專題12探索性問題2017年中考數(shù)學(xué)分項匯編

1、一、選擇題1【2016廣東省東莞市二模】如圖，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的（）ABCD【答案】D考點：二次函數(shù)的圖象2【2016廣東省汕頭市澄海區(qū)一?！咳鐖D，已知一次函數(shù)y=x+22的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，O的半徑為1，P是線段AB上的一個點，過點P作O的切線PM，切點為M，則PM的最小值為（）A22B2C5D3【答案】D考點：1、切線的性質(zhì)；2、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點二、填空題k1如圖，已知雙曲線y(k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若x點A的

2、坐標(biāo)為（6，4），則AOC的面積為【答案】9考點：反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義2【2016廣東省汕頭市澄海區(qū)一模】察看下列各數(shù)：1，4，9，16，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的3715第6個數(shù)為【答案】47【解析】試題剖析：由題意可知第一個數(shù)：1=12，1第二個數(shù)：422，3121第三個數(shù)：9232173第四個數(shù)：1642，15271第五個數(shù)：5225215131根據(jù)分子是序號數(shù)的平方，分母是前面一個分母的兩倍加1，由此即可寫出：第六個數(shù)：62364，3116372考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類3【2016廣東省汕頭市金平區(qū)一?！坑幸涣袚碛幸?guī)律的數(shù)字：1，1，1，1，則這列數(shù)字第10個261220數(shù)為【

3、答案】1110考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類4【2016廣東省廣州市華師附中一模】在RtABC中，A=90，有一個銳角為60，BC=6若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且ABP=30，則CP的長為【答案】6或2【解析】試題剖析：如圖3或1：43當(dāng)C=60時，ABC=30，與ABP=30矛盾；如圖2：當(dāng)C=60時，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等邊三角形，CP=BC=6；33=3=23；PC=PB=cos302如圖4：當(dāng)ABC=60時，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=43故答案為：6或23或43考點：解直角三角形5【2016廣東省揭陽

4、市普寧市二?！坎炜聪铝械仁剑?1=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，解答下面問題：2+22+23+24+220161的末位數(shù)字是【答案】9考點：規(guī)律探索6【2016廣東省深圳市模擬】“五一”國際勞動節(jié)，廣場中央擺放著一個正六邊形的鮮花圖案，如下圖，已知第一層擺黃色花，第二層擺紅色花，第三層是紫色花，第四層擺黃色花由里向外依次按黃、紅、紫的顏色擺放，那么第10層應(yīng)擺盆花【答案】60盆黃花【解析】試題剖析：根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)：顏色是黃、紅、紫三個一循環(huán)；花盆個數(shù)是逐層加6盆鮮花第10層是103=31，應(yīng)擺放黃花；第一層是266=6盆花；第二層是366=12盆花；依

5、此類推，第10層是1166=60盆花考點：規(guī)律探索7【2015廣西桂林市模擬】將正整數(shù)按如下圖的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如（3，2）表示正整數(shù)5，（4，3）表示正整數(shù)9，則（100，16）表示的正整數(shù)是【答案】4966考點：數(shù)字變化8【2016廣東省深圳市龍嶺期中】察看下列圖形的組成規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律，第10個圖形中共有個“?”【答案】111考點：規(guī)律型：圖形的變化類9【2016廣東省深圳市二?！繉⒁恍┫嗤摹啊卑慈缦聢D的規(guī)律依次擺放，察看每個“稻草人”中的“”的個數(shù)，則第20個“稻草人”中有個“”【答案】385【解析】試題剖析：剖析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形

6、中小圓的個數(shù)為1+4=5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+5+1=7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+6+4=11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+7+9=17；第n個圖形中小圓的個數(shù)為1+（n+3）+（n1）2第20個“稻草人”中的“”的個數(shù)為1+23+192=385，考點：圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律10【2016廣東省深圳市二?！咳鐖D，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=42，點D是AC邊上一動點，連結(jié)BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為【答案】252考點：圓的綜合題11【2016廣東省潮州市潮安區(qū)一?！肯铝袛?shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則七行的第一個數(shù)為第一行：1第

