中考?jí)狠S題及答案-圖形的旋轉(zhuǎn)

1、初三數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)一解答題(共10小題，滿分100分，每小題10分)1.(10分)如圖，將含30。角的直角三角板ABC(ZB=30)繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a解(0VaV90),得到RtAADE,AD與BC相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MNDE交AE于點(diǎn)N,連接NC.設(shè)BC=4,BM=x,MNC的面積為S,MNCABC的面積為SABC.求證：AMNC是直角三角形；試求用x表示Samnc的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；MNC以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作ON,當(dāng)直線AD與ON相切時(shí)，試探求Sa與SC之間的關(guān)系；MNCABC當(dāng)Samnc=Saabc時(shí)，試判斷直線AD與ON的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

2、aMNCaABC2.(10分)直角三角板ABC中，ZA=30,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a(0VaV120且aM90),得到RtAABC,如圖，當(dāng)AB邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊AC與AB所在直線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB交CB邊于點(diǎn)E,連接BE.當(dāng)0VaV90。時(shí)，設(shè)AD=x,BE=y,求y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；當(dāng)時(shí)，求AD的長(zhǎng).3.(10分)將含30角的直角三角板ABC(ZB=30)繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0ZaZ90),得到RtAADE,AD與BC相交于點(diǎn)M,在AE上取點(diǎn)N,使ZMCN=90.設(shè)AC=2,AMNC的面積為Samnc

3、,AABC的面積為Saabc.AMNCAABC求證：MNDE；以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作ON,當(dāng)直線AD與ON相切時(shí)，試SC與SC之間的關(guān)系；AMNCAABCsamnc與Saabc之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，試探求直線AD與ON的各種位置.AMNCAABC4.(10分)含30。角的直角三角板ABC中，ZA=30.將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0VaV120且aM90),得到RtAABC,AC邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB交CB邊于點(diǎn)E,連接BE.如圖1,當(dāng)AB邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，a=；在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若ZCBD的度數(shù)是ZCBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論；設(shè)BC=1,AD=x,

4、ABDE的面積為S，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑作0E,當(dāng)5=時(shí)，求AD的長(zhǎng)，并判斷此時(shí)直線AC與0E的位置關(guān)系.5.(10分)如圖，在ABC中，ZC=90,ZA=30,BC=2,D是AB中點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)D上，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).如圖1,當(dāng)三角板兩邊分別交邊AC、BC于F、E時(shí)，線段EF與AF、BE有怎樣的關(guān)系并加以證明.如圖1,設(shè)AF=x,四邊形CEDF的面積為y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三角板一邊DM經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，另一邊DN交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE與CD延長(zhǎng)線交于H,如圖2，求DH的長(zhǎng).6.(10分)已知ABC中，AB=AC=3,Z

5、BAC=90，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處.如圖，若BD=CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F,求出重疊部分AEDF的面積(直接寫(xiě)出結(jié)果).如圖，若BD=CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)AE=x，重疊部分的面積為y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.若BD=2CD,將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F,另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E.設(shè)CF=x(x1),重疊部分的面積為y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.7.(10分)把兩

6、個(gè)全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)0重合，其中ZB=ZF=30。，斜邊AB和EF長(zhǎng)均為4.當(dāng)EG丄AC于點(diǎn)K,GF丄BC于點(diǎn)H時(shí)(如圖)，求GH：GK的值；現(xiàn)將三角板EFG由圖所示的位置繞0點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：0VaV30(如圖),EG交AC于點(diǎn)K,GF交BC于點(diǎn)H,GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；在下，連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)GH=x,AGKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；三角板EFG由圖所示的位置繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，0VaW90。，是否存在某位置使厶BFG是等腰三

7、角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角a；若不存在，說(shuō)明理由.8.(10分)等邊AABC邊長(zhǎng)為6,P為BC上一點(diǎn)，含30、60的直角三角板60角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，使三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn).如圖1,當(dāng)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE丄AB時(shí)，判斷AEPF的形狀；在(1)問(wèn)的條件下，F(xiàn)E、PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,如圖2,求AEGB的面積；在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若CF=AE=2,(CFHBP),如圖3,求PE的長(zhǎng).9.(10分)如圖，將含30角的直角三角板ABC(ZA=30)繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0VaV90),得到RtAABC,AC與AB交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB交CB于點(diǎn)E,連接BE.易知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

8、ABDE為直角三角形設(shè)BC=1,AD=x,ABDE的面積為S.當(dāng)a=30時(shí)，求x的值.求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作0E，當(dāng)5=時(shí)，判斷0E與AC的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tana值.10.(10分)操作：在厶ABC中，AC=BC=4,ZC=90。，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.探究：(1)如圖，PD丄AC于D,PE丄BC于E,則重疊部分四邊形DCEP的面積為,周長(zhǎng)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖加

