chapter 9 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2011formath

1、chapter 9 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2011formath靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件推論：靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體， 導(dǎo)體外表 是個(gè)等勢(shì)面S靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和外表無(wú)電荷的定向移動(dòng)的狀態(tài)- 均勻?qū)w內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，場(chǎng)強(qiáng)垂直外表。靜電平衡導(dǎo)體性質(zhì) 導(dǎo)體(外表)是等位體(面) 導(dǎo)體外表 電荷分布于導(dǎo)體外表 2二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布 1電荷自身帶電或感應(yīng)電荷只分布在導(dǎo)體外表，導(dǎo)體 內(nèi)部?jī)綦姾蔀榱恪?導(dǎo)體外表附近的場(chǎng)強(qiáng)與該處導(dǎo)體外表的電荷面密度成正比。3大致而言，導(dǎo)體外表曲率較大的地方，電荷密度也較大。+尖端放電：在帶電尖端附近，電離的分子與周圍分子碰撞， 使周圍的分子處于激發(fā)

2、態(tài)發(fā)光而產(chǎn)生電暈現(xiàn)象。1、實(shí)心導(dǎo)體的靜電平衡3+Rq+4特點(diǎn)：A腔內(nèi)無(wú)帶電體1空腔內(nèi)外表沒有電荷，電荷自身帶 電或感應(yīng)電荷只分布在外部外表。2空腔內(nèi)部也沒有電場(chǎng)，為一等勢(shì)空間。3導(dǎo)體中場(chǎng)強(qiáng)為零，凈電荷密度為零， 導(dǎo)體為等勢(shì)體。+-+2、內(nèi)有空腔的導(dǎo)體B腔內(nèi)有帶電體設(shè)內(nèi)部電荷為q，空腔導(dǎo)體原來(lái)帶電 為Q+q+S+q-結(jié)論：靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)外表帶電 -q， 外外表帶電 q+Q。5三、存在導(dǎo)體時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算利用：導(dǎo)體上的電荷重新分布電場(chǎng)相互影響靜電場(chǎng)的根本規(guī)律高斯定理和環(huán)路定理電荷守恒定律導(dǎo)體的靜電平衡條件進(jìn)展分析與計(jì)算靜電場(chǎng)的疊加原理6例1：一大導(dǎo)體板另一同樣大導(dǎo)體板，不帶電求：兩導(dǎo)體板的

3、電荷分布解：設(shè)靜電平衡后兩導(dǎo)體板的電荷分布為由電荷守恒定律由高斯定理由疊加原理和靜電平衡條件P對(duì)導(dǎo)體板內(nèi)任一點(diǎn)P7Q+ +-原不帶電求：內(nèi)側(cè)接地后+-+變化8求：導(dǎo)體球接地后球上感應(yīng)電荷的電量qx 是多少？qRaO例29例3、在帶電量為 、半徑為R1的導(dǎo)體球殼外，同心放置一個(gè)內(nèi)外半徑為R2、R3的金屬球殼。 1、求外球殼上電荷及整個(gè)電勢(shì)分布； 2、把外球接地后再絕緣，求外球上的電荷分布及球殼 內(nèi)外的電勢(shì)分布； 解1、作高斯面可知：由電守恒定律：1、求電勢(shì)分布：用疊加原理101、求電勢(shì)分布：用疊加原理112、外球接地后再絕緣：電勢(shì)分布：12四、靜電的應(yīng)用1、尖端放電空氣中散存的帶電粒子加速運(yùn)動(dòng)空

