異面直線A1E與GF所成的角【解答】解：由題意：ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，連接B1G，A1EB1G，F(xiàn)GB1為異面直線A1E與GF所成的角連接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F=B1G=，F(xiàn)G=，B1F2=B1G2+FG2FGB1=90，即異面直線A1E與GF所成的角為90故選A3. 從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為 A B C D參考答案：C圖中陰影部分的面積為，長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為133，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為故選：C4. 橢圓

3、的長(zhǎng)軸為，短軸為，將橢圓沿軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（ ）A. B. C. D.參考答案：C5. “點(diǎn)P在直線m上，m在平面內(nèi)”可表示為( )APm，mBPm，m CPm，m DPm，m參考答案：A6. 已知點(diǎn)若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 當(dāng)mN*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是( )A若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0B若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0C若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m0D若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命

4、題間的逆否關(guān)系【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可【解答】解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)mN*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用8. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x2y的取值范圍為（）A（3，3）B3，3C3，3）D2，2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)C（3

5、，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y，得z=3，目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值是3當(dāng)直線y=，過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，得，即B（1，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y，得z=122=3目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值是3故3z3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法9. 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ） A210種 B420種 C630種 D840種參考答案：B略10.

6、設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【詳解】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，由知，同理對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由知，所以.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，進(jìn)一步求得函數(shù)的零點(diǎn)；同理對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由知的零點(diǎn)，所以g（a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10即.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分，若P(11)=a，則P(9ll) =_ ； 參考答案：1-2a12. 關(guān)于的不等式的

7、解集為，則不等式的解集為 . 參考答案：略13. 下面是一個(gè)算法如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 . 參考答案：2或614. 某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為參考答案：30【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體半球的半徑R=3，V球=R3=27=18；圓錐的高h(yuǎn)=4，V圓錐=R2h=94=12；V=V半球+V圓錐=30故答案是3015. 兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候后到者20分鐘，過時(shí)就可離開，這兩人能會(huì)面的概率為_。參考答案：16.

8、某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N，已知P=0.34，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有人參考答案：8【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N得到考試的成績(jī)關(guān)于=110對(duì)稱，根據(jù)P=0.34，得到P（120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【解答】解：考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N考試的成績(jī)關(guān)于=110對(duì)稱，P=0.34，P（120）=P（100）=（10.342）=0.16，該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為0.1650=8故答案為：817. 曲線(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：（0，3）（0，-3）三、 解答題

9、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線，直線（為參數(shù)）（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值參考答案：(1)；(2)試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為 5分（2）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為則，其中為銳角，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為 10分考點(diǎn)：參數(shù)方程化為普通方程；參數(shù)方程的應(yīng)用19. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)

10、列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項(xiàng)，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，S1，2S2，3S3成等差數(shù)列4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），a2=3a3，即q=，又S4=，=，解得a1=1，an=（）n1；（2）證明：Sn=（1），即有Sn20. （本小題滿分10分）已知在，處取得極值.（1）求的值；（2）若對(duì)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）f（x）=2ax+l

11、nx, f（x）=2a+.f（x）在x=1與x=處取得極值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分別為1、1.（2）由（1）得f（x）=2+= （2x2+x1）=（2x1）（x+1）.當(dāng)x,時(shí)，f（x）0;當(dāng)x,4時(shí)，f（x）0.f（）是f（x）在,4上的極小值.又只有一個(gè)極小值，f（x）min=f（）=3ln2.f（x）c恒成立，cf（x）min=3ln2.c的取值范圍為c3ln2.21. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C中，D是BC上的一點(diǎn)，AB=AC，且ADBC.（1）求證：A1C平面AB1D；（2）若AB=BC=AA1=2，求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離.參考答案：（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，再連接，據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面.（2）如圖，在平面中，過點(diǎn)作，垂足為，是中點(diǎn)，點(diǎn)到平面與點(diǎn)到平面距離相等，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，長(zhǎng)為所求，在中，點(diǎn)到平面的距離為.22. （本題滿分12分）已知是不全為的實(shí)數(shù)，函數(shù)