9、以證明.三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)APBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況(即寫(xiě)出厶PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng))；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一解答題(共10小題，滿分100分，每小題10分)1.(10分)(2008邵陽(yáng))如圖，將含30角的直角三角板ABC(ZB=30)繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a解(0。VaV90),得到RtAADE,AD與BC相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MNDE交AE于點(diǎn)N,連接NC.設(shè)BC=4,BM=x,AMNC的面積為S,ABC的面積為S.MNCABC求證：AMNC是直角三角形；試求用x表示Samnc的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；MNC以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作ON,當(dāng)直

10、線AD與ON相切時(shí)，試探求Sa與SC之間的關(guān)系；MNCABC當(dāng)Samnc=Saabc時(shí)，試判斷直線AD與ON的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.aMNCaABC考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；勾股定理的逆定理；直線與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題；壓軸題；分類討論。分析(1)利用平行線的性質(zhì)和等量代換，易得ABMsAACN，再由等量代換得到ZMCN=90。即可；由于MNC是直角三角形，則有Sa=MNCN,而MC=4-x,故利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例用含x的代數(shù)式MNC表示出CN，就可求得Samnc的函數(shù)關(guān)系式.MNC當(dāng)直線AD與ON相切時(shí)，利用AN=NC,確定出CN的值后，用2中的Samnc的

11、函數(shù)關(guān)系式，確定Samnc與SaabcMNCMNCABC之間的關(guān)系；當(dāng)samnc=saabc時(shí)，求得x的值，討論x取不同值時(shí)直線AD與ON的位置關(guān)系.MNCABC解答：解:(1)MNDE,又VAD=AB,AE=AC,.:,又.zbam=zcan,.aabmsaacn,.ZB=ZNCA,AZNCA+ZACB=ZB+ZACB=90,.ZMCN=90。.即MNC是直角三角形.(2)在RtAABC中，ZA=90,ZB=30。，BC=4,AC=2,AB=2,.ABMsAACN,.：,Samnc=MNCN=(4x)x=(4xx2)(0 xNC,直線AD與0相離.（ii）當(dāng)x=3時(shí)，同理可求出，NC=,MC

12、=1,MN=2,AN=1ANOAN直線AD與。相交.點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)求解，運(yùn)用了分類討論的思想.2.（10分）直角三角板ABC中，ZA=30,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（0VaV120且aM90）,得到RtAABC,（1）如圖，當(dāng)AB邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊AC與AB所在直線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB交CB邊于點(diǎn)E,連接BE.當(dāng)0VaV90。時(shí)，設(shè)AD=x,BE=y,求y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；當(dāng)時(shí)，求AD的長(zhǎng).考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線分

13、線段成比例。專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論。分析（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出Za=ZBzCB=60；（2）當(dāng)0VaV90。時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上（如圖）.根據(jù)平行線DEAB分線段成比例知、及由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,CA=CA,CB=CB,ZACD=ZBCE由此證明厶CADCBE；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、直角三角形的性質(zhì)及ZA=30。求得（0VxV2）；先求得厶ABC的面積，再由CADsCBE,求得BE，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，AD=x,BD=AB-AD=2-x；當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD=x,BD=x-2.解答：解：（1）在RtAABC中，ZA=30,AZABC=60.（1分）由旋轉(zhuǎn)可知：

14、BC=BC,ZB=ZABC=60,Za=ZB，CBBBC為等邊三角形.（2分）AZa=ZBzCB=60.（1分）（2）當(dāng)0VaV90。時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上（如圖）.DEAB,（1分）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA=CA,CB=CB,ZACD=ZBCE.,（1分）.CADsCBE；（1分）VZA=30=.（1分）.（0VxV2）（2分）當(dāng)0aV90。時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上.AD=x,BD=AB-AD=2-x,.DEAB，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA=CA,CB=CB,ZACD=ZBCE.CADsCBE,.ZEBC=ZA=30。，又ZCBA=60,AZDBE=90.此時(shí),.當(dāng)5=時(shí)，整理，得x2-2x+l=0.解得X=x