4、氣分子碰撞空氣分子電離電荷中和與噴出應(yīng)用高壓設(shè)備部件的外表應(yīng)為球面火花放電設(shè)備：尖端避雷針：尖端 富蘭克林與英王喬治三世13靜電是很普遍的現(xiàn)象，20世紀(jì)的今天，電子儀器也是很普遍的。2、靜電屏蔽3、庫(kù)侖定律的準(zhǔn)確驗(yàn)證靜電平衡電荷只分布導(dǎo)體外外表高斯定理庫(kù)侖定律電流計(jì)IF電流計(jì)有讀數(shù)實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確14XerographyXero: for dryGrapho: for writing硒光導(dǎo)薄膜：電阻率隨光強(qiáng)不同而急劇變化。在光照前，硒膜帶有靜電荷復(fù)印機(jī)原理照明+聚焦成像：像落在光導(dǎo)硒鼓上靜電顯影：光照強(qiáng)弱不同，靜電荷多少不同，形成 靜電潛像轉(zhuǎn)印+定影：硒鼓靜電荷分布，靜電場(chǎng)，碳粉圖像， 紙，加熱定影

5、4、靜電復(fù)印機(jī)15靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)1.導(dǎo)體 存在大量的自由電子在正電背景下 conductor 靜電感應(yīng)-靜電平衡2.絕緣體 也稱 電介質(zhì) dielectric 理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒有 ？ 3.半導(dǎo)體 介于上述兩者之間 semiconductor一、靜電場(chǎng)中的物質(zhì)16二、介質(zhì)極化現(xiàn)象何謂介質(zhì)極化現(xiàn)象?1）它所產(chǎn)生的電場(chǎng)不足以將介質(zhì)中的場(chǎng)完全 抵消。2）受到附近原子的束縛，只能在原子尺度內(nèi) 作微小位移。這種電荷 稱之為“極化電荷”或“束縛電荷”電介質(zhì)極化-介質(zhì)在電場(chǎng)中出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象171、有極分子和無(wú)極分子三、極化現(xiàn)象的微觀解釋 同樣所有正電荷的作用也可等效一個(gè)靜止的正電荷的作用

6、，這個(gè)等效正電荷作用的位置稱為“正電作用中心- 每個(gè)分子負(fù)電荷對(duì)外影響均可等效為單獨(dú)一個(gè)靜止的負(fù)電荷的作用。其大小為分子中所有負(fù)電之和，這個(gè)等效負(fù)電荷的作用位置稱為分子“負(fù)電作用中心。+-+He-+OH+H+H2O+- 兩類分子：無(wú)極分子和有極分子18無(wú)極分子-正負(fù)電荷作用中心重合的分子。如 H2、N2、O2、CO2-+-HeH+-+H+H+CH+CH4（甲烷）-+OH+H+H2OB)有極分子-正負(fù)電荷作用中心不重合的分子。如 H2O、CO、SO2、NH3+-H+-+H+H+NNH3（氨）+-19有極分子對(duì)外影響等效為一個(gè)電偶極子，電矩+-為分子中所有正電荷的代數(shù)和為從負(fù)電荷作用中心指向負(fù)電作

7、用中心的有向線段2、無(wú)極分子的位移極化3外場(chǎng)越強(qiáng)，分子電矩的矢量和越大，極化也越厲害由實(shí) 驗(yàn)結(jié)果推算，位移極化時(shí)正負(fù)電荷中心位移僅有原子線度 的十萬(wàn)分之一。故位移極化總的看是很弱的。1位移極化是分子的等效正負(fù)電荷作用中心在電場(chǎng)作用下發(fā) 生位移的現(xiàn)象。結(jié)論：2均勻介質(zhì)極化時(shí)在介質(zhì)外表出現(xiàn)極化電荷，而非均勻介質(zhì)極 化時(shí)，介質(zhì)的外表及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電荷。20結(jié)論：1轉(zhuǎn)向極化主要是由于分子電矩在外場(chǎng)作用下轉(zhuǎn)向趨近于與外 場(chǎng)一致所致。此時(shí)雖有位移極化，但產(chǎn)生的電矩遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 由轉(zhuǎn)向極化所產(chǎn)生的電矩，只有轉(zhuǎn)向極化的萬(wàn)分之一。2外場(chǎng)越大，電矩趨于外場(chǎng)方向一致性越好，電矩的矢量和也 越大。綜述：1不管是位移極

