2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市中庸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市中庸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若對(duì)任意給定的，關(guān)于x的方程在區(qū)間0,2上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,1BCD 參考答案：B解f（x）=6ax26ax=6ax（x1），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1，g（x）=，顯然不可能滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的變化如下：又因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，g（x）=x+上是減函數(shù)，對(duì)任意m0，2，g（m）+，由題意，必有g(shù)（m）maxf（x）max，且

2、1a0，故，解得：a1，當(dāng)a0時(shí)，g（x）=x+上是增函數(shù)，不合題意；綜上，a，1），故選：B2. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C D 1參考答案：D略3. （5分）（2015?上海模擬）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1S2=2，且Sn+13Sn+2Sn1=0，（nN*，n2），則此數(shù)列為（） A 等差數(shù) B 等比數(shù)列 C 從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列 D 從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】： 等比關(guān)系的確定【專題】： 計(jì)算題【分析】： 求的是數(shù)列的通項(xiàng)公式條件是數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，由所以由兩者間的關(guān)系求解要注意分類討論解：由S1=1得a1=1，

3、又由S2=2可知a2=1Sn+13Sn+2Sn1=0（nN*且n2），Sn+1Sn2Sn+2Sn1=0（nN*且n2），即（Sn+1Sn）2（SnSn1）=0（nN*且n2），an+1=2an（nN*且n2），故數(shù)列an從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式及兩者間的關(guān)系的應(yīng)用4. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移2個(gè)單位（B）向右平移2個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位參考答案：D略5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A80B160C240D480參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】利用三視圖判斷幾

4、何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長(zhǎng)為6和8，三棱柱的高為10，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6和8，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=160，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的體積，考查空間想象能力以及計(jì)算能力6. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：B7. i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+mi）（i+2）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A1B1CD2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】先求出（1+mi）（i+2）=2m+（2m+

5、1）i，再由復(fù)數(shù)（1+mi）（i+2）是純虛數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m【解答】解：i為虛數(shù)單位，（1+mi）（i+2）=2m+（2m+1）i，復(fù)數(shù)（1+mi）（i+2）是純虛數(shù)，實(shí)數(shù)m=2故選：D8. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 參考答案：略9. 由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD參考答案：10. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若且則的取值范圍為 參考答案：略12. 在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個(gè)小長(zhǎng)方形, 若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02, 前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且

6、公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600, 則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為 .參考答案：13. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+),則（1）f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；（2）把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；（3）f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（對(duì)稱；（4）f(x)的最小正周期為，且在0，上為增函數(shù)。以上說(shuō)法中正確的為_(kāi).參考答案：略14. 已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：15. 向量在向量方向上的投影為 參考答案：試題分析：向量投影的定義是，向量在向量方向上的投影是，它還等于，故所求投影為.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積與投影.16. 已知單位向量，的夾角為60，則 。參考答案：17.

7、若滿足不等式組，則的最大值是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由題知：所以故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)f(x)=(1) 試用參考答案：19. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與x軸平行。（1）求實(shí)數(shù)a的值及的極值；（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果對(duì)任意的，有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）的極大值1，無(wú)極小值（2），（3）（1）在點(diǎn)（1，）處的切線與x軸平行a=1 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在（0,1）上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在x=1處取得極大值

8、1，無(wú)極小值（2）時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（1）得在（0,1）上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在原理，在區(qū)間（0,1）存在唯一零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示 函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)存在符號(hào)條件的區(qū)間，實(shí)數(shù)t的取值范圍為，（3）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減,又，在上恒成立，在上恒成立在上，20. 等差數(shù)列an滿足:a1=1，a2+a6=14；正項(xiàng)等比數(shù)列bn滿足:b1=2，b3=8.（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)已知可求得公差，從而可得根據(jù)可得公比，從而可得（2）根據(jù)的通項(xiàng)公式分析可知應(yīng)用錯(cuò)位相減法

9、求數(shù)列的和試題解析：（1）又因此數(shù)列，的通項(xiàng)公式（2）由（1）有兩式相減，得考點(diǎn)：1等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2錯(cuò)位相減法求和21. 已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40，(1)當(dāng)a3時(shí)，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方向向量為的直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)A在x軸的上方，且，求直線l的方程；（2）若k0，P（6，0）且PAB的面積為6，求k的值；（3）當(dāng)k（k0）變化時(shí)，是否存在一點(diǎn)C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與

10、圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；直線的一般式方程3804980專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)橢圓方程，算出右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，0），結(jié)合橢圓上位于x軸上方的點(diǎn)A滿足算出A（0，3），由此可得直線l的斜率k=1，即可求出直線l的方程；（2）設(shè)直線l：y=k（x3），與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）y2+6ky9k2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系算出AB的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值關(guān)于k的式子，再根據(jù)PAB的面積為6建立關(guān)于k的方程，化簡(jiǎn)整理得k4k22=0，解之得k=1（舍負(fù)）；（3）設(shè)直線l方程為y=k（x3）與橢圓方程聯(lián)解消去y得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=

11、0，由根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后化簡(jiǎn)kAD+kBD=0為關(guān)于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化簡(jiǎn)整理得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再將前面算出的x1+x2和x1x2的表達(dá)式代入化簡(jiǎn)可得x0=6，由此可得存在一點(diǎn)C（6，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0解答：解 （1）橢圓方程為a2=18，b2=9，得c=3，可得F（3，0）（1分）且點(diǎn)A在x軸的上方，（2分）可得A在橢圓上且，得A是橢圓的上頂點(diǎn)，坐標(biāo)為A（0，3）由此可得l的斜率k=1，（3分）因此，直線l的方程為：，化簡(jiǎn)得x+y3=0（4分）（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l：y=k（x3）（5分）將直線與橢圓方程聯(lián)列，（6分）消去x，得（1+2k2）y2+6ky9k2=0（7分）由于0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得（8分）（9分）因此，可得SPAB=化簡(jiǎn)整理，得k4k22=0，由于k0，解之得k=1（10分）（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)C（x0，0），使得直線AC和BC的斜率之和為0，根據(jù)題意，得直線l：y=k（x3）（k0）由消去y，得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0（12分）由于0恒成立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得（*）（13分） 而，（14分）=由此化簡(jiǎn)，得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，（15分）將（*