15、2=l,即AD=1.（2分）當(dāng)90a，即ANNC,直線AD與O相離.(ii)當(dāng)x=3時(shí)，.NC=3,在RtAMNC中，MC=4-3=1,.MN=2,.MNDE,.AN：AE=MN：DE,.AN=1,ANOAN,直線AD與。相交.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式,直角三角形的性質(zhì)、圓與直線的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力,關(guān)鍵在于運(yùn)用了分類討論的思想進(jìn)行分析、通過(guò)求證相關(guān)三角形相似,推出對(duì)應(yīng)邊成比例,熟練運(yùn)用等量代換、認(rèn)真求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度.4.(10分)含30。角的直角三角板ABC中，ZA=30.將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0VaV

16、120且aM90),得到RtAABC，AC邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB交CB邊于點(diǎn)E,連接BE.如圖1,當(dāng)AB邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),a=60；在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若ZCBD的度數(shù)是ZCBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論；設(shè)BC=1,AD=x,ABDE的面積為S,以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑作0E,當(dāng)5=時(shí)，求AD的長(zhǎng)，并判斷此時(shí)直線AC與0E的位置關(guān)系.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析(1)有旋轉(zhuǎn)可得出Za；如圖1,點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，m=2；如圖2,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，m=4.由相似和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZA=ZCBE=30.從而得出m的

17、值；先求得ABC的面積，再由CADs&BE，求得BE，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，AD=x,BD=AB-AD=2-x,得出直線AC與0E相切.當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD=x,BD=x-2，得出直線AC與0E相交.解答：解：(1)當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)B時(shí)，a=60；(2)猜想：如圖1,點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，m=2；如圖2,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，m=4.證明：當(dāng)0VaV90。時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上(如圖1).DEAB,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA=CA,CB=CB,ZACD=ZBCE.CADsCBE.ZA=ZCBE=30點(diǎn)D在AB邊上,ZCBD=60,ZCBD=2ZCBE,即m=2.當(dāng)90VaV120時(shí)，點(diǎn)D在A

18、B的延長(zhǎng)線上(如圖2).與同理可得ZA=ZCBE=30.點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，ZCBD=180-ZCBA=120,.ZCBD=4ZCBE,即m=4；（3）在RtAABC中，ZACB=90,ZA=30,BC=1,.AB=2,由厶CADsCBE得.AD=x,.,當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，AD=x,BD=AB-AD=2-x,ZDBE=90.此時(shí),當(dāng)5=時(shí)，整理,得x2-2x+1=0解得X=X2=1,即AD=1.此時(shí)D為AB中點(diǎn)，ZDCB=60,ZBCE=30=ZCBE.（如圖3）.EC=EBVZAZCBZ=90，點(diǎn)E在CBZ邊上，圓心E到AC的距離EC等于0E的半徑EB.直線AC與0E相切.當(dāng)點(diǎn)D在AB的

19、延長(zhǎng)線上時(shí)，AD=x,BD=x-2,ZDBE=90.（如圖2）.當(dāng)5=時(shí)，整理,得x2-2x-1=0解得,（負(fù)值,舍去）即此時(shí)ZBCE=a，而90VaV120,ZCBE=30,ZCBEVZBCE.ECVEB，即圓心E到AZC的距離EC小于0E的半徑EB.直線AC與0E相交.點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,相似三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),是一道綜合題,難度較大5.(10分)如圖，在ABC中，ZC=90,ZA=30,BC=2,D是AB中點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)D上，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).(1)如圖1,當(dāng)三角板兩邊分別交邊AC、BC于F、E時(shí)，線段EF與AF、BE有怎樣的關(guān)系并加以

20、證明.如圖1,設(shè)AF=x,四邊形CEDF的面積為y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三角板一邊DM經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，另一邊DN交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE與CD延長(zhǎng)線交于H,如圖2,求DH的長(zhǎng).考點(diǎn)：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形。專題：計(jì)算題。分析(1)延長(zhǎng)ED至DG，使DG=DE,連接AG,FG,證明BEDAGD，可以得出ZGAD=ZB,AG=BE,由ZBAC+ZB=90，得出ZGAF=90。，得出AGAF是直角三角形，TMD丄DN,GD=DE,得出FG=EF，由勾股定理就可以得出AG2+AF2=FG2，從而得出結(jié)論.作FR丄AB,E

21、SIAB分別于R、S,再RtAARF中由勾股定理可以表示出FR,從而可以表示出厶FAD的面積，由勾股定理，得CF2+CE2=EF2,再由(1)的結(jié)論建立等量關(guān)系表示出BE，從而求出ES，就可以表示出厶EDB的面積，進(jìn)而可以表示出y的值.作AP丄MD,交MD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,由條件可以求出AP=,DE=2,EC=4,可以求出厶ACE的面積，然后用SpHC+s曲=SpEC建立等量關(guān)系可以求出CH的值，再減去CD的值就求出了DH.解答：解：(1)線段EF與AF、BE的關(guān)系為：EF2=AF2+BE2.理由如下：延長(zhǎng)ED至DG,使DG=DE，連接AG,FG,如圖1,VFD丄GN,FG=EF.YD是AB中點(diǎn)

