2018-2019學(xué)年云南省昆明市時代中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2018-2019學(xué)年云南省昆明市時代中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行，第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（） 23456735791113471013161959131721256111621263171319253137A. 4B. 8C. 9D. 12參考答案：B【分析】由表格得到每一列的通項(xiàng)公式，分析通項(xiàng)公式即可得到答案?！驹斀狻坑蓤D可知，第1列的通項(xiàng)公式為，第2列的通項(xiàng)公式為，第3列通項(xiàng)公式為，第列的

2、通項(xiàng)公式為，令，則，即為40的正約數(shù)，則的取值為1，2，4，5，8，10，20，40共8個，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查行列模型的等差數(shù)列的應(yīng)用，解題時利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用通項(xiàng)公式求值，屬于中檔題。2. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點(diǎn)】35：函數(shù)的

3、圖象與圖象變化【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項(xiàng)即可【解答】解：對于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項(xiàng)C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題3. A BC D參

4、考答案：C略4. 自然界中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)、電路的通和斷等，非常適合表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)，所以現(xiàn)在使用的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)為二進(jìn)制。二進(jìn)制以2為基數(shù)，只用0和1兩個數(shù)表示數(shù)，逢2進(jìn)1，二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運(yùn)算規(guī)則，它們可以相互轉(zhuǎn)化，如(521)10129028027026025024123022021120(10000001001)2。我國數(shù)學(xué)史上，清代汪萊的參兩算經(jīng)是較早系統(tǒng)論述非十進(jìn)制數(shù)的文獻(xiàn)，總結(jié)出了八進(jìn)制乘法口決：(77)8(61)8，(76)8(52)8，(75)8(43)8，則八進(jìn)制下(65)8等于A. (36)8 B. (37)8 C. (40)8 D.

5、 (41)8參考答案：A5. 設(shè)是的展開式中項(xiàng)的系數(shù)（），若，則的最大值是( )A B C D 參考答案：D略6. 若,則“的圖象關(guān)于成中心對稱”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B7. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容即為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻凳，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10 尺，該鍥體的三視圖如圖所示，在該鍥體的體積為（ ）A10000 立方尺 B11000 立方尺

6、C.12000 立方尺 D13000 立方尺參考答案：A由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的 四棱錐的體積 由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，立方丈立方尺故選A12.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線交兩漸近線于點(diǎn)兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（） A B C D參考答案：A9. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（）A B4 C D6參考答案：C如右圖所示，點(diǎn)A（0，2），由，得，所以B（4，2），因此所圍成的圖形的面

7、積為。選擇C。10. 若復(fù)數(shù)，則（ ）A. 1B. zC. D. 參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的模長公式和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得復(fù)數(shù)的值.【詳解】，則，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，同時也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，?，F(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題

8、有_。（寫出所有真命題的序號）。參考答案： （1)(3) (4)12. 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為_個.參考答案：513. 在等差數(shù)列an中，a1=7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為參考答案：（1，）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意當(dāng)且僅當(dāng)n=8時Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，聯(lián)立得不等式方程組，求解得d的取值范圍【解答】解：Sn =7n+，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時Sn取得最大值，即，解得：，綜上：d的取值范圍為（1，）14. 若圓與圓外切,則的最大值為_參考答案：15. 計(jì)算：=_參考答案：3略16. 運(yùn)行如圖程序框圖若輸入的n的值為3，則

9、輸出的n的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖【分析】計(jì)算循環(huán)中n與i的值，當(dāng)i=7時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=0，n=3執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1不滿足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7滿足條件i7，

10、退出循環(huán)，輸出n的值為1故答案為：117. 已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是 。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程：，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，求的值參考答案：1），；（2）（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；4分（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y，可得，6分整理得，所以有，8分則10分19. （

11、本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若數(shù)列滿足，且證明： 數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式參考答案：（），-2分是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列即 -3分（II），-5分設(shè) 則 -得 -8分（）， ， ，得，-10分即， ，得，即， ，是等差數(shù)列. -11分， .-12分（注：沒有證明數(shù)列是等差數(shù)列，直接寫出，給2分）20. （本小題滿分10分）已知函數(shù)=（1）若，且()，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）， =sin+cos=，4分（2）=時的單調(diào)遞增區(qū)間為0，和 ，.10分21. 如圖，在四

12、棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面底面,為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求 點(diǎn)G到平面PAB的距離。參考答案：（1）連接PG，平面平面平面，又是 平面PAD6分（2）設(shè)點(diǎn)G到平面PAB的距離為h,PAB中，面積S=，12分22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（）若，求在區(qū)間0，1上的最大值。參考答案：解：（）因?yàn)?分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值極小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以（標(biāo)準(zhǔn)略）（）因?yàn)?6分因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所以無實(shí)數(shù)解 7分只要