數(shù)學(xué)（新高考）2022屆高考考前沖刺卷（八）學(xué)生版

1、（新高考）2022屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué) （八）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，集合，則（ ）ABCD2已知是上的減

2、函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）ABCD3若“，”是假命題，則a的取值范圍為（ ）ABCD4阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個命題：在平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓若平面內(nèi)兩定點A，B間的距離為2，動點P滿足，則面積的最大值是（ ）AB2CD45如圖，空間四邊形中，點M在上，且滿足，點N為的中點，則（ ）ABCD6若函數(shù)的大致圖象如圖，則的解析式可能是（ ）ABCD7設(shè)是雙曲線的左右焦點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點，則的離心率為（ ）ABCD8已知函數(shù)是偶函數(shù)若將曲線向左平移個單位長度后，再向上平移個單位長度得到曲線，

3、若關(guān)于的方程在有兩個不相等實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9某公司大力推進科技創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略，持續(xù)加大研發(fā)投入（單位：萬元），不斷提升公司的創(chuàng)新能力2016年至2020年該公司的研發(fā)投入如下表所示：年份20162017201820192020年份編號x12345研發(fā)投入y/萬元5193m175211若y與x線性相關(guān)，由上表數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，則（ ）ABy與x正相關(guān)C該公司平均每年增加研發(fā)投入約萬元D預(yù)計2022年該公司的研發(fā)投入為萬元10已知數(shù)

4、列的前n項和為，則下列說法正確的是（ ）A是遞增數(shù)列BC當(dāng)或17時，取得最大值D11在中，點D滿足，當(dāng)點E在線段AD上移動時，記，則（ ）ABC的最小值為2D的最小值為12已知函數(shù)，若，且，則（ ）ABCD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若，則_14的展開式中的系數(shù)為_15在四邊形中，則四邊形的面積為_16如圖，ABCD是一塊直角梯形加熱片，ABCD，DAB60，現(xiàn)將BCD沿BD折起，成為二面角ABDC是90的加熱零件，則AC間的距離是_dm；為了安全，把該零件放進一個球形防護罩，則球形防護罩的表面積的最小值是_dm2（所有器件厚度忽略不計）四、解答題：本大題共6個大

5、題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前100項的和18（12分）在中，角，所對邊分別為，且（1）求的值；（2）已知的平分線交于點，若的面積是面積的倍，且，求的面積19（12分）如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1底面ABCD，且BAD60，CDCC12C1D14，E是棱BB1的中點（1）求證：AA1BD；（2）求二面角的余弦值20（12分）2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出：“中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放

6、力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和”為了進一步了解普通大眾對“碳中和”及相關(guān)舉措的認(rèn)識，某機構(gòu)進行了一次問卷調(diào)查，部分結(jié)果如下：小學(xué)生初高中生大學(xué)及大學(xué)以上在校生60歲以下的社會人士60歲及以上的社會人士不了解“碳中和”及相關(guān)措施4030805570了解“碳中和”及相關(guān)措施208015019085（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“是否了解碳中和及相關(guān)措施”與“學(xué)生”身份有關(guān)？學(xué)生社會人士合計不了解“碳中和”及相關(guān)措施了解“碳中和”及相關(guān)措施合計附：，k（2）經(jīng)調(diào)查后，有關(guān)部門決定加大力度宣傳“碳中和”及相關(guān)措施以便讓節(jié)能減排

7、的想法深入人心經(jīng)過一段時間后，計劃先隨機從社會上選10人進行調(diào)查，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定后續(xù)的相關(guān)舉措設(shè)宣傳后不了解“碳中和”的人概率都為，每個被調(diào)查的人之間相互獨立記10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率為，求的最大值點；現(xiàn)對以上的10人進行有獎答題，以中確定的作為答錯的概率p的值已知回答正確給價值a元的禮品，回答錯誤給價值b元的禮品，要準(zhǔn)備的禮品大致為多少元？（用a，b表示即可）21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右頂點分別A，B，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，且，（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C存在一動點M，連接OM，過點F作直線交橢圓C于P，Q兩點，求證：為定值22（12分）已知函數(shù)（1

8、）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有且僅有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍（新高考）2022屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（八）答 案第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】集合，集合，故選B2【答案】A【解析】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A3【答案】C【解析】因為“，”是假命題，所以“，”是真命題，所以當(dāng)時，成立；當(dāng)時，則，解得，綜上：，所以a的取值范圍為，故選C4【答案】C【解析】設(shè)經(jīng)過點A，B的直線為x軸，的方向為x軸正方向，線段AB的垂直平分線為y軸，線段AB的中點O為原點，建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，

9、兩邊平方并整理得，即要使的面積最大，只需點P到AB（x軸）的距離最大時，此時面積為，故選C5【答案】D【解析】由題圖，而，所以，故選D6【答案】D【解析】由圖可知函數(shù)定義域為，由此排除A；該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)，需滿足，對于B項：，故排除B；C和D均滿足，對于C：，當(dāng)x時，故，增長的速率比增長的速率慢，即圖象在x軸上方無限接近于x軸正半軸，與題意不符，故排除C；綜上，D選項正確，故選D7【答案】A【解析】如圖，分別為雙曲線的兩條漸近線，根據(jù)題意于，由的方程為，所以，又，所以，由，所以，設(shè)交軸于，由，所以，所以，在中，所以，所以，故選A8【答案】C【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以