22、，.AD=BD,VZADG=ZEDB,.BED9/AGD,AAG=BE,ZGAD=ZB./ABC是直角三角形，.ZBAC+ZB=90,.ZBAC+ZDAG=90,.AG2+AF2=FG2.EF2=AF2+BE2.作FR丄AB,ESIAB,(如圖3)AZFRA=ZESB=90.VZA=30,.ZB=60,.ZSEB=30,.SB=BE,SE=SB.在RtAFCE中，由勾股定理，得，CF2+CE2=EF2,YEF2=AF2+BE2,.CF2+CE2=AF2+BE2,VZA=30,BC=2,.AB=4,AC=2,.CF=2-x,CE=2-BE.(2-x)2+(2-BE)2=x2+BE2.BE=4-x

23、,.*.SB=2-x,.SE=2-x,.y=X2X2-2Xx-X2X(2-x),y=2-x-2+x，y=x當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，ED=CD=2,DF=，則CF=,.x=；當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AF=,.x的取值范圍為：WxW(3)作APIMD,(如圖2).AP=，VCD=2,.DE=2，EC=4，.XCH+XCHX2=X4X2，.CH=，.DH=-2=.S+=SAHCSCHEAEC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，含30的直角三角形的性質(zhì).6.（10分）已知ABC中，AB=AC=3,ZBAC=90，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在

24、D處.如圖，若BD=CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F,求出重疊部分AEDF的面積(直接寫(xiě)出結(jié)果)如圖，若BD=CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)AE=x，重疊部分的面積為y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.若BD=2CD,將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F,另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E.設(shè)CF=x(xl),重疊部分的面積為y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直

25、角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出重疊部分AEDF的面積等于三角形ABC面積的一半.過(guò)點(diǎn)D作DM丄AB，貝9(3-x)(0WxW3且xM).分兩種情況：如圖，連接AD,過(guò)點(diǎn)D分別作AB、AC的垂線，垂足為M,N則y=x+(1VxW2)；如圖，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為N,則y=-x(2VxW3).解答：解：(1).(2)過(guò)點(diǎn)D作DM丄AB,垂足為點(diǎn)M,(3-x)(0WxW3且xM).(3)如圖，連接AD,過(guò)點(diǎn)D分別作AB、AC的垂線，垂足為M,N.VAB=AC=3,ZBAC=90,BC=3.VBD=2CD,.BD=2,CD=.易得DN=1，DM=2，易證ZEDM=ZFDN,VZ

26、DME=ZDNF=90,DMEsADNF.ME=2(x-1).AE=2(x-1)+1=2x-1如圖，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為N,VAB=AC=3,ZBAC=90,.BC=3VBD=2CD,.BD=2,CD=易得DN=1,點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)的關(guān)系式7.(10分)把兩個(gè)全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)0重合，其中ZB=ZF=30。，斜邊AB和EF長(zhǎng)均為4.當(dāng)EG丄AC于點(diǎn)K,GF丄BC于點(diǎn)H時(shí)(如圖)，求GH：GK的值；現(xiàn)將三角板EFG由圖所示的位置繞0點(diǎn)

27、沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：0VaV30(如圖),EG交AC于點(diǎn)K,GF交BC于點(diǎn)H,GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；在下，連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)GH=x,AGKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；三角板EFG由圖所示的位置繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，0VaW90，是否存在某位置使BFG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角a；若不存在，說(shuō)明理由.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析(1)根據(jù)30的直角三角形的三邊關(guān)系，利用已知條件和勾股定理可以求出直角三角形的三邊長(zhǎng)度，利用三角形的中位線可以求出GK，和GH的值

28、，可以求出其比值.作GM丄AC于M,GN丄BC于N,利用三角形相似可以求出GH與GK的比值不變.GKH是直角三角形，兩直角邊的比知道，可以把GK也用x的式子表示出來(lái)，最后直接利用三角形的面積公式就可以求出函數(shù)的解析式.當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30或90。時(shí)，如圖就可以證明EGHFBH,得到ZGEK=ZGFB，從而得到ZFGB=ZGFB，得到邊相等，得出結(jié)論，旋轉(zhuǎn)90。時(shí)也是得出ZBGF=ZF,而得到結(jié)論.解答：解：(1)VZACB=ZEGF=90,ZB=ZF=30.AC=AB,EG=EF.AB=EF=4.AC=EG=2，在RtAACB和RtAEGF中，由勾股定理得BC=GF=2.GE丄AC,GF丄BC.G