8、化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是 產(chǎn)生了極化電荷。2兩種極化都是外場(chǎng)越強(qiáng)，極化越厲害，所產(chǎn)生的分子電矩 的矢量和也越大。3、有極分子的轉(zhuǎn)向取向極化21四、電極化強(qiáng)度定義：介質(zhì)中某一點(diǎn)的電極化強(qiáng)度矢量等于這一點(diǎn)處單位體 積內(nèi)分子電矩的矢量和。含義：描述介質(zhì)在電場(chǎng)中各點(diǎn)的極化狀態(tài) 極化程度和方向單位：注意:介質(zhì)極化有均勻極化與非均勻極化之分。宏觀無(wú)限小微觀無(wú)限大-+22介質(zhì)外表的外法線單位矢量電介質(zhì)外表某處的極化電荷面密度等于該處極化強(qiáng)度的外法向分量。1、極化強(qiáng)度與束縛面電荷密度的關(guān)系證明(以位移極化為例)由于電極化而越過dS面的總電荷為(設(shè)介質(zhì)單位體積內(nèi)分子數(shù)為m)232、極化強(qiáng)度與體束縛電

9、荷的關(guān)系 任何閉合曲面的極化強(qiáng)度的通量等于該曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。 根據(jù)電荷守恒定律，移出 S 外的極化電荷應(yīng)等于留在 S 內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值，即證明243、極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系其中：電極化率極化強(qiáng)度與介質(zhì)本身及外電場(chǎng)強(qiáng)弱有關(guān)介質(zhì)極化后的附加電場(chǎng)，即退極化場(chǎng)真空中的電場(chǎng)，即無(wú)介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)介質(zhì)中的總電場(chǎng) 不能全部抵消 （與金屬導(dǎo)體不同）。極化電荷 束縛電荷。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：均勻、各向同性電介質(zhì)，電極化強(qiáng)度與總場(chǎng)強(qiáng)成正比25注意：決定介質(zhì)極化的不是原來(lái)的場(chǎng) 而是介質(zhì)內(nèi)實(shí)際的場(chǎng) 又總是起著減弱總場(chǎng)的作用，即起著減弱極化的作用，故稱為退極化場(chǎng)。26五、電介質(zhì)中的高斯定理1、電位移矢量SS自由電

10、荷極化電荷高斯定理:電位移矢量272、介質(zhì)中的高斯定理或是一個(gè)輔助量，場(chǎng)的基本量仍是場(chǎng)強(qiáng)1）對(duì)各向同性的介質(zhì)：令：稱為相對(duì)介電常數(shù)，稱為介電常數(shù)，那么：3）的單位為庫(kù)侖/米23、討論是關(guān)系的普遍式。2）28線4電位移線起于正自由電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)止于負(fù)自由電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)。 在無(wú)自由電荷的地方不中斷。線介質(zhì)球介質(zhì)球線線29六、電介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用120R1R2 多層介質(zhì)球的場(chǎng)【】：球外：0 ；球體：R1 ，1 ，均勻帶電Q ；球殼：R2 ，2 【解】：場(chǎng)強(qiáng)30電勢(shì)120R1R2 多層介質(zhì)球的場(chǎng)31 例中電位移、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)隨矢徑變化120R1R2D,E, rD r, E r, r 曲線結(jié)論：在界面的

11、法向方向，電位移是連續(xù)的，電場(chǎng)強(qiáng) 度是非連續(xù)的，電勢(shì)也是連續(xù)的。32 2. 如下圖，一平行板電容器的極板面積為 S ，間距為 d, 兩極板間有厚度各為 d1 與 d2 的電介質(zhì)，其電容率分別為 1=0r1 , 2=0r2 .試求：當(dāng)兩個(gè)金屬極板上的面電荷密度分別為 時(shí)，兩層介質(zhì)中的電位移D 和兩層介質(zhì)間分界面上的束縛面電荷密度 。解：1電位移2由介質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度求介質(zhì)1中的束縛電荷密度d1d2d介質(zhì)2中的束縛電荷密度介質(zhì)分界面處的束縛電荷密度為33電容和電容器電容器的功能：34一、孤立導(dǎo)體的電容【定義】：孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電勢(shì)與導(dǎo)體本身所帶電量有關(guān)。 孤立導(dǎo)體的電容僅與導(dǎo)體本身性質(zhì)，即