10、，即，解得，則，則，向左平移個單位長度后，得到，向上平移個單位長度，得到，當(dāng)時，結(jié)合正弦函數(shù)對稱性易知，在有兩個不相等實根，則且，此時，實數(shù)的取值范圍是，故選C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9【答案】ABD【解析】因為，點在回歸直線上，所以，故A正確；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及正相關(guān)的定義可知，y與x正相關(guān)，選項B正確；回歸直線方程的斜率即為該公司平均每年增加研發(fā)投入，為萬元，故C錯誤；因為2022年對應(yīng)的年份編號為7，即，所以預(yù)計2022年該公司的研發(fā)投入為（萬元），D正確，故選ABD10【

11、答案】BC【解析】因為，所以，兩式相減得，當(dāng)時，適合上式，所以，因為，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，由，解得，且，所以當(dāng)或17時，取得最大值，所以，故選BC11【答案】BD【解析】由，得，又點E在線段AD上移動，故A錯誤，B正確；，當(dāng)時，有最小值，故C錯誤，D正確，故選BD12【答案】ABC【解析】當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，則有，故是偶函數(shù)，且最小值為0當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，把的圖象向右平移一個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故可得到函數(shù)在上的圖象又，故函數(shù)的圖象與軸的交點為作平行于軸的直線，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，數(shù)形結(jié)合可知，故A正確；由，得，又根據(jù)

12、題意知，所以，即，即，所以，故B正確；令，則，得，因此，故C正確；又時，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故D錯誤，故選ABC第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】因為，所以，所以，故答案為14【答案】330【解析】將看作對象甲，看作對象乙，1看作對象丙，則題設(shè)可轉(zhuǎn)化為將5個相同元素分給甲、乙、丙三個對象的問題，則要得到，則給甲1個元素，給乙1個元素，給丙3個元素，或給甲0個元素，給乙3個元素，給丙2個元素，即的系數(shù)為，故答案為33015【答案】【解析】如圖，易知，可得，又因為，所以，又，解得，故，故答案為16【答案】4，（或）【解析】ABCD是一塊直角梯形加熱片，

13、ABCD，DAB60，DAB為等邊三角形，設(shè)E為BD的中點，連接AE，CE，則AEBD，又二面角ABDC是90，AE平面BCD，平面BCD，AECE，又CE=2dm，設(shè)DAB的中心為O，則OE平面BCD，又E為BD的中點，BCD為直角三角形，OB=OC=OD=OA，即O為三棱錐的外接球的球心，又，故球形防護罩的表面積的最小值為故答案為4，四、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1），；（2）【解析】（1）當(dāng)時，整理得，又，得，則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，（2）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，則18【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，所

14、以，由正弦定理得，所以，又因為，且，所以，所以（2）和中，由余弦定理得，因為，且，所以，因為，又因為平分，所以，所以，所以解得，因為，所以，所以，即的面積為19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：因為C1C底面ABCD，所以C1CBD，因為底面ABCD是菱形，所以BDAC又ACCC1C，AC，CC1平面ACC1A1，所以BD平面ACC1A1又AA1平面ACC1A1，所以BDAA1（2）如圖，設(shè)AC交BD于點O，依題意，A1C1OC且A1C1OC，所以四邊形A1OCC1為平行四邊形，所以A1OCC1，且A1OCC1，所以A1O底面ABCD以O(shè)為原點，OA，OB，OA1所在直線分別

15、為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz則，由，得因為E是棱BB1的中點，所以，所以，設(shè)為平面EA1C1的法向量，則，取，得，取平面A1C1C的法向量，又由圖可知，二面角為銳二面角，設(shè)二面角的平面角為，則，所以二面角的余弦值為20【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握認(rèn)為“是否了解碳中和及相關(guān)措施”與“學(xué)生”身份有關(guān)；（2）；【解析】（1）由題中表格數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下：學(xué)生社會人士合計不了解“碳中和”及相關(guān)措施150125275了解“碳中和”及相關(guān)措施250275525合計400400800根據(jù)列聯(lián)表得，故沒有95%的把握認(rèn)為“是否了解碳中和及相關(guān)措施”與“學(xué)生”身份有關(guān)（2）由題得，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，的最大值點本題求要準(zhǔn)備的禮品大致為多少元，即求10個人禮品價值X的數(shù)學(xué)期望由知答錯的概率為，則，故要準(zhǔn)備的禮品大致為元21【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意可知，解得，則，橢圓C的方程為（2）由（1）得易知直線l的斜率不為0，則可設(shè)直線l的方程為，直線OM的方程為則，則，（聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出的值，代入）由，得，則，（聯(lián)立直線OM與橢圓C的方程，求出）由，得，為