29、EBC,GFACG是AB的中點(diǎn).K，H分別是AC、CB的中點(diǎn).GK,6只是厶ABC的中位線.GK=BC=GH=AC=1(2)不變，作GM丄AC于M,GN丄BC于N,ZGMC=ZGNH=90由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：Z2=Z1.GMKsAGNH.GN：GM=1：.GH：GK=1：旋轉(zhuǎn)角a滿足條件：0VaV30。時(shí)，GH：GK的值比值不變.連接KH,VZEGH=90GH=x,且GH：GK=1：.x：GK=1：.GK=x.y=(),(4)存在，如下圖，當(dāng)a=30或a=90時(shí)，AFFG是等腰三角形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用8.(10分)等邊AABC

30、邊長(zhǎng)為6,P為BC上一點(diǎn)，含30、60的直角三角板60角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，使三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn).如圖1,當(dāng)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE丄AB時(shí)，判斷AEPF的形狀；在(1)問(wèn)的條件下，F(xiàn)E、PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,如圖2,求AEGB的面積；在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若CF=AE=2，(CFHBP),如圖3,求PE的長(zhǎng).考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析(1)要證三角形EPF是等邊三角形，已知了ZEPF=60，主要再證得PE=PF即可，可通過(guò)證三角形PBE和PFC全等來(lái)得出結(jié)論，再證明全等過(guò)程中，可通過(guò)證明FP丄BC和BE=PC來(lái)實(shí)現(xiàn)；由(1)不難得出ZCFG=90，那么在三角形CF

31、G中，有ZC的度數(shù)，可以根據(jù)CF的長(zhǎng)求出GC的長(zhǎng)，從而求出GB的長(zhǎng)，下面的關(guān)鍵就是求GB邊上的高，過(guò)E作EH丄BC,那么EH就是所求的高，在直角三角形BEP中，有BP的長(zhǎng)，有ZABC的度數(shù)，可以求出BE、EP的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出EH的長(zhǎng)，這樣有了底和高就能求出厶GBE的面積；可通過(guò)證明四邊形EPFA是平行四邊形來(lái)得出PE=AF，從而求出PE的長(zhǎng)，證明平行四邊形的關(guān)鍵是證ZAEP=ZAFP.可先通過(guò)證三角形BEP和CFP是等邊三角形從而得出ZBEP=ZPFC=60來(lái)實(shí)現(xiàn).解答：解：(1)TPE丄AB,ZB=60,因此直角三角形PEB中，BE=BP=BC=PC,.ZBPE=30

32、,VZEPF=60,AFP丄BC,VZB=ZC=60,BE=PC,ZPEB=ZFPC=90,.BEP9ACPF,AEP=PF，VZEPF=60,/.EPF是等邊三角形.(2)過(guò)E作EH丄BC于H,由（1）可知：FP丄BC,FC=BP=BC=4,BE=CP=BC=2,在三角形FCP中，ZPFC=90-ZC=30,VZPFE=60,.ZGFC=90,直角三角形FGC中，ZC=60,CF=4,.GC=2CF=8,.GB=GC-BC=2,直角三角形BEP中ZEBP=60,BP=4,.PE=2,BE=2,.EH=BEPEFBP=,.SGB=EBGEH=；VCF=2,AC=6,.CF=AC=PC,.CPF

33、是等邊三角形,.ZFPC=60,.ZBPE=180-60-60=60,又VZB=60,.EBP是等邊三角形,.ZBEP=ZPFC=60,.ZPEA=ZPFA,VZA=ZEPF=60,.四邊形EPFA是平行四邊形,.PE=AF=6-2=4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì),注意對(duì)全等三角形和等邊三角形的應(yīng)用9.(10分)如圖，將含30角的直角三角板ABC(ZA=30)繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0VaV90),得到RtAABC,AC與AB交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAB交CB于點(diǎn)E,連接BE.易知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ABDE為直角三角形設(shè)BC=1,AD=x,ABDE的面積為S.當(dāng)a=30時(shí)，求x的值.求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作0E，當(dāng)5=時(shí)，判斷0E與AC的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tana值.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合。分析(1)根據(jù)等腰三角形的判定，ZA=Za=30，得出x=l；由直角三角形的性質(zhì)，AB=2,AC=,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求得厶ADCsBCE，根據(jù)比例關(guān)系式，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)5=時(shí)，求得x的值，判斷0E和DE的長(zhǎng)度大小，確定0E與AC的位置關(guān)系，再求tana值.解答：解：(1)TZA