7、二行：23第三行：456第四行：78910【答案】22【解析】試題剖析：設(shè)第n行第一個數(shù)為an（n為正整數(shù)），察看，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=7=3+a3，n(n1)a=a+1+2+n1=1+n1276當(dāng)n=7時，a=1+=2272考點：規(guī)律型中得數(shù)字的變化類12【2016廣東省深圳市二?！繉⒁恍┫嗤摹啊卑慈缦聢D的規(guī)律，察看每個“稻草人”中的“”的個數(shù)，則第6個“稻草人”中有個“”，則第n個“稻草人”中有個“”【答案】26，1+（n+3）+（n1）2考點：規(guī)律型：圖形的變化類13【2016廣東省深圳市二模】如圖，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=

8、AC，BC=42，點D是AC邊上一動點，連結(jié)BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為【答案】252考點：圓的綜合題三、解答題1【2016廣東省東莞市二?！咳鐖D，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=k（xx0）相交于點P，PCx軸于點C，且PC=2，點A的坐標(biāo)為（2，0）（1）求雙曲線的解析式；（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QHx軸于H，當(dāng)以點Q、C、H為極點的三角形與AOB相像時，求點Q的坐標(biāo)4【答案】（1）y=x（2）Q（4，1）或Q（1+3，232）（2）設(shè)Q（a，b），Q（a，b）在y=4上，xb=4，a當(dāng)QCHBAO時，可得CHQ

9、HAOBOa2=2b，即a2=8，a解得：a=4或a=2（舍去），Q（4，1）；當(dāng)QCHABO時，可得CHQHBOAO整理得：2a4=4，a2b，即，21a2b，即，12a解得：a=1+3或a=13（舍），Q（1+3，232）綜上，Q（4，1）或Q（1+3，232）考點：反比率函數(shù)綜合題2【2016廣東省廣州市番禹區(qū)】四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連結(jié)AG，直線AG交BE于點H1）如圖1，當(dāng)點E、F在線段AD上時，求證：DAG=DCG；猜想AG與BE的地點關(guān)系，并加以證明；2）如圖2，在（1）

10、條件下，連結(jié)HO，試說明HO平分BHG；3）當(dāng)點E、F運動到如圖3所示的地點時，其余條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出BHO的度數(shù)【答案】（1）證明看法析；AGBE（2）HO平分BHG（3）453）如答圖2所示，與（1）同理，能夠證明AGBE；過點O作OMBE于點M，ONAG于點N，結(jié)構(gòu)全等三角形AONBOM，進而證明OMHN為正方形，所以HO平分BHG，即BHO=45在ABE和DCF中ABDCBAFCDF，AEDFABEDCF（SAS），ABE=DCF，DAG=DCG，DAG=ABE，DAG+BAG=90，ABE+BAG=90，AHB=90，AGBE；（2）由（1）可知AGBE如答圖1所

11、示，過點O作OMBE于點M，ONAG于點N，則四邊形OMHN為矩形MON=90，又OAOB，AON=BOMAON+OAN=90，BOM+OBM=90，OAN=OBM（3）將圖形補充完整，如答圖2示，BHO=45與（1）同理，能夠證明AGBE過點O作OMBE于點M，ONAG于點N，與（2）同理，能夠證明AONBOM，可得OMHN為正方形，所以HO平分BHG，BHO=45考點：1、四邊形綜合題；2、全等三角形的判斷與性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)3【2016廣東省惠州市惠陽區(qū)一?！咳鐖D1，BC是O的直徑，點A在O上，點D在CA的延伸線上，DEBC，垂足為點E，DE與O相交于點H，與AB相交于點l，過點A作

12、O的切線AF，與DE相交于點F1）求證：DAF=ABO；2）當(dāng)AB=AD時，求證：BC=2AF；（3）如圖2，在（2）的條件下，延伸FA，BC相交于點G，若tanDAF=1，EH=26，求線段CG的長2【答案】（1）證明看法析（2）證明看法析（3）103試題解析：（1）連結(jié)AO，如圖1AF與O相切于點A，OAAF，即FAO=90BC是O的直徑，BAC=90，DAB=90，F(xiàn)AO=DAB=90，DAF=BAOOA=OB，OAB=OBA，DAF=ABO；（3）過點A作ANBC于N，連結(jié)OH，OA，如圖2D=B=BAO=DAF，tanDAF=1，IE1EC12tanB=，tanD=DE，BE22BE

