四年級奧數(shù)容斥問題

1、學習好資料歡迎下載四年級奧數(shù)專題容斥問題知識引領(lǐng)：專題簡析：容斥問題涉及到一個重要原理包含與排除原理，也叫容斥原理。即當兩個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。容斥原理：對n個事物，如果采用不同的分類標準，按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個數(shù)=NaNbNab。NaNabNb“1、一個班有48人，班主任在班會上問：誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：誰做完數(shù)學作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)。2：某班有36個同學在一項測試中，答對第一題的有25

2、人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學兩題都答得不對？3、某校選出50名學生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學比賽，結(jié)果3人兩項比賽都獲獎了，有27人兩項比賽都沒有獲獎。已知作文比賽獲獎的有14人，問數(shù)學比賽獲獎的有多少人？例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學兩科競賽的有多少人？學習好資料歡迎下載4、光明小學舉辦學生書法展覽。學校的櫥窗里展出了每個年級學生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅？5、在1到100的自

3、然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個？6、四五班共有學生50人，其中喜歡打籃球的有27人，喜歡踢足球的有30人，兩種球類活動都不喜歡的有5人，兩種球類都喜歡的有多少人？學習好資料歡迎下載四年級奧數(shù)專題容斥問題參考答案“1：一個班有48人，班主任在班會上問：誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：誰做完數(shù)學作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)。分析完成語文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學作業(yè)的有42人，一共有3742=79人，多于全班人數(shù)。這是因為語文、數(shù)學作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計做完語文作業(yè)的人數(shù)時算過一次，

4、在統(tǒng)計做完數(shù)學作業(yè)的人數(shù)時又算了一次，這樣就多算了一次。所以，這個班語文、數(shù)作業(yè)都完成的有：7948=31人。2：某班有36個同學在一項測試中，答對第一題的有25人，答對第二題的有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學兩題都答得不對？分析與解答：已知答對第一題的有25人，兩題都答對的有15人，可以求出只答對第一題的有2515=10人。又已知答對第二題的有23人，用只答對第一題的人數(shù)，加上答對第二題的人數(shù)就得到至少有一題答對的人數(shù)：1023=33人。所以，兩題都答得不對的有3633=3人。3，某校選出50名學生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學比賽，結(jié)果3人兩項比賽都獲獎了，有27人兩項比賽都沒有獲獎。已

5、知作文比賽獲獎的有14人，問數(shù)學比賽獲獎的有多少人？例3：某班有56人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么同時參加語文、數(shù)學兩科競賽的有多少人？分析與解答：要求兩科競賽同時參加的人數(shù)，應先求出至少參加一科競賽的人數(shù)：5625=31人，再求兩科競賽同時參加的人數(shù)：282731=24人。4：在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個？分析與解答：從1到100的自然數(shù)中，減去5或6的倍數(shù)的個數(shù)。從1到100的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有1005=20個，6的倍數(shù)有16個（1006=164），其中既是5的倍數(shù)又是6的倍數(shù)（即5和6的公倍數(shù)）

6、的數(shù)有3個（10030=310）。因此，是6或5的倍數(shù)的個數(shù)是16203=33個，既不是5的倍數(shù)又不是6的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)是：10033=67個。5：光明小學舉辦學生書法展覽。學校的櫥窗里展出了每個年級學生的書法作品，其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅？分析與解答：由題意知，24幅作品是一、二、三、四、六年級參展作品的總數(shù)，22幅是一、二、三、四、五年級參展作品的總數(shù)。2422=46幅，這是一個五、六年級和兩個一、二、三、四年級參展的作品數(shù)，從其中去掉五、六兩個年級共參展的10幅作品，即得到兩個一、二、三、四年級參展作品的總數(shù)，再除以2，即可求出其他年級參展作品的總數(shù)。（242210）2=18幅。6、四五班共有學生50人，其中喜歡打籃球的有27人，喜歡踢足球的有30人，兩種球類活動都不喜歡的有5人，兩種球類都喜歡的有多少人？（奧數(shù)訓練營p89）分析：畫圖分析喜歡打