12、導(dǎo)體的大小、形狀和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體本身所帶電量無(wú)關(guān)。孤立導(dǎo)體的電容等于升高單位電勢(shì)所需增加的電量。+qUQ決定因素：導(dǎo)體的幾何尺寸、形狀、周圍介質(zhì)。3510-3法 地球 C=610-4 F。 常用 F=10-6, 或 pF=10-12F。1 F大的球，R=1F/40=9109米=1500 RE， 該球可裝下3.4109 地球；或 R=13 R日， 該球可裝下2130 個(gè)太陽(yáng)。 電容的單位：等，【例 1】：求孤立導(dǎo)體球的電容，設(shè)半徑為 R?！窘狻浚毫顚?dǎo)體球帶電Q，那么其電勢(shì)按定義得 孤立導(dǎo)體36二、電容器及其電容 屏蔽的導(dǎo)體BA 假設(shè)導(dǎo)體A近旁有其他導(dǎo)體(非孤立導(dǎo)體)，那么該導(dǎo)體電位 不僅與 Q

13、A有關(guān)，也與其他導(dǎo)體的位置、形狀及電荷有關(guān)。故，QA/ 常數(shù)。 能否設(shè)計(jì)一種器件，使電容不受其他導(dǎo)體的影響，而數(shù)值也比較大？可以用靜電屏蔽的原理來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，用接地的封閉導(dǎo)體殼 B 將 A 包圍起來(lái)。此時(shí)仍有QA/ =常數(shù)。37電容器【定義】：電容器的電容 C 是電容器的電容值，A、B為電容器的兩極板； Q 為電容器任一極板帶電量的絕對(duì)值； U 為兩極間電勢(shì)差的絕對(duì)值。中間絕緣的兩導(dǎo)體(極板)構(gòu)成的導(dǎo)體 組合稱為電容器；電容器的根本功能是儲(chǔ)存電荷；儲(chǔ)存電荷能力大小用電容 C 來(lái)量度。AB+Q-Q1) 設(shè)兩極電荷Q；2計(jì)算3三、電容的計(jì)算38兩極間電勢(shì)差電容器的電容【討論】： C S ，S 為有

14、效面積，即兩極板相對(duì)之面積； C 1d，對(duì)其它形狀電容器也適用； C ，與極間介質(zhì)有關(guān)?！纠?2】：計(jì)算平板電容器的電容?！窘狻浚毫顑蓸O板分別帶電量Q，那么 設(shè)兩極板面積 S，兩極間距d。極間電場(chǎng)強(qiáng)度dS 平板電容39【例 3】：計(jì)算球形電容器的電容?！窘狻浚航o電容器充電 Q，那么設(shè)電容器兩極板半徑 R 1 R2-R1 時(shí)可令R2-R1=d，R2R1=R 2 ，那么同平板電容器當(dāng)R2 R1 時(shí)，同孤立導(dǎo)體球的電容BACK40【例 4】：計(jì)算圓柱形電容器的電容。設(shè)電容器兩極板半徑 R 1 R 2 ，長(zhǎng)L，極間介質(zhì)為真空?！窘狻浚航o電容器充電 Q，那么電荷線密度L 圓柱形電容場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)差電容BACK41四、電容器的串并聯(lián)電容器并聯(lián)，相當(dāng)S 增大，U 一樣，Q C 電容器串聯(lián)，相當(dāng)d 增大，Q 一樣， C1C2Cn 電容器串聯(lián) C1C2Cn 電容器并聯(lián) 由那么得由那么得42靜電場(chǎng)的能量一、靜電能一、點(diǎn)電荷之間相互作用能兩點(diǎn)電荷q1 q2相互作用能:將它們從現(xiàn)有位置分散到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí),它們之間的靜電力所做的功,為原來(lái)狀態(tài)的靜電能.1、兩個(gè)點(diǎn)電荷43q2,q3不動(dòng)， q1移到