新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 4.3 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 課件（40張）

1、第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值教材回扣夯實(shí)“四基”題型突破提高“四能”教材回扣夯實(shí)“四基”基礎(chǔ)知識(shí)1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)條件f(x0)0 x0附近的左側(cè)f(x)_0，右側(cè)f(x)_0 x0附近的左側(cè)f(x)_0，右側(cè)f(x)_0圖象形如山峰 形如山谷極值f(x0)為極_值f(x0)為極_值極值點(diǎn)x0為極_值點(diǎn)x0為極_值點(diǎn)大大小小【微點(diǎn)撥】(1)f(x0)0與x0是f(x)極值點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則f(x0)0是x0為f(x)的極值點(diǎn)的必要不充分條件例如，f(x)x3，f(0)0，但x0不是極值點(diǎn)(2)極大值(或極小值)可能不止一個(gè)，可能沒有，極大值不一定大于極小值(3)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)

2、在區(qū)間內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)2函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條_的曲線，那么它必有最大值和最小值(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上的_；將函數(shù)yf(x)的各極值與_比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值連續(xù)不斷極值端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)【微點(diǎn)撥】(1)求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時(shí)，需要分類討論，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則f(x)一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值；若函

3、數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的最值點(diǎn)(3)函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系常用結(jié)論導(dǎo)數(shù)研究不等式的關(guān)鍵是函數(shù)的單調(diào)性和最值，各類不等式與函數(shù)最值的關(guān)系如下：不等式類型與最值的關(guān)系xD，f(x)MxD，f(x)minMxD，f(x)MxD，f(x)maxMxD，f(x)maxMx0D，f(x0)MxD，f(x)ming(x)xD，f(x)g(x)min0 xD，f(x)g(x)xD，f(x)g(x)maxg(x2)x1D1，x2D2，f(x1)ming(x2)maxx1D1，x2D2，f(x1)g(x

4、2)x1D1，x2D2，f(x1)ming(x2)minx1D1，x2D2，f(x1)g(x2)x1D1，x2D2，f(x1)maxg(x2)maxx1D1，x2D2，f(x1)g(x2)x1D1，x2D2，f(x1)maxg(x2)min(注：上述的大于、小于分別改為不小于、不大于，相應(yīng)的與最值關(guān)系對(duì)應(yīng)的不等號(hào)也改變)基本技能、思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)題組一思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1.函數(shù)的極大值不一定比極小值大()2對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件()3函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值()4開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值()題組二教材改編5函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽

5、，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)、一個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)答案：C解析：由題圖可知極大值點(diǎn)有兩個(gè)，極小值點(diǎn)有兩個(gè)，故選C.6函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0，e上的最大值為()A1e B1Ce D0答案：B答案：C4解析：f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0得x2或x2.0 x3，x2，當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減；當(dāng)2x0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)上單調(diào)遞增又f(0)m，f(3)m3，mm3，x0時(shí)，f(x)在0，3上取得最大值f(0)m

6、.m4.題型突破提高“四能”題型一用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題角度1 由圖象判斷函數(shù)的極值 例1(多選)2022湖北孝感模擬已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是()Af(x)在x4時(shí)取極小值Bf(x)在x2時(shí)取極大值Cx1.5是f(x)極小值點(diǎn)Dx3是f(x)極小值點(diǎn)答案：AC解析：由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可得，當(dāng)x4時(shí)，其左邊的導(dǎo)數(shù)小于零，右邊的導(dǎo)數(shù)大于零，所以f(x)在x4時(shí)取極小值，所以A正確，當(dāng)x1.5時(shí)，其左邊的導(dǎo)數(shù)小于零，右邊的導(dǎo)數(shù)大于零，所以x1.5是f(x)極小值點(diǎn)，所以C正確，而x2和x3，左右兩邊的導(dǎo)數(shù)值同號(hào)，所以x2和x3不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以B

7、D錯(cuò)誤，故選AC.類題通法根據(jù)函數(shù)的圖象判斷極值的方法根據(jù)已知條件，分情況確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，及導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)處左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定極值類型鞏固訓(xùn)練12022浙江臺(tái)州月考已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖，則()A函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)B函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)C函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)答案：B解析：由yf(x)的圖象可知，當(dāng)x0，所以yf(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x2xx3時(shí)，yf(x)0，所以yf(x)單調(diào)遞增，所以yf(x)在xx2時(shí)為極大值，在xx3時(shí)為極小值故選B.x(0，2)2(2，)

8、f(x)0f(x)ln 21(2)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)類題通法求函數(shù)極值的一般步驟鞏固訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)a ln xbx2x在x1處的切線方程6xy20.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的極小值類題通法已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的方法根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零、極值點(diǎn)處的函數(shù)值即極值列出關(guān)于參數(shù)的方程組(或不等式組)，通過解方程組(或不等式組)求得參數(shù)的值(或取值范圍)答案：C(2)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值類題通法求函數(shù)f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟解析：(1)f(x)x2x2a.x1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)f(1)112a0.得a1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a1時(shí)，x1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)a1.(2)求f(x)在1，3上的最大值和最小值(2)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，該廠所獲利潤最大？類題通法用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的兩點(diǎn)提醒(1)理清數(shù)量關(guān)系，選取合適的自變量建立函數(shù)模型(2)最后要把求解的數(shù)量結(jié)果“翻譯”為實(shí)際問題的答案鞏固訓(xùn)練5某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)設(shè)該蓄水池的底面半