新高考一輪復(fù)習(xí)蘇教版 隨機(jī)事件的概率與古典概型 作業(yè)

1、一輪分層練案(五十九)隨機(jī)事件的概率與古典概型A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是()A恰好有1件次品和恰好有2件次品B至少有1件次品和全是次品C至少有1件正品和至少有1件次品D至少有1件次品和全是正品【答案】A依據(jù)互斥和對(duì)立事件的定義知，B、C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是對(duì)立事件；只有A是互斥事件但不是對(duì)立事件2圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq f(1,7)，都是白子的概率是eq f(12,35)，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq f(1,7)B.eq f(12,35)

2、C.eq f(17,35) D1【答案】C設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥所以P(C)P(A)P(B)eq f(1,7)eq f(12,35)eq f(17,35).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq f(17,35).3若a，b是從集合1,1,2,3,4中隨機(jī)選取的兩個(gè)不同元素，則使得函數(shù)f(x)x5axb是奇函數(shù)的概率為()A.eq f(3,20) B.eq f(3,10)C.eq f(9,25) D.eq f(3,5)【答案】B設(shè)事件M為“函數(shù)f(x)x5axb是奇函數(shù)”，a，b是從

3、集合1,1,2,3,4中隨機(jī)選取的兩個(gè)不同元素，則樣本空間(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，4)，(1，1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4，1)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有20個(gè)樣本點(diǎn)事件M所含的樣本點(diǎn)為(1,1)，(1,3)，(1，1)，(1,3)，(3，1)，(3,1)，共有6個(gè)，根據(jù)古典概型的概率公式，得P(M)eq f(6,20)eq f(3,10)，故選B.4.如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是eq f(1,2)，且是互相獨(dú)立的，則燈亮的概率為()A.

4、eq f(3,16) B.eq f(3,4)C.eq f(13,16) D.eq f(1,4)【答案】C燈不亮(A，B至少有一個(gè)未閉合，且C，D都未閉合)的概率為eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,4)eq f(1,4)eq f(3,16)，故燈亮的概率為1eq f(3,16)eq f(13,16).5從集合1,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為()A.eq f(2,9) Beq f(2,3)C.eq f(1,9) D.eq f(1,3)

5、【答案】A從集合1,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，可以組成向量m(a，b)的個(gè)數(shù)是339(個(gè))；其中與向量n(1，1)垂直需滿足的條件是ab，共2個(gè)；故所求的概率為Peq f(2,9).故選A.6(多選)下列四個(gè)命題錯(cuò)誤的是()A對(duì)立事件一定是互斥事件B若A，B為兩個(gè)事件，則P(AB)P(A)P(B)C若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1D若事件A，B滿足P(A)P(B)1，則A，B是對(duì)立事件【答案】BCD在A中，對(duì)立事件一定是互斥事件，故A正確；在B中，若A，B為兩個(gè)互斥事件，則P(AB)P(A)P(B)，若A，B不為兩個(gè)互斥事件，則P(AB

6、)P(A)P(B)P(AB)，故B錯(cuò)誤；在C中，若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1，故C錯(cuò)誤；在D中，若事件A，B滿足P(A)P(B)1，則A，B有可能不是對(duì)立事件7(多選)某展會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車(chē)，等可能的隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)了兩種乘車(chē)方案方案一：不乘坐第一輛車(chē)，若第二輛車(chē)的車(chē)序號(hào)大于第一輛車(chē)的車(chē)序號(hào)，就乘坐此車(chē)，否則乘坐第三輛車(chē)；方案二：直接乘坐第一輛車(chē)記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車(chē)的概率分別為P1，P2，則()AP1P2eq f(1,6) BP1P2eq f(1,2)CP1P2eq f(5,6) DP1P2【答案