13、=2IE，DE=2EC又DIA+D=DAF+FAI=90，F(xiàn)IA=FAI，F(xiàn)I=FA，DI=2AF=BC，DEIE=BE+EC，2ECIE=2IE+EC，3EC=3IE=BE2AON=GOA，ANO=OAG=90，AONGOA，OAON，OGOA53，OG5OG=25，310CG=OGOC=3考點：1、圓的綜合題；2、全等三角形的判斷與性質(zhì)；3、勾股定理；4、相像三角形的判斷與性質(zhì)；5、銳角三角函數(shù)的定義4【2016廣東省廣州市海珠區(qū)一模】如圖，已知AB是O的弦，半徑OA=2，OA和AB的長度是對于x的一元二次方程x24x+a=0的兩個實數(shù)根1）求弦AB的長度；2）計算SAOB；（3）O上一動

14、點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動一周，當(dāng)SPOASAOB時，求P點所經(jīng)過的弧長（不考慮點P與點B重合的情形）【答案】（1）2（2）3（3）4、8、10333（2）過點C作OCAB于點C，OA=AB=OB=2，AOB是等邊三角形，AC=1AB=12在RtACO中，由勾股定理可得：OC=3SAOB=1ABOC=123=322作點P3，使得B與P3對于直線OA對稱，P3OP2=60，此時P經(jīng)過的弧長為：300210，1803綜上所述：當(dāng)SPOA=SAOB時，P點所經(jīng)過的弧長分別是4、8、10333考點：一元二次方程與圓的綜合知識5【2016廣東省廣州市海珠區(qū)一?！恳阎叫蜛BCD和正方形CEFG，

15、連結(jié)AF交BC于點O，點P是AF的中點，過點P作PHDG于H，CD=2，CG=11）如圖1，點D、C、G在同一直線上，點E在BC邊上，求PH的長；2）把正方形CEFG繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)（0180）如圖2，當(dāng)點E落在AF上時，求CO的長；如圖3，當(dāng)DG=7時，求PH的長【答案】（1）3（2）2727232【解析】試題剖析：（1）先判斷出四邊形APGF是梯形，再判斷出PH是梯形的中位線，獲得PH=1（FG+AD）；22）先判斷出COEAOB，獲得AO是CO的2倍，設(shè)出CO，表示出BO，AO，再用勾股定理計算，先找出協(xié)助線，再判斷出ARDDSC，CSGGTF，求出AR+FT，最后用梯形中位線即可試題

16、解析：（1）PHCD，ADCD，PHADFG，點P是AF的中點，PH是梯形APGF的中位線，PH=1（FG+AD）=3，22如圖3，分別過點A，C，F(xiàn)作直線ADR+CDS=90，DG的垂線，垂足分別為CDS+DCS=90，R，S，T，ADR=DCS，ADR=CSD=90，AD=CD考點：四邊形綜合題6【2016廣東省廣州市增城市一?！恳阎?，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點M從點A出發(fā)沿邊AD向點運動1）如圖1，當(dāng)b=2a，點M運動到邊AD的中點時，請證明BMC=90；2）如圖2，當(dāng)b2a時，點M在運動的過程中，是否存在BMC=90，若存在，請給與證明；若不存在，請說明原因；（3）如圖3，當(dāng)b2a時，（2）中的結(jié)論是否仍舊建立？請說明原因【答案】（1）證明看法析（2）存在（3）不建立【解析】試題剖析：（1）由b=2a，點M是AD的中點，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得AMB=DMC=45，則可求得BMC=90；（2）由BMC=90，易證得ABMDMC，設(shè)AM=x，根據(jù)相像三角形的對應(yīng)邊成比率，即可得方程：x2bx+a2=0，由b2a，a0，b0，即可判斷0，即可確定方程有兩個不相等的