7、】ACD三輛車(chē)的出車(chē)順序可能為123,132,213,231,312,321，共6種方案一坐到“3號(hào)”車(chē)可能為132,213,231，共3種，所以P1eq f(3,6)eq f(1,2)；方案二坐到“3號(hào)”車(chē)可能為312,321，共2種，所以P2eq f(2,6)eq f(1,3).所以P1P2，P1P2eq f(1,6)，P1P2eq f(5,6)，故選A、C、D.8(多選)已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1,2,3,5,6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件A“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事件B“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，

8、則()A事件A發(fā)生的概率為eq f(1,2)B事件AB發(fā)生的概率為eq f(11,20)C事件AB發(fā)生的概率為eq f(2,5)D從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為eq f(1,5)【答案】BC由題意，從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，共包含Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,5)20個(gè)樣本點(diǎn)；“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”包含的樣本點(diǎn)有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共11個(gè)樣本點(diǎn)；“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”包含的樣本點(diǎn)有：(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(

9、3,6)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共8個(gè)樣本點(diǎn)；即事件B是事件A的子事件；因此事件A發(fā)生的概率為eq f(11,20)，故A錯(cuò)誤；事件AB包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為11個(gè)，所以事件AB發(fā)生的概率為eq f(11,20)，故B正確；事件AB包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，所以事件AB發(fā)生的概率為eq f(8,20)eq f(2,5)，故C正確；從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球，包含的樣本點(diǎn)為：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(2,6)共5個(gè)樣本點(diǎn)，故從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為eq f(1,4).故選B、C.9一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次，每次只

10、取一個(gè)，取得兩個(gè)紅玻璃球的概率為eq f(7,15)，取得兩個(gè)綠玻璃球的概率為eq f(1,15)，則取得兩個(gè)同色玻璃球的概率為_(kāi)，至少取得一個(gè)紅玻璃球的概率為_(kāi)解析：由于“取得兩個(gè)紅玻璃球”與“取得兩個(gè)綠玻璃球”是互斥事件，取得兩個(gè)同色玻璃球，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色玻璃球的概率為Peq f(7,15)eq f(1,15)eq f(8,15).由于事件A“至少取得一個(gè)紅玻璃球”與事件B“取得兩個(gè)綠玻璃球”是對(duì)立事件，則至少取得一個(gè)紅玻璃球的概率為P(A)1P(B)1eq f(1,15)eq f(14,15).【答案】eq f(8,15)eq f(14,15)10海關(guān)對(duì)同

11、時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率解：(1)A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50150100300，抽樣比為eq f(6,300)eq f(1,50)，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是50eq f(1,50)1,150eq f(1,50)3,100eq f(1,50)2.所以A，B，C三個(gè)

12、地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.(2)法一：設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)相等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè)所以P(D)eq f(4,15)，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的

13、概率為eq f(4,15).法二：這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為eq f(Coal(2,3)Coal(2,2),Coal(2,6)eq f(31,15)eq f(4,15).B級(jí)綜合應(yīng)用11現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完結(jié)束的概率為()A.eq f(1,10) Beq f(1,5)C.eq f(3,10) D.eq f(2,5)【答案】C將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有Aeq oal(5,5)120(種)不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽

14、到最后一張中獎(jiǎng)票，共有Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,2)Aeq oal(3,3)36(種)取法，所以Peq f(36,120)eq f(3,10).12設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立事件A，B都不發(fā)生的概率為eq f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，那么事件A發(fā)生的概率為()A.eq f(1,9) Beq f(2,3)C.eq f(1,16) D.eq f(1,3)【答案】B設(shè)事件A發(fā)生的概率為P(A)，事件B發(fā)生的概率為P(B)，則事件A不發(fā)生的概率為1P(A)，事件B不發(fā)生的概率為1P(B)，依題意得eq blcrc (avs4alco1(1PA1PBf(1,9)，

15、,PA1PB1PAPB，)解得P(A)eq f(2,3).13如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績(jī)的莖葉圖，有一個(gè)數(shù)字被污損，用a(3a8且aN)表示被污損的數(shù)字，則甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)的歷史平均成績(jī)的概率為()A.eq f(1,3) Beq f(5,6)C.eq f(1,6) D.eq f(2,3)【答案】D甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)?yōu)閑q f(8890939495,5)92(分)，若甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)的歷史平均成績(jī)，則eq f(8688929890a,5)92，得a6.因?yàn)?a8，所以3a6且aN，記“甲同學(xué)的歷史平均成績(jī)不低于乙同學(xué)的歷史平均成績(jī)”為事件A，則事件A

16、包含4個(gè)基本事件，而基本事件總數(shù)為6，所以事件A的概率P(A)eq f(4,6)eq f(2,3).14(多選)如圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣分別為A，B，C，D，E.箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是()AAB所在線路暢通的概率為eq f(1,6)BABC所在線路暢通的概率為eq f(5,6)CDE所在線路暢通的概率為eq f(1,30)D當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，整個(gè)電路暢通的概率為eq f(29,36)【答案】BD由題意知，A，B，C，D，E保險(xiǎn)閘被切斷的概率分別為P(A)eq f(1,2)，P(B)eq f(1,3)，P(C)eq f(1,4)，P(D)eq f(1,

17、5)，P(E)eq f(1,6)，所以A，B兩個(gè)盒子暢通的概率為eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,3)，因此A錯(cuò)誤；D，E兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為1eq f(1,5)eq f(1,6)1eq f(1,30)eq f(29,30)，因此C錯(cuò)誤；A，B，C三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為1eq f(2,3)eq f(1,4)1eq f(1,6)eq f(5,6)，B正確；根據(jù)上述分析可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率為eq f(29,30)eq f(5,6)eq f(29,36)，D正確故選B、D.15“共享單車(chē)”的操控企業(yè)無(wú)論是從經(jīng)濟(jì)效益，還是從惠及民生都給人們帶來(lái)了方便，為了規(guī)范用

18、車(chē)行為，某市建立了共享單車(chē)服務(wù)系統(tǒng)，初次交押金時(shí)個(gè)人積分為100分，當(dāng)積分低于60分時(shí)，借車(chē)卡將自動(dòng)鎖定，禁止借車(chē)共享單車(chē)管理部門(mén)按相關(guān)規(guī)定扣分，且扣分規(guī)定有如下三條：共享單車(chē)在封閉式小區(qū)、大樓、停車(chē)場(chǎng)、車(chē)庫(kù)等區(qū)域亂停亂放，扣1分；闖紅燈、逆行、在機(jī)動(dòng)車(chē)道內(nèi)騎行，扣2分；損壞共享單車(chē)、私自上鎖、私藏，扣5分已知甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用共享單車(chē)一次：甲、乙扣1分的概率分別是0.4和0.5；甲、乙扣2分的概率分別是0.4和0.3.租用共享單車(chē)人均觸規(guī)定三條中一條，且觸規(guī)定三條中任一條就歸還車(chē)(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；(2)求甲、乙兩人在初次租用共享單車(chē)一次后所扣積分之和為7的概率解：(1)記“甲扣1分”為事件A1，“甲扣2分”為事件A2，“甲扣5分”為事件A3，則P(A1)0.4，P(A2)0.4，P(A3)0.2.記“乙扣1分”為事件B1，“乙扣2分”為事件B2，“乙扣5分”為事件B3，P(B1)0.5，P(B2)0.3，P(B3)0.2.據(jù)題設(shè)知，A1，A2，A3，B1，B2，B3彼此相互獨(dú)立記“甲、乙兩人所扣積分相同”為事件M，則P(M)0.40.50.40.30.20.20.36.(2)設(shè)事件N為“甲、乙兩人在初次租用共享單車(chē)一次之后所扣積分之和為7”，則P(N)0.40.20.